中小学教育资源及组卷应用平台
第3章
一元一次不等式
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 长春期末）下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
2．（3分）（2021 香洲区校级开学）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．﹣＜﹣
C．a+3＜b+3
D．﹣3a＞﹣3b
3．（3分）（2021春 黔南州期末）若，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）（2021 南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）﹣5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（3分）（2021秋 温州月考）不等式1﹣2x≥5的解集是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥﹣2
D．x≤﹣2
6．（3分）（2021春 绵阳期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（3分）（2021春 西山区期末）为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（ ）
A．5x﹣（30﹣x）＞100
B．5x﹣2（30﹣x）＞100
C．5（30﹣x）﹣2x＞100
D．5（30﹣x）﹣x＞100
8．（3分）（2021 山西模拟）不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
9．（3分）（2021春 贵阳期末）如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜45
B．45≤m＜60
C．45＜m＜60
D．45＜m≤60
10．（3分）（2021 集美区模拟）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021春 江源区期末）若x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，则a的取值范围是
．
12．（4分）（2021春 博兴县期末）某树栽种时的树围（树干的周长）为7cm，以后树围每年增长约3.2cm，假设这棵数生长x年其树围才能超过1.5m，则列出x满足的不等式为
．
13．（4分）（2021春 广陵区校级月考）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是
．
14．（4分）（2021春 环江县期末）苹果的进价是20元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为
元/千克．
15．（4分）（2021 南岗区校级开学）求不等式组的非负整数解
．
16．（4分）（2021春 平凉期末）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生
．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021 天心区开学）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
18．（6分）（2021 闽侯县模拟）解不等式组：．
19．（8分）（2021春 灌云县月考）已知2x﹣y＝4．
（1）用含x的代数式表示y的形式为
．
（2）若y≤3，求x的取值范围．
20．（8分）（2017 呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
21．（8分）（2021春 巴中期末）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解集为x＜1．
22．（10分）（2021春 双辽市期末）现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x+
＜9.5，小刚：0.5x+
＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+
＜9.5，小刚：0.5x+
＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
23．（10分）（2021春 兴城市期末）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；
（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
24．（10分）（2021春 萝北县期末）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第3章
一元一次不等式
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021春 长春期末）下列各数中，能使不等式2x+1＜3成立的是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
解：由2x+1＜3，
解得x＜1，
所以不等式的解集为x＜1，
因为0＜1，1＝1，2＞1，3＞1，
故选：A．
2．（3分）（2021 香洲区校级开学）如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．﹣＜﹣
C．a+3＜b+3
D．﹣3a＞﹣3b
解：A、不等式两边加﹣3，不等号的方向不变，故本选项错误，不符合题意；
B、不等式两边乘﹣，不等号的方向改变，故本选项正确，符合题意；
C、不等式两边加3，不等号的方向不变，故本选项错误，不符合题意；
D、不等式两边乘﹣3，不等号方向改变，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
3．（3分）（2021春 黔南州期末）若，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：不等式组的解集为0＜a＜1，
表示在数轴上，如图所示：
故选：B．
4．（3分）（2021 南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（ ）
（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）﹣5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2，化简可得﹣x＜7，是一元一次不等式；
（2）2x+xy+y没有不等符号，所以不是一元一次不等式；
（3）3x﹣4y≥0含有两个未知数，不是一元一次不等式；
（4）﹣5＜x，不是整式，所以不是一元一次不等式；
（5）x≠0是一元一次不等式；
（6）a2+1＞5，未知数的次数是2，所以不是一元一次不等式；
所以是一元一次不等式的有2个．
故选：B．
5．（3分）（2021秋 温州月考）不等式1﹣2x≥5的解集是（ ）
A．x≥2
B．x≤2
C．x≥﹣2
D．x≤﹣2
解：不等式1﹣2x≥5，
移项得：﹣2x≥5﹣1，
合并得：﹣2x≥4，
解得：x≤﹣2．
故选：D．
6．（3分）（2021春 绵阳期末）不等式+2＞2x﹣1的最大整数解为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
解；去分母得：x+2+4＞4x﹣2，
移项合并得：﹣3x＞﹣8，
系数化为1得：x＜，
则不等式的最大整数解为2，
故选：B．
7．（3分）（2021春 西山区期末）为了庆祝中国共产党建党100周年，西山区举行党史知识竞赛，已知竞赛试题共有30道，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分．小陈得分要超过100分，则设他答对x道题，则可列不等式正确的是（ ）
A．5x﹣（30﹣x）＞100
B．5x﹣2（30﹣x）＞100
C．5（30﹣x）﹣2x＞100
D．5（30﹣x）﹣x＞100
解：设他答对x道题，
根据小陈得分要超过100分可得5x﹣2（30﹣x）＞100，
故选：B．
8．（3分）（2021 山西模拟）不等式组的非负整数解的个数为（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
解：，
解不等式①得：x≥1，
解不等式②得：x＜，
则不等式组的解集为1≤x＜，
所以不等式组的非负整数解为1、2共2个，
故选：B．
9．（3分）（2021春 贵阳期末）如图，是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在板的中点处），则甲的体重m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜45
B．45≤m＜60
C．45＜m＜60
D．45＜m≤60
解：∵甲的体重＞乙的体重，
∴m＞45，
∵甲的体重＜丙的体重，
∴m＜60．
∴45＜m＜60．
故选：C．
10．（3分）（2021 集美区模拟）小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（ ）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个
解：∵小军身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，
∴苹果的单价为他身上带的钱数的，橙子的单价为他身上带的钱数的．
设他身上剩下的钱可以买x个橙子，
依题意得：×9+x≤1，
解得：x≤8．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为8，
∴他身上剩下的钱最多可买8个橙子．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2021春 江源区期末）若x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，则a的取值范围是
a＜1 ．
解：∵x＜y，且（a﹣1）x＞（a﹣1）y，
∴a﹣1＜0，
解得a＜1．
故答案为：a＜1．
12．（4分）（2021春 博兴县期末）某树栽种时的树围（树干的周长）为7cm，以后树围每年增长约3.2cm，假设这棵数生长x年其树围才能超过1.5m，则列出x满足的不等式为
7+3.2x＞150 ．
解：根据题意可得：7+3.2x＞150．
故答案为：7+3.2x＞150．
13．（4分）（2021春 广陵区校级月考）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是
m≥5 ．
解：∵关于x的不等式组无解，
∴m≥5，
故答案为：m≥5．
14．（4分）（2021春 环江县期末）苹果的进价是20元/千克，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为
元/千克．
解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1﹣5%）≥20，
解得：x≥，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．
故答案为：．
15．（4分）（2021 南岗区校级开学）求不等式组的非负整数解
0、1、2 ．
解：解不等式4x+16＞0，得：x＞﹣4，
解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
所以不等式组的非负整数解为0、1、2．
16．（4分）（2021春 平凉期末）某山区学校为部分离家远的学生安排住宿．如果每间宿舍住5人，那么有12人安排不下；如果每间宿舍住8人，那么最后一间宿舍不空也不满，问共有学生
37人或42人 ．
解：设共有宿舍x间，则共有学生（5x+12）人，
依题意得：，
解得：4＜x＜．
又∵x为整数，
∴x可以为5或6．
当x＝5时，5x+12＝5×5+12＝37；
当x＝6时，5x+12＝5×6+12＝42．
故答案为：37人或42人．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）（2021 天心区开学）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）＞6，
去括号，得：4x﹣2﹣15x﹣3＞6，
移项，得：4x﹣15x＞6+2+3，
合并同类项，得：﹣11x＞11，
系数化为1，得：x＜﹣1，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
18．（6分）（2021 闽侯县模拟）解不等式组：．
解：，
由①得：x＞﹣2，
由②得：x＜1，
∴不等式组的解集是﹣2＜x＜1．
19．（8分）（2021春 灌云县月考）已知2x﹣y＝4．
（1）用含x的代数式表示y的形式为 y＝2x﹣4 ．
（2）若y≤3，求x的取值范围．
解：（1）2x﹣y＝4，
﹣y＝4﹣2x，
y＝2x﹣4，
故答案为：y＝2x﹣4；
（2）∵y＝2x﹣4≤3，
∴x≤3.5，
即x的取值范围是x≤3.5．
20．（8分）（2017 呼和浩特）已知关于x的不等式＞x﹣1．
（1）当m＝1时，求该不等式的解集；
（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．
解：（1）当m＝1时，不等式为＞﹣1，
去分母得：2﹣x＞x﹣2，
解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，
移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
21．（8分）（2021春 巴中期末）已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数．
（1）试求m的取值范围；
（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x＞3m+2的解集为x＜1．
解：（1），
①+②得：2x＝18﹣4m，x＝9﹣2m，
①﹣②得：﹣2y＝4+2m，y＝﹣2﹣m，
∵x为非负数、y为负数，
∴，解得：﹣2＜m≤；
（2）3mx+2x＞3m+2，
（3m+2）x＞3m+2，
∵不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1，
∴3m+2＜0，
∴m＜﹣，
由（1）得：﹣2＜m≤，
∴﹣2＜m＜﹣，
∵m整数，
∴m＝﹣1；
即当m＝﹣1时，不等式3mx+2x＞3m+2的解为x＜1．
22．（10分）（2021春 双辽市期末）现有1元和5角的硬币共15枚，这些硬币的总币值小于9.5元．根据此信息，小强、小刚两名同学分别列出不完整的不等式如下：小强：x+ 0.5×（15﹣x） ＜9.5，小刚：0.5x+ 1×（15﹣x） ＜9.5．
（1）根据小强、小刚两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义；
（2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式：小强：x+ 0.5×（15﹣x） ＜9.5，小刚：0.5x+ 1×（15﹣x） ＜9.5；
（3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币．（写出完整的解答过程）
解：（1）根据题意小强、小刚两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
小强：x+0.5×（15﹣x）＜9.5
小刚：0.5x+1×（15﹣x）＜9.5
小强：x表示有1元硬币的枚数；小刚：x表示有5角硬币的枚数．
（2）由（1）知小强：x+0.5×（15﹣x）＜9.5
小刚：0.5x+1×（15﹣x）＜9.5
故答案为：0.5×（15﹣x）、1×（15﹣x）．
23．（10分）（2021春 兴城市期末）在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服100套，甲服装厂3天制做的防护服与乙服装厂2天制做的防护服套数相同．
（1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服；
（2）现有1200套这种防护服的制做任务，要求不超过10天完成，若乙服装厂每天多做8套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？
解：（1）设甲服装厂每天制做x套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100﹣x）套这种防护服，
依题意得：3x＝2（100﹣x），
解得：x＝40，
∴100﹣x＝100﹣40＝60．
答：甲服装厂每天制做40套这种防护服，乙服装厂每天制做60套这种防护服．
（2）设甲服装厂每天多做m套，
依题意得：10[（40+m）+（60+8）]≥1200，
解得：m≥12．
答：甲服装厂每天至少多做12套．
24．（10分）（2021春 萝北县期末）某公司计划购买A，B两种型号的打印机共20台，通过市场调研发现，购买3台A型打印机和4台B型打印机需6180元，购买4台A型打印机和6台B型打印机需8840元．
（1）购买A，B两种型号打印机每台的价格分别是多少元？
（2）根据公司实际情况，要求购买A型打印机的数量不超过B型打印机数量的一半，且购买这两种型号打印机的总费用不能超过17800元，该公司按计划购买A，B两种型号打印机共有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案费用最低？并求出最低费用．
解：（1）设购买A种型号打印机每台的价格是x元，购买B种型号打印机每台的价格是y元，依题意有：
，
解得．
故购买A种型号打印机每台的价格是860元，购买B种型号打印机每台的价格是900元；
（2）设购买A种型号打印机m台，则购买B种型号打印机（20﹣m）台，依题意有：
，
解得：5≤m≤．
故共有两种购买方案：
购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台；
购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台．
（3）若购买A种型号打印机5台，购买B种型号打印机15台，费用为860×5+900×15＝17800（元）；
若购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用为860×6+900×14＝17760（元）；
∵17800＞17760，
∴购买A种型号打印机6台，购买B种型号打印机14台，费用最低，最低费用为17760元．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
