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第3章
实数
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 柘城县期末）实数4的平方根等于（ ）
A．2
B．±2
C．
D．±
解：∵（±2）2＝4，
∴实数4的平方根是±2．
故选：B．
2．（3分）（2021 淇滨区模拟）在实数0，﹣2，，中，最小的实数是（ ）
A．
B．﹣2
C．0
D．
解：∵正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，
又∵|﹣2|＝2，||＝，
∴﹣2＜，
故选：B．
3．（3分）（2021春 汉阴县期末）下列实数3π，﹣，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：是分数，属于有理数；
0，，是整数，属于有理数；
﹣3.1415是有限小数，属于有理数；
无理数有3π，，，共3个．
故选：C．
4．（3分）（2021春 青川县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，
∴x﹣2＝0，y+1＝0，
解得x＝2，y＝﹣1，
∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．
故选：D．
5．（3分）（2021春 忠县期末）估计的值在（ ）
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴3﹣的值在0和1之间，
故选：A．
6．（3分）（2021春 平原县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3
B．＝±4
C．1的立方根是±1
D．0的立方根是0
解：A选项，0.09的平方根是±0.3，故该选项不符合题意；
B选项，＝4，故该选项不符合题意；
C选项，1的立方根是1，故该选项不符合题意；
D选项，0的立方根是0，故该选项符合题意；
故选：D．
7．（3分）（2021 济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．﹣a＞b
C．a﹣b＜0
D．﹣b＜a
解：∵b＜0＜a，且|b|＞|a|
∴a+b＜0，选项A错误；
﹣a＞b，选项B正确；
a﹣b＞0，选项C错误；
﹣b＞a，选项D错误；
故选：B．
8．（3分）（2021春 密山市期末）下列说法错误的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．无限不循环小数是无理数
C．是一个无理数
D．圆周率π是无理数
解：A．无限不循环小数是无理数，原说法错误，故A选项符合题意；
B．无限不循环小数是无理数，故B选项不符合题意；
C．是一个无理数，故C选项不符合题意；
D．圆周率π是无理数，故D选项不符合题意；
故选：A．
9．（3分）（2021 淄川区二模）x取下列何值时，不能使成立的是（ ）
A．
B．0
C．﹣
D．﹣1
解：2x+1＜0时，不成立，
即x＜﹣，
而﹣1＜﹣，
故选：D．
10．（3分）（2021春 忠县期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A．a＝0，b＝3
B．a＝1，b＝2
C．a＝4，b＝1
D．a＝9，b＝0
解：A选项，∵0＜3，
∴+＝，故该选项不符合题意；
B选项，∵1＜2，
∴+＝1+，故该选项不符合题意；
C选项，∵4＞1，
∴﹣＝2﹣1＝1，故该选项不符合题意；
D选项，∵9＞0，
∴﹣＝3，故该选项符合题意；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021春 东莞市期末）已知|x|＝，则x＝ ．
解：|x|＝，
．
故答案为：．
12．（4分）（2021 香洲区校级一模）已知+|y﹣3|＝0，则（x+y）2021＝ ﹣1 ．
解：∵+|y﹣3|＝0，
∴2x+8＝0且y﹣3＝0，
解得：x＝﹣4，y＝3，
∴（x+y）2021
＝（﹣4+3）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．（4分）（2021春 普陀区校级月考）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝ 1 ．
解：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7，
所以5a+1+a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
14．（4分）（2021春 利州区期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝ 7 ．
解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝3+4＝7，
故答案为：7．
15．（4分）（2021春 大连期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点B、点C，若点B是AC的中点，则点A点表示的数为
2﹣ ．
解：设A表示的数是x，
∵数轴上表示1、的对应点分别为点B、点C，点B是AC的中点，
∴1＝，解得x＝2﹣，
故答案为：2﹣．
16．（4分）（2021春 霍林郭勒市期末）定义运算“
”的运算法则为：，比如，则＝ ﹣ ．
解：原式＝（﹣3）
（﹣4）
＝﹣+
＝﹣，
故答案为：﹣．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021春 岷县月考）求下列各式中x的值．
（1）（2x﹣1）2＝25．
（2）x2﹣＝0．
解：（1）∵（2x﹣1）2＝25，
∴2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，
∴x＝3或x＝﹣2．
（2）∵x2﹣＝0，
∴x2＝，
∴x＝或x＝﹣．
18．（6分）（2021春 西湖区期末）请比较和的大小．
解：∵，
，
又∵，
∴．
19．（8分）（2021春 珠海期中）计算：（﹣2）2+﹣+|﹣2|．
解：原式＝4+﹣+2﹣
＝4+3﹣3+2﹣
＝6+．
20．（8分）（2021春 满洲里市期末）已知m﹣15的平方根是±2，，求m+n的算术平方根．
解：∵m﹣15的平方根是±2
∴m﹣15＝（±2）2
∴m＝19；
∵，
∴3+4n＝27
∴n＝6；
∴m+n的算术平方根为．
答：m+n的算术平方根为5．
21．（8分）（2021春 大连期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．
解：不能，
因为大正方形纸片的面积为（）2+（）2＝36cm2，
所以大正方形的边长为6cm，
设截出的长方形的长为3bcm，宽为2bcm，
则6b2＝30，
所以b＝（取正值），
所以3b＝3＝＞，
所以不能截得长宽之比为3：2，且面积为30cm2的长方形纸片．
22．（10分）（2021春 甘井子区期末）根据表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
y
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
（1）＝ 16 ；≈ 16 ．
（2）272.25的平方根是
±16.5 ；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝ 16.7 ，b＝ 16.8 ．
解：（1）由表可得：，；
故答案为：16，16；
（2）由表可得：272.25的平方根为：；
故答案为：±16.5；
（3）∵a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，
∴a＝16.7，b＝16.8．
故答案为：16.7，16.8．
23．（10分）（2021春 绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．
24．（10分）（2021春 宁乡市期末）阅读材料：∵2＜＜3，∴的整数部分为2，的小数部分为﹣2．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是
﹣8 ；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值；
（3）已知：m是2+的整数部分，n是其小数部分，求m﹣n的相反数．
解：（1）∵8＜＜9，
∴的整数部分是8，的小数部分是；
故答案为：﹣8；
（2）∵，
∴
∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴，
∴（a+1）3+（b+4）2
＝1+19
＝20；
（3）∵，
∴，
∵m是的整数部分，n是其小数部分，
∴m＝3，n＝2+﹣3＝﹣1，
∴m﹣n的相反数为．
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第3章
实数
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 柘城县期末）实数4的平方根等于（ ）
A．2
B．±2
C．
D．±
2．（3分）（2021 淇滨区模拟）在实数0，﹣2，，中，最小的实数是（ ）
A．
B．﹣2
C．0
D．
3．（3分）（2021春 汉阴县期末）下列实数3π，﹣，0，，﹣3.1415，，中，无理数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（3分）（2021春 青川县期末）已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于（ ）
A．1
B．﹣1
C．﹣3
D．3
5．（3分）（2021春 忠县期末）估计的值在（ ）
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
6．（3分）（2021春 平原县期末）下列说法中正确的是（ ）
A．0.09的平方根是0.3
B．＝±4
C．1的立方根是±1
D．0的立方根是0
7．（3分）（2021 济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．﹣a＞b
C．a﹣b＜0
D．﹣b＜a
8．（3分）（2021春 密山市期末）下列说法错误的是（ ）
A．无限小数是无理数
B．无限不循环小数是无理数
C．是一个无理数
D．圆周率π是无理数
9．（3分）（2021 淄川区二模）x取下列何值时，不能使成立的是（ ）
A．
B．0
C．﹣
D．﹣1
10．（3分）（2021春 忠县期末）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为3的是（ ）
A．a＝0，b＝3
B．a＝1，b＝2
C．a＝4，b＝1
D．a＝9，b＝0
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021春 东莞市期末）已知|x|＝，则x＝
．
12．（4分）（2021 香洲区校级一模）已知+|y﹣3|＝0，则（x+y）2021＝
．
13．（4分）（2021春 普陀区校级月考）一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝
．
14．（4分）（2021春 利州区期末）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b＝
．
15．（4分）（2021春 大连期末）如图，数轴上表示1、的对应点分别为点B、点C，若点B是AC的中点，则点A点表示的数为
．
16．（4分）（2021春 霍林郭勒市期末）定义运算“
”的运算法则为：，比如，则＝
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021春 岷县月考）求下列各式中x的值．
（1）（2x﹣1）2＝25．
（2）x2﹣＝0．
18．（6分）（2021春 西湖区期末）请比较和的大小．
19．（8分）（2021春 珠海期中）计算：（﹣2）2+﹣+|﹣2|．
20．（8分）（2021春 满洲里市期末）已知m﹣15的平方根是±2，，求m+n的算术平方根．
21．（8分）（2021春 大连期末）如图，用两个边长为cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为3：2，且面积为30cm2？请说明理由．
22．（10分）（2021春 甘井子区期末）根据表回答问题：
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
16.9
17
y
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
285.61
289
（1）＝
；≈
．
（2）272.25的平方根是
；
（3）若a，b是表中两个相邻的数，a＜＜b，则a＝
，b＝
．
23．（10分）（2021春 绥中县期末）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m﹣6）的值．
24．（10分）（2021春 宁乡市期末）阅读材料：∵2＜＜3，∴的整数部分为2，的小数部分为﹣2．
解决问题：
（1）填空：的小数部分是
；
（2）已知a是﹣4的整数部分，b是﹣4的小数部分，求代数式（a+1）3+（b+4）2的值；
（3）已知：m是2+的整数部分，n是其小数部分，求m﹣n的相反数．
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