中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一次函数的图象（2）
教案
课题
5.4一次函数的图象（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．2.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．
重点
一次函数的性质.
难点
例3的问题情境比较复杂，
解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
函数的图象的画法：列表
（2）描点（3）连线2.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？当k>0时，y随着x的增大而增大，图像从左往右上升当k<0时，y随着x的增大而减小，图像从左往右下降。归纳小结
思考自议
k决定函数图象的增减性，b决定函数图象与y轴的交点位置．
回忆思考帮助学生巩固所学，并引入课
讲授新课
提炼概念
三、典例精讲例２、某市现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积相等，约为0.61～0.62万公顷，请估算6年后该市的造林总面积达到多少万公顷。解：设p表示今后10年平均每年造林的公顷数，6年后该地区的造林面积为S公顷，则
S=6p+12对于一次函数S=6p+12∵
K=6>0
∴S随着p的增大而增大又∵
0.61≤p≤0.62∴6×0.61+12≤S≤6×0.62+12即：15.66≤S≤15.72答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.例3、要从甲、乙两仓库向A、B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如右表：(1)设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数解析式,并画出图象;
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：∴
y=1.2×20
x
+1×25×(100-
x)+1.2×15×(70-
x)
+0.8
×20
×(10+
x)
=
-3
x
+3920∴y关于x的函数关系式是
y=－3
x
+3920(0≤
x
≤70)在一次函数y=
－3x+3920
（0≤x≤70）中∵k=
-3
＜
0，
∴
y的值随x的增大而减小。∵0
≤x≤70，∴当x=70时，y的值最小。即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的部运费为-３×70+3920=3710(元）求最大值和最小值的方法？（１）利用图象（２）利用一次函数的增减性观察右图的坐标系，你发现了什么？当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法。
(1)比较函数值的大小、已知一个变量的范围求另一个变量的范围，可以利用函数的性质，也可以利用图象观察；(2)两直线平行，k相同；
对于两个不同函数图象共存于同一坐标系中的问题，常通过假设一图象正确，然后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．
课堂检测
四、巩固训练
1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是
(
)1.A2.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则
(
)
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b≥0
D．k＜0，b≥02.C3.已知一次函(1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x1(2)当－1＜x≤1时，y的取值范围是___________；
(3)将它的图象向左平移2个单位长度后所得直线的解析式是______________．数的解析式为y＝－x＋2.y1＞y2（3）4.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.求：
(1)m为何值时，y随x的增大而减小；
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方；
(3)m，n分别为何值时，函数的图象经过原点．解：(1)由题意，得6＋3m<0，解得m<－2，∴当m<－2时，y随x的增大而减小；(2)由题意，得解得∴当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴交点在x轴下方；(3)由题意，得 解得∴当m≠－2且n＝4时，函数的图象经过原点．5.A城有肥料200
t，B城有肥料300
t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240
t，D乡需要肥料260
t，怎样调运总运费最少？
解：
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x
t，则运往D乡的肥料量为(200－x)t，B城运往C乡，D乡的肥料量分别为(240－x)t，(60＋x)t.
由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)，化简得y＝4x＋10
040(0≤x≤200)．由解析式可知，当x＝0时，y有最小值10
040.因此从A城运往D乡200
t，从B城运往C乡240
t，运往D乡60
t，此时总运费最少，总运费最少为10
040元．
即时练习，巩固所学
课堂小结
本节课你学到了什么 一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
5.4一次函数的图象（2）
学案
课题
5.4一次函数的图象（2）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.掌握一次函数的性质，了解常数k，b的意义和作用．2.会利用一次函数的图象和性质解决简单实际问题．
重点
一次函数的性质.
难点
例3的问题情境比较复杂，
解题过程涉及建模、函数的图象和性质等多方面知识的应用，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）我们探究得到函数图象有什么特征？在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-2x+3，y=-x+3和y=x的图象.【议一议】（1）上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何 变化趋势跟谁有关系？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________【议一议】（2）上述四个函数中，四个图象分别经过哪几个象限？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________从以上观察中，你发现了什么规律？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________设下列两个函数，当x=x1时y=y1；当x=x2时,y=y2.用“>”或<”填空.对于函数y=
x，若x2>x1，则y2______y1对于函数y=x+3，若x2______x1，则y2新知讲解
提炼概念典例精讲
例2
我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷？分析：问题中的变量是什么？二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）例3
要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
分析：（1）总运费为:（2）每个仓库到各地的运费怎么计算呢？解：
课堂练习
巩固训练1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是
(
)2.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则
(
)
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b≥0
D．k＜0，b≥03.已知一次函(1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x1(2)当－1＜x≤1时，y的取值范围是___________；
(3)将它的图象向左平移2个单位长度后所得直线的解析式是______________．数的解析式为y＝－x＋2.4.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.求：
(1)m为何值时，y随x的增大而减小；
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方；
(3)m，n分别为何值时，函数的图象经过原点．5.A城有肥料200
t，B城有肥料300
t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240
t，D乡需要肥料260
t，怎样调运总运费最少？答案【引入思考】函数的图象的画法：列表
（2）描点（3）连线2.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。当k>0时，y随着x的增大而增大，图像从左往右上升当k<0时，y随着x的增大而减小，图像从左往右下降。提炼概念典例精讲
例2
解：设p表示今后10年平均每年造林的公顷数，6年后该地区的造林面积为S公顷，则
S=6p+12对于一次函数S=6p+12∵
K=6>0
∴S随着p的增大而增大又∵
0.61≤p≤0.62∴6×0.61+12≤S≤6×0.62+12即：15.66≤S≤15.72答:6年后该地区的造林面积达到15.66～15.72万公顷.例3
解：（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：∴
y=1.2×20
x
+1×25×(100-
x)+1.2×15×(70-
x)
+0.8
×20
×(10+
x)
=
-3
x
+3920∴y关于x的函数关系式是
y=－3
x
+3920(0≤
x
≤70)在一次函数y=
－3x+3920
（0≤x≤70）中∵k=
-3
＜
0，
∴
y的值随x的增大而减小。∵0
≤x≤70，∴当x=70时，y的值最小。即当甲仓库向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的部运费为-３×70+3920=3710(元）求最大值和最小值的方法？（１）利用图象（２）利用一次函数的增减性观察右图的坐标系，你发现了什么？当自变量的取值范围与函数值的取值范围数值相差较大时,x轴与y轴的单位长度可以取不同,并且可以采用省略画法。
巩固训练1.A2.C3.（1）y1＞y2（3）
4.解：(1)由题意，得6＋3m<0，解得m<－2，∴当m<－2时，y随x的增大而减小；(2)由题意，得解得∴当m≠－2且n<4时，函数图象与y轴交点在x轴下方；(3)由题意，得 解得∴当m≠－2且n＝4时，函数的图象经过原点．5.解：
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x
t，则运往D乡的肥料量为(200－x)t，B城运往C乡，D乡的肥料量分别为(240－x)t，(60＋x)t.
由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)，化简得y＝4x＋10
040(0≤x≤200)．由解析式可知，当x＝0时，y有最小值10
040.因此从A城运往D乡200
t，从B城运往C乡240
t，运往D乡60
t，此时总运费最少，总运费最少为10
040元．
课堂小结
本节课你学到了什么 一次函数函数的图象和性质当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共29张PPT)
5.4一次函数的图象（2）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
1.作函数图象有几个步骤？
列表
描点
连线
探索一：
2.函数图象与坐标轴的交点
令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；
令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标。
你发现一次函数值的变化有什么规律
探索二：
正比例函数y=kx
(k≠0)
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=2x
y=-2x
1．图象都经过原点
2．
当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
探索三：
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=2x
x
y
0
1
2
3
3
1
2
-1
-2
-2
-1
y=-2x
y=2x
+3
y=2x
-3
y=-2x
+3
y=-2x
-3
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
函数
图象
性质
y=kx
(k≠0)
一条直线
该直线经过（0，0）原点
当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小
y=kx+b
(k≠0)
该直线经过点（0，b），
且平行于直线
y=kx
当k＞0时，y
随x
的增大而增大
当k＜0时，y
随x
的增大而减小
1．图象都经过原点
2．
当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大
一条直线
x
y
o
k＞0
k＜0
x
y
o
k＞0
k＜0
正比例
函数
一次函数
提炼概念
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-2x+3，
y=-
x+3和y=
x的图象.
y=2x+3
y=-2x+3
y=-
x+3
y=
x
【议一议】（2）上述四个函数中，四个图象分别经过哪几个象限？
函数y=2x+3
经过一、二、三象限
函数y=
x
经过一、三象限
函数y=-
x+3
经过一、二、四象限
函数y=-2x+3
经过一、二、四象限
设下列两个函数，当x=x1时y=y1；当x=x2时,y=y2.
用“>”或<”填空.
对于函数y=
x，若x2>x1，则y2______y1.
对于函数y=
x+3，若x2______x1，则y2>
>
总结归纳
y=kx+b
(k≠0)
当k＞0时
x2>x1
y2>y1
x2y2当k<0时
x2>x1
y2x2y2>y1
归纳概念
你发现这三个函数图象有什么相同点和不同点吗？
典例精讲
例2
我国某地区现有人工造林面积12万公顷，规划今后10年每年新增造林面积大致相同，约为0.61至0.62万公顷。请估算6年后该地区的造林总面积达到多少万公顷.
新增造林面积P
造林总面积S
（0.61≤
P≤0.62）
S=6P+12
（0.61≤
P≤0.62）
分析：
问题中的变量是什么？
二者有怎样的关系？（用怎样的函数表达式来表示）
解：设P表示今后10年每年造林的公顷数，则
0.61≤P≤0.62.
设6年后该地区的造林总面积为S万公顷，则
S=6P+12，
∴K=6>0
，s随着p的增大而增大.
∵当p=0.61
时,
s=
6×0.61+12=15.66，
当p=0.62
时,
s=6×0.62+12=15.72，
即15.66≤s≤15.72.
且0.61≤P≤0.62，
∴6×0.61+12≤s≤6×0.62+12
答：6年后该地区的造林总面积达到15.66～15.72万公顷。
例3
要从甲、乙两仓库向A,B两工地运送水泥，已知甲仓库可运出100吨水泥，乙仓库可运出80吨水泥；A工地需70吨水泥，B工地需110吨水泥，两仓库到A，B两工地的路程和每吨每千米的运费如下表：
路程（千米）
运费（元/吨·千米）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
20
15
1.2
1.2
B地
25
20
1
0.8
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
分析：（1）总运费为:
甲仓→A地的运费
甲仓→Ｂ地的运费
乙仓→Ａ地的运费
乙仓→Ｂ地的运费
（2）每个仓库到各地的运费怎么计算呢？
路程×运费单价×运量
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
解:
（1）各仓库运出的水泥吨数和运费如下表：
运量（吨）
运费（元）
甲仓库
乙仓库
甲仓库
乙仓库
A地
B地
x
70-x
100-x
10+x
1.2×20x
1.2×15×(70-x)
1×25(100-x)
0.8×20×(10+x)
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
y=1.2×20x+1×25×(100-x)+1.2×15×(70-x)+0.8×20×(10-x)
=-3x+3920
所以y关于x的函数表达式是y=－3x+3920
(0≤x≤70).
（1）设甲仓库运往A地水泥x吨,求总运费y关于x的函数表达式,并画出图象；
图象如图所示：
4000
3000
3920
3710
3500
40
60
80
y（元）
X（吨）
0
20
(2)当甲、乙两仓库各运往A，B两工地多少吨水泥时，总运费最省？最省的总运费是多少？
解：在一次函数y=-3x+3920
中，K=-3<0
,所以y的值随x的增大而减小。因为0≤x≤70
，所以当
x=70
时，y的值最小.
将x=70代入表中的各式可知，当甲仓向Ａ，Ｂ两工地各运送70吨和30吨水泥，乙仓库不向Ａ工地运送水泥，而只向Ｂ工地运送80吨水泥时，总运费最省，最省的总运费为：-３×70+3920=3710(元）.
1.如下图所示，能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数且mn≠0)图象的是
(
)
A
B
C
D
A
课堂练习
2.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则
(
)
A．k＞0，b＞0
B．k＜0，b＞0
C．k＞0，b≥0
D．k＜0，b≥0
C
(1)若点(x1，y1)，(x2，y2)在图象上，且x1与y2的大小：___________；
(2)当－1＜x≤1时，y的取值范围是___________；
(3)将它的图象向左平移2个单位长度后所得直线的解析式是______________．
y1＞y2
4.已知一次函数y＝(6＋3m)x＋n－4.求：
(1)m为何值时，y随x的增大而减小；
(2)m，n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴下方；
(3)m，n分别为何值时，函数的图象经过原点．
解：(1)由题意，得6＋3m<0，解得m<－2，
∴当m<－2时，y随x的增大而减小；
5.
A城有肥料200
t，B城有肥料300
t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240
t，D乡需要肥料260
t，怎样调运总运费最少？
解：
设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x
t，则运往D乡的肥料量为(200－x)t，B城运往C乡，D乡的肥料量分别为(240－x)t，(60＋x)t.
由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间关系的函数为y＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24(60＋x)，
课堂练习
化简得y＝4x＋10
040(0≤x≤200)．
由解析式可知，当x＝0时，y有最小值10
040.
因此从A城运往D乡200
t，从B城运往C乡240
t，运往D乡60
t，此时总运费最少，总运费最少为10
040元．
【点悟】 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
一次函数的图象和性质
当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0，
b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0
，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0
，b>0时，经过
一、二、四象限；
当k<0
，b<0时，经过二、三、四象限.
图象
性质
这节课你学到了什么？
课堂总结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
