中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一次函数的图象（1）
教案
课题
5.4一次函数的图象（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
掌握用描点法画函数图象；2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法．
重点
一次函数的图象．
难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？（1）这是一次___100_____米的赛跑（2）______甲____先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是___8m/s_______参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。对一次函数
y=2x
与y=2x+1作如下研究：1、分别选择若干对自变量与函数的对应值，完成下表2、分别以表中的
x
值作点的横坐标
，对应的
y
值作点的纵坐标
，得到一组点，写出这组点的坐标。y=2x
（-2，-4）
（-1，-2）...y=2x+1
（-2，-3）
（0，1）...3、画一个直角坐标系，并在直角坐标系中画出这组点。以上画函数图象的方法叫做描点法。描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；4、观察所画的两组点，你发现了什么？我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2
上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上。
思考自议
观察
回答问题
用具体的实例引入本课知识
讲授新课
提炼概念
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,
k≠0
）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,
这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.
三、典例精讲例1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并求它们与坐标轴的交点坐标：
y=3x,
y=-3x+2解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（
，0），与y轴交点是（0，2）想一想你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线一次函数一般过：（0，b）（
-
，0）画直线。
画一次函数图象一般选择一次函数图象与x轴、y轴的交点，过这两点画直线．
(1)注意应从图象中找准信息；(2)求解析式时要找准图象经过的点及图象对应的函数类型；(3)用待定系数法求一次函数的表达式，即把已知点的坐标代入得关于待定系数的方程或方程组．
课堂检测
四、巩固训练
1.一次函数y=x-2的大致图象是（ ）∵k=1，b=-2，
∴函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选B．2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），
∴S=×|-4|×||=4，即k=±2，
∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．
3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．由已知条件，得
2k+b=0
b=2
解得
k=-1
b=2
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵一次函数y=-x+2过C（m，3）点，
∴3=-m+2，
∴m=-1．
4.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少 (2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,所以SΔAPO=
1/2
×4×2=4. (2)因为点P
(x,-2x+8),所以S△APO=OA×(-2x+8)
=
1/2
×4×(-2x+8)
=-4x+16(0
即时练习，巩固所学
课堂小结
这节课我们学习了：1.函数的图象的概念2.函数的图象的画法：（1）列表
（2）描点（3）连线3.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一次函数的图象（1）
学案
课题
5.4一次函数的图象（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
掌握用描点法画函数图象；2.掌握一次函数的图象(包括正比例函数)的图象及其画法．
重点
一次函数的图象．
难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系.验证图象学生不容易理解其意义，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
1.什么叫一次函数 2.函数有哪几种表示方法？根据甲、己两人赛跑中路程s与时间t的函数图象，你能获取哪些信息 （1）这是一次几百米的赛跑？（2）甲、乙两人中谁先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是多少？从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。那么什么是函数图象 如何才能画出函数的图象呢？把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表。2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表示的这两组点.3.画一个平面直角坐标系，并在坐标系中描出这些点.4.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流.由此可见，一次函数y=kx+b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象.想一想：怎样画一次函数的图象？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
新知讲解
提炼概念
由此可见，一次函数y=kx+b(k、b为常数,
k≠0
）可以用直角坐标系中的一条直线来表示,
这条直线就叫做一次函数y=kx+b的图象.典例精讲
例1
在同一平面直角坐标系中作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标：
y=3x,
y=-3x+2。想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗
课堂练习
巩固训练1.一次函数y=x-2的大致图象是（ ）2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．4.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少 (2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.答案【引入思考】（1）这是一次___100_____米的赛跑（2）______甲____先到达终点？（3）乙在这次赛跑中的速度是___8m/s_______把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象。以上画函数图象的方法叫做描点法。描点法步骤：(1)列表；（2）描点；（3）连线；我们发现，如图，坐标满足一次函数y=2x的各点都在直线l1上；而坐标满足一次函数y=2x+1的各点，都在直线l2上，反过来，在直线l1或l2
上取一些点，这些点的坐标分别满足y=2x或y=2x+1上。提炼概念典例精讲
1.故选B．2.∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线y=kx-4与两坐标轴的交点分别是（0，-4），（，0），
∴S=×|-4|×||=4，即k=±2，
∴直线的解析式为y=±2x-4．
故答案为：y=±2x-4．
3.由已知条件，得
2k+b=0
b=2
解得
k=-1
b=2
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵一次函数y=-x+2过C（m，3）点，
∴3=-m+2，
∴m=-1．
4.解：对于函数y=3x，取x=0,得y=0，得到点（０，０）；取x=１,得y=３,得到点（１，３）过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）对于函数y＝－3x+２，取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（
，0），与y轴交点是（0，2）想一想你能直接利用函数的表达式求函数图像与坐标轴交点的坐标吗？令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。正比例函数一般过：（0，0）（1，k）画直线一次函数一般过：（0，b）（
-
，0）画直线。巩固训练4.解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,所以SΔAPO=
1/2
×4×2=4. (2)因为点P
(x,-2x+8),所以S△APO=OA×(-2x+8)
=
1/2
×4×(-2x+8)
=-4x+16(0课堂小结
这节课我们学习了：1.函数的图象的概念2.函数的图象的画法：（1）列表
（2）描点（3）连线3.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
5.4一次函数的图象（1）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
右边的图象表示的是甲、乙两人在一次赛跑中路程s与时间t的函数图象。你能获取哪些信息？
（1）这是一次________米的赛跑
（2）__________先到达终点？
（3）乙在这次赛跑中的速度是__________
甲
100
8m/s
参照图象甲为例，当t=3时，s=25，这样把自变量t作为点的横坐标，把函数s作为点的纵坐标就得到点（3，25）
0
50
100
12
12.5
6
6.25
t（s）
s（m）
甲
乙
25
3
当t=6时，s=50，就得到点（6，50）……，所有这些点就组成了这个函数的图象。
把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象.
函数的图象是我们研究和处理有关函数问题的重要工具.
从以上问题的解决中，发现函数的图象可以直观地解决一些问题。
那么什么是函数图象 如何才能画出函数的图象呢？
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
1.分别选择若干对自变量与函数的对应值，列成下表。
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
…
y=2x+1
…
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
2.分别以表中x的值作点的横坐标，对应的y值作纵坐标，得到两组点，写出用坐标表示的这两组点.
（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）（2，4）
（-2，-3）（-1，-1）（0，1）（1，3）（2，5）
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
3.画一个平面直角坐标系，并在直角坐标系中描出这些点.
y=2x
y=2x+1
对一次函数y=2x与y=2x+1作如下研究：
4.观察所画的两组点，你发现了什么？把你的发现与同伴交流.
提炼概念
由此可见，一次函数y=kx+b(k，b都为常数，且k≠0)可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y=kx+b的图象.
y
x
0
y=kx+b
想一想：怎样画一次函数的图象？
①列表
②描点
③连线
议一议
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为“两点确定一条直线
”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
典例精讲
例1
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴交点的坐标：
y=3x,
y=-3x+2.
解：对函数y=3x，
取x=0,得y=0，得到点（0，0）；取x=１,得y=３,得到点（1，3）。过点（0，0），（1，3）画直线，就得到了函数y=3x的图象，其图象与坐标轴的交点是原点（0，0）。
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
例1
在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标：
y=3x,
y=-3x+2。
对于函数y＝－3x+２，
取x=0，得y=2，得到点（0，2）；取x=1,得y=－1,得到点（1，－1）。
过点（0，2），（1，-1）画直线，就得到了函数y=-3x+2的图象，其图象与x轴的交点是（
，0），与y轴的交点是（0，2）.
2
3
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=3x
y=－3x+2
归纳概念
想一想，你能直接利用函数的表达式求函数图象与坐标轴交点的坐标吗
一次函数y=kx+b（k，b都为常数，k≠0），
当x=0时，y=b
，
函数图象与y轴的交点是（0，b）。
当y=0时，x=
-
，函数图象与x轴的交点是（
-
，0）。
b
k
b
k
正比例函数y=kx（k≠0）的图象必定经过原点（0，0）。
课堂练习
1.一次函数y=x-2的大致图象是（ ）
∵k=1，b=-2，
∴函数y=x-2的图象经过第一、三、四象限．
故选B．
B
2.直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则直线的解析式为_________________．
y=±2x-4
3.在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．
由已知条件，得
2k+b=0
b=2
,
解得
k=-1
b=2
∴一次函数解析式为y=-x+2，
∵一次函数y=-x+2过C（m，3）点，
∴3=-m+2，
∴m=-1．
4.如图所示，点P(x,y)是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A.
(1)当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少
(2)设△APO的面积为S,用含x的式子表示S,并写出x的取值范围.
解:(1)令y=0,则-2x+8=0,解得x=4,所以OA=4,因为点P(x,y)是第一象限内一个动点,且在直线y=-2x+8上,所以当x=3时,y=(-2)×3+8=2,
所以SΔAPO=
×4×2=4.
(2)因为点P
(x,-2x+8),
所以S△APO=OA×(-2x+8)
=
×4×(-2x+8)
=-4x+16(0课堂总结
这节课我们学习了：
1.函数的图象的概念
2.函数的图象的画法：
（1）列表
（2）描点（3）连线
3.函数图象与坐标轴的交点
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
