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5.3一次
函数（1）
浙教版
八年级上
新知导入
情境引入
(1)什么是函数
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
(2)函数有哪些表示方式
在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.
①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么
②上网费用是2元/时,则上网t(小时)与费用y(元)的关系式是什么
③某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；
④把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．
y=0.1x+22
y=-5x+50
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
y=0.1x+22
y=-5x+50
m=10t
y=2t
y=0.1x+22
y=-5x+50
自变量
自变量的系数
自变量的次数
1
t
10
1
t
2
1
x
0.1
1
x
-5
一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
y=0.1x+22
y=-5x+50
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量x的次数是
次;
（2）比例系数
；
（3）常数项：
1
k≠0
一次函数的常数项等于0时：
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数.
当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，k叫做比例系数.
一次函数
正比例函数
因为k=0时,y=0·x+b
=b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。
为什么一次函数中k≠0？
提炼概念
一次函数与正比例函数的关系：
典例精讲
新知讲解
例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数.
（1）某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系；
解：（1）y=6x
,
y是x的一次函数，也是正比例函数；
例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数.
（2）正方形的面积y与周长x之间的关系；
解：（2）y=
，y不是x的一次函数，也不是正比例函数；
例1
求下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数.
（3）等腰三角形ABC的周长为16（cm),底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm)，y与x之间的关系。
解：（3）y=16-2x,
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数；
例2
按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3
500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1
500元的税率为3%，超过1
500元至4
500元部分的税率为10%。
（1）设全月应纳税所得额为x元，且1
500<
x
≤4
500，应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围：
y=1500×3%+（x-1500)×10%=0.1x-105（1500＜x≤4500)
例2
按国家2011年9月1日起实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3
500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1
500元的税率为3%，超过1
500元至4
500元部分的税率的为10%。
（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？
小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元），
当x=2000时，y
=0.1×2000-105=95（元）；
答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
归纳概念
一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)中,自变量的取值范围是全体实数,但是在实际问题中,要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.本例题的关键是确定问题当中的x的取值范围.
【总结归纳】
课堂练习
1.下列说法不正确的是
( )
A.一次函数不一定是正比例函数
B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
D
课堂练习
不是一次函数，也不是正比例函数函数
一次函数
正比例函数
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数
2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？
k=2π，b=0
k=-2，b=6
一次函数
注：求k值和b值，必须化成一般形式y=kx+b
3.已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；
4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费。
y=0.4x-18
(x
>
120)
当x=100时,y=30（元），
当x=200时,y=62（元）.
课堂总结
1、一次函数与正比例函数的概念：形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）
2、一次函数与正比例函数的关系；
3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；
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5.3一次
函数（1）
教案
课题
5.3一次
函数（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。
重点
一次函数、正比例函数的概念和解析式。
难点
例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
(1)什么是函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.(2)函数有哪些表示方式 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么 ②上网费用是2元/时,则上网t(小时)与费用y(元)的关系式是什么 ③某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x+22④把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．y=-5x+50认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
思考自议
理解正比例函数、一次函数的概念。
利用正比例函数解决实际问题，培养学生对数学的兴趣，感受数学的乐趣。
讲授新课
提炼概念
函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。为什么一次函数中k≠0？因为k=0时,y=0·x+b
=b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。一次函数与正比例函数的关系：三、典例精讲例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；解：y=6x
，
y是x的一次函数，也是正比例函数（2）正方形周长x与面积y之间的关系；解：y=（）
，
y不是x的一次函数，也不是正比例函数（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。解：y=16-2x
，
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）
中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。1）设全月应纳税所得额为x元，且1500=
1500×3%+（x-1500)×10%
=
0.1x-105∴
所求的函数解析式为y=
0.1x-105
（1500＜x≤4500
)2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？当x
=
5500-3500=2000时y
=
0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。
培养学生自主探究能力和合作学习能力会求一次函数的值。
讲解例题，明白题型.
课堂检测
四、巩固训练1.下列说法不正确的是
( )A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数1.
D2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？C=2πr
正比例函数
k=2π，b=0y=
x+200
一次函数
k=，b=200t=
不是一次函数，也不是正比例函数y=2（3-x）
一次函数
k=-2，b=6s=x（50-x）
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数3.已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.(1)y=0.4x-18
(x
>
120)(2)当x=100时,y=30（元），当x=200时,y=62（元）.
会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
课堂小结
1、一次函数与正比例函数的概念：形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式。
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5.3一次
函数（1）
学案
课题
5.3一次
函数（1）
单元
第五单元
学科
数学
年级
八年级上册
学习目标
1、理解正比例函数、一次函数的概念。 2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。 3、会求一次函数的值。
重点
一次函数、正比例函数的概念和解析式。
难点
例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
教学过程
导入新课
【引入思考】
(1)什么是函数 (2)函数有哪些表示方式 ①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么 ②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么 ③某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；④把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．思考：下面四个式子有什么共同点和不同点？
m=10t
y=2t
y=0.1x+22
y=-5x+50共同点：不同点：一次函数：____________________________________一次函数的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是
次;（2）比例系数
；（3）常数项：
____________
一次函数的常数项等于0时：正比例函数:________________________________________________
________________________________________说一说思考：一次函数与正比例函数有什么关系？
新知讲解
提炼概念函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）叫做一次函数。当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0），叫做正比例函数，常数k叫做比例系数。为什么一次函数中k≠0？因为k=0时,y=0·x+b
=b,即y=b，这样y就不是函数,而是一个常量了。一次函数与正比例函数的关系：典例精讲
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米数y与种植面积x（m2）之间的关系；（2）正方形周长x与面积y之间的关系；（3）等腰三角形ABC的周长为16cm,底边BC长为ycm,腰AB长为小聪明y与x之间的关系。例2、国家2011年9月1日实施的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）
中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额，全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。1）设全月应纳税所得额为x元，且1500课堂练习
巩固训练
1.下列说法不正确的是
( )A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？C=2πr
y=
x+200
t=
y=2（3-x）
s=x（50-x）
3.已知函数y=（2m-1）x+1-3m，m为何值时．
（1）这个函数是正比例函数；
（2）这个函数为一次函数；4.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.（1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数解析式；（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费.答案【引入思考】(1)什么是函数 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.(2)函数有哪些表示方式 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程m之间的关系是什么 ②上网费用是2元/时,则上网t(小时)与费用y(元)的关系式是什么 ③某城市的市内电话的月收费额
y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话
x
min
的计时费（按0.1元/min收取）；y=0.1x+22④把一个长10
cm，宽5
cm的矩形的长减少
x
cm，宽不变，矩形面积
y（单位：cm2）随x的值而变化．y=-5x+50认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．提炼概念典例精讲
例1（1）解：y=6x
，
y是x的一次函数，也是正比例函数（2）解：y=（）
，
y不是x的一次函数，也不是正比例函数（3）解：y=16-2x
，
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数例2
解：（1）y
=
1500×3%+（x-1500)×10%
=
0.1x-105∴
所求的函数解析式为y=
0.1x-105
（1500＜x≤4500
)（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？当x
=
5500-3500=2000时y
=
0.1×2000-105=95（元）答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。巩固训练1. D
2.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k和常数项b的值各是多少？C=2πr
正比例函数
k=2π，b=0y=
x+200
一次函数
k=，b=200t=
不是一次函数，也不是正比例函数y=2（3-x）
一次函数
k=-2，b=6s=x（50-x）
s=-x2+50x,不是一次函数，也不是正比例函数3.4.(1)y=0.4x-18
(x
>
120)(2)当x=100时,y=30（元），当x=200时,y=62（元）.
课堂小结
1、一次函数与正比例函数的概念：形如函数y=kx+b（k,b都是常数，且k≠0）当b=0,一次函数y=kx+b就成为y=kx（k为常数，k≠0）2、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式。
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