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5.5一次函数的应用（1）
教案
课题
5.5一次函数的应用（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1.能利用一次函数的图象和性质解决实际问题．2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题．
重点
利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤．
难点
例1由图象获得函数表达式的过程比较复杂，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
想一想：一次函数具有什么性质？怎样判断“两个变量满足一次函数关系？”某商店出售一种瓜子，其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：质量x(千克)1234…售价y(元)3.87.41114.6…由上表得y与x之间的关系式是_________________．y=3.6x+0.2在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
思考自议
通过思考得出结果可能是近似的.
回忆思考帮助学生巩固所学，并引入课
讲授新课
提炼概念
判断两个变量是否构成一次函数关系（1）通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值（2）建立直角坐标系，描点（3）观察图象特征，判定函数类型三、典例精讲例1.生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：米）：问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个函数的解析式。解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。设函数为y=kx+b把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b得
10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b解得
k
≈
3.31
b≈
3.93
所以所求的函数解析式为：Y=3.31
x+3.93把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？用其他点坐标做出的结果答案不一样用这样的方法获得的函数有时是近似的！！
求分段函数解析式的基本方法是先分求，后整合，分求某段函数解析式的方法与通常求函数解析式的方法相同．
反映现实生活中实际问题的函数模型有多种，本例通过描点、连线、猜想、验证等步骤建立了最适合该情境的函数模型，这是建立函数模型的基本方法．
课堂检测
四、巩固训练
1.汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )2.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个3.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．4.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．(1)容器内原有水多少升？(2)求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．1.C
2.D3.解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．4.解：（1）解：根据图象可知，t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3
L.（2）解：设w与t之间的函数表达式为w＝kt＋b，将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得b＝0.3①，1.5k＋b＝0.9②.将①代入②得k＝0.4，故w与t之间的函数表达式为w＝0.4t＋0.3.由表达式可得，每小时滴水量为0.4
L，一天的滴水量为0.4×24＝9.6(L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6
L.
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识.
即时练习，巩固所学
课堂小结
这节课我们学习了：确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。
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5.5一次函数的应用（1）
学案
课题
5.5一次函数的应用（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1.能利用一次函数的图象和性质解决实际问题．2.会综合运用一次函数的表达式，函数图象以及结合方程(组)等其他数学模型，解决实际问题．
重点
利用数据、画出图象取得函数表达式的基本方法和步骤．
难点
例1由图象获得函数表达式的过程比较复杂，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课
【引入思考】
想一想：一次函数具有什么性质？在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是利用图象去获得经验公式，这种方法的基本步骤是:______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________这样获得的函数表达式有时是近似的.
新知讲解
提炼概念典例精讲
例1
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。【总结归纳】利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．
课堂练习
巩固训练
1.汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )2.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（ ）A．1个
B．2个
C．3个
D．4个3.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；
（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．4.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．(1)容器内原有水多少升？(2)求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．答案【引入思考】在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.提炼概念判断两个变量是否构成一次函数关系（1）通过实验、测量获得足够多的两个变量的对应值（2）建立直角坐标系，描点（3）观察图象特征，判定函数类型典例精讲
解：建立直角坐标系，画出以表中的x值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。设函数为y=kx+b把点（1.91，10.25），（2.59，12.50）代入y=kx+b得
10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b解得
k
≈
3.31
b≈
3.93
所以所求的函数解析式为：Y=3.31
x+3.93把其余5个点的坐标代入函数表达式进行检验，你发现了什么问题？用其他点坐标做出的结果答案不一样用这样的方法获得的函数有时是近似的！！巩固训练1.C
2.D3.解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．
∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，
∴油箱中的油是够用的．4.解：（1）解：根据图象可知，t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3
L.（2）解：设w与t之间的函数表达式为w＝kt＋b，将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得b＝0.3①，1.5k＋b＝0.9②.将①代入②得k＝0.4，故w与t之间的函数表达式为w＝0.4t＋0.3.由表达式可得，每小时滴水量为0.4
L，一天的滴水量为0.4×24＝9.6(L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6
L.
课堂小结
这节课我们学习了：确定两个变量是否构成一次函数关系的步骤：（1）通过实验、测量获得数量足够多的两个变量的对应值（2）建立合适的直角坐标系，描点画函数图象（3）观察图象特征，判定函数的类型
这种方法获得的表达式有时是近似的。
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5.5一次函数的应用（1）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
图象是
表达式为
一次函数
特征1
特征2
判定1
判定2
y=kx+b
一条直线
怎样判断“两个变量满足一次函数关系？”
函数关系有几种呈现方法？
某商店出售一种瓜子，其售价y(元)
与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表：
质量x(千克)
1
2
3
4
…
售价y(元)
3.8
7.4
11
14.6
…
由上表得y与x之间的关系式是_________________．
在日常生活和生产劳动中，有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画．
y=3.6x+0.2
在日常生活和生产实践中有不少问题的数量关系可以用一次函数来刻画.在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关系时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果.
确定两个变量是否构成一次函数关系的一种常用方法是：
实验
数据
函数类型
图象
获取
数据
图象
画出
判断
用待定系数法求出函数表达式
注意：这样获得的函数表达式有时是近似的
提炼概念
描点连线
近似猜测
求解析式
代入验证
写出结论
获取数据
典例精讲
例1
生物学家测得7条成熟的雄性鲸的全长y和吻尖到喷水孔的长度x的数据如下表（单位：m）：
吻尖到喷水孔的长度x（m
)
1.78
1.91
2.06
2.32
2.59
2.82
2.95
全长y(m)
10.00
10.25
10.72
11.52
12.50
13.16
13.90
问：能否用一次函数刻画这两个变量x与y的关系？如果能，请求出这个一次函数的表达式。
解：在直角坐标系中画出以表中x的值为横坐标，y的值为纵坐标的7个点。
这7个点几乎在同一条直线上，所以所求的函数可以看成一次函数，即可用一次函数来刻画这两个量x和y的关系。
0
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y（m）
x（m）
设这个一次函数为y=kx+b,
把点（1.91，10.25），（2.59,12.50）的坐标分别代入y=kx+b，
10.25=1.91k+b
12.50=2.59k+b
得
k≈3.31
b≈3.93
解得
所以所求的函数表达式为y=3.31x+3.93
归纳概念
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用函数的性质解决问题．
【总结归纳】
课堂练习
1.汽车由A地驶往相距400
km的B地，如果汽车的平均速度是100
km/h，那么汽车距B地的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系用图象表示应为( )
C
2.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：
①A，B两村相距10km；
②出发1.25h后两人相遇；
③甲每小时比乙多骑行8km；
④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．
其中正确的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
3.小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶______h后加油，中途加油______L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．
解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；
（2）根据分析可知Q=-10t+36（0≤t≤3）；
（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．
4.水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系用可以显示水量的容器做如图①的实验，并根据实验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．
(1)容器内原有水多少升？
解：根据图象可知，t＝0时，w＝0.3，即容器内原有水0.3
L.
(2)求w与t之间的函数表达式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升．
解：设w与t之间的函数表达式为w＝kt＋b，
将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得b＝0.3①，1.5k＋b＝0.9②.
将①代入②得k＝0.4，故w与t之间的函数表达式为w＝0.4t＋0.3.
由表达式可得，每小时滴水量为0.4
L，一天的滴水量为0.4×24＝9.6(L)，即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6
L.
课堂总结
通过实验获得数据
根据数据画出函数的图象
根据图象判断函数的类型
用待定系数法求出函数解析式
解决有关函数的实际问题
寻找数据间的规律
得出函数的解析式
运用一次函数的模型解决实际问题过程
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