数轴（教案）

1.3 数轴
教材分析：本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想,使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题。数轴不仅是学生学习相反数、绝对值等有理数知识的重要工具，还是以后学好不等式的解法、函数图象及其性质等内容的必要基础知识。
一、教学目标
1、知识与能力：通过类比温度计的构造，初步了解数轴概念，进而尝试用数轴上的点表示有理数；借助数轴上点的位置关系理解相反数的概念，会求一个有理数的相反数；体验数形结合的数学思想。
2、过程与方法：经历数学模型源于现实问题，学生首次学会从数、形两个侧面理解与解决问题，使学生感受用形来解决数的问题。
3、情感态度与价值观：从学生熟悉的现实情境中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；通过分组动手操作实践，体会数学充满探索性，并在学习活动中学会合作、学会发现知识，找到获取知识的方法，使学生体验到成功的乐趣，数学知识的应用价值。
二、教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法以及相反数的概念。
三、教学难点：体会数轴形成过程、建立有理数与数轴上的点的对应关系以及相反数如何反映在数轴上的问题。
四、教学设计
（一）创设情境，引出新课
师：有理数包括那些数？
学生回忆得到正确答案。
[设计意图]：复习有理数知识。
让学生讨论：同学们，在我们的日常生活中，能否举出一些用刻度表示这些数的实例？
生：秤杆、尺、弹簧秤、温度计等。
[设计意图]：教师帮助学生回忆日常生活中用到刻度的例子，渗透数学来源于实际的学习思想。
学生会举出很多例子，但是由于温度计与数轴最为接近，它又是学生熟悉的带刻度的度量工具，所以在教学中用温度计来抽象概括为数轴这一数学模型，教师利用多媒体给出一支温度计上的刻度，首先让学生说说温度计在日常生活中的应用，然出提问：
（1）点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？
（2）A、B、C三点所表示的温度哪个高？哪个低？
要解决以上问题，教师通过一系列梯度问题的设计，引发学生思考：你是怎样读出点A，B，C的温度的？温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？
[设计意图]：通过设置问题串，使学生了解知识的产生过程，培养学生分析、归纳的能力，实现从实践到理论的提高，勾起了学生探究的欲望，激发学生对学习的兴趣。激发学生的求知欲，调动学生的思维积极性，学生很自然地投入到学习活动中去。
（二）合作讨论，探究新知
师：通过观察温度计上的刻度，我们能方便地读出温度的度数，我们能否与温度计比较，在一条直线上画上刻度，标出读数，用直线上的点表示正数、负数和0呢？
学生讨论后得到肯定答案。
师：如果我们试着把温度计横放，那么能否用直线上的点来表示我们刚学过的有理数，这就是我们今天所要学习的数轴概念。
[设计意图]：借助于温度计，用类比的数学思想方法，使学生更加自然地接受数轴概念，感受到数学是真实的、亲切的。
教师设问：到底什么是数轴？如何画数轴呢？
步骤1：画直线，取原点（这里说明在直线上任取一点作为原点，这点表示0，数轴画成水平位置是为了读、画方便，同时也为了有美的感觉。）
步骤2：标正方向（这里说明我们在水平位置的数轴上规定从原点向右为正方向是习惯与方便所作,由于我们只能画出直线的一部分，因此标上箭头指明正方向，并表示无限延伸。）
步骤3：选取单位长度，标数（这里说明任选适当的长度作为单位长度，标数时从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1、2、3…负数反之。单位长度的长短，可根据实际情况而定，但同一单位长度所表示的量要相同。）
教师动手操作板演如何画一条数轴，重点讲清数轴的画法：一画（直线）；二定（定原定）；三选（选正方向）；四统一（单位长度要统一）。
[设计意图]：教师动手操作板演，学生自己动手模仿画一条数轴，教师巡视，对存在的问题及时纠正。
师：观察数轴有什么特征？
组织学生四人小组讨论：引导学生类比温度计，总结数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；正数都在原点的右边，负数都在原点的左边等等。
师生共同补充给出数轴的概念：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
火眼金睛：下面图形是数轴的是（　　）
（A）　　　　　　　　　　 （B）
（C）　　　　　　　　　　 （D）
[设计意图]：通过判断，及时巩固对数轴概念的理解，使学生掌握了正确的画法。
（三）例题教学，体验成功
例1　如图,数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？
师生合作交流，获取正确答案：点A表示 5，点B表示 1，点C表示 0，点D表示3.5。
[设计意图]：指出数轴上已知点所表示的数，是由“形”到“数”的过程。
例2、画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
（1）4，－，－5，0，5，－4，－
（2）200 , -150 , -50 , 100 , -100
说明：（2）题的作图注意：在数轴上表示较大的数时，更需要选择合适的单位长度。
[设计意图]：动手操作，体验数学活动充满探索，让学生获得合理选择单位长度的经验。 通过学生实际操作，可以加深对数轴的理解，进一步掌握用数轴上的点表示数的方法，同时激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性，从而使学生真正成为教学的主体。
归纳：例1、例2，从两个侧面体现了数形结合是教学中要渗透的数学思想方法。
师：观察例2中画好的数轴，4与－4有什么相同与不同之处，与－，－5与5呢？像这样关系的两个数你还能找出多少对？
师生合作讨论：相同点是：它们在数轴上的位置到原点的距离都是两个长度单位。不同点是：它们位居原点的两边，这样的数对可找出无数对，如：与－，5与－5等。
教师引导学生得出相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数是互为相反数，特别地，0的相反数是0。通常在一个数的前面添上“－”号，或改变符号，用这个新数表示原数的相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
考考你：请你写出三对非零相反数。
口答：(1)8的相反数是________；
(2) 的相反数是________；
(3)20与_______互为相反数；
(4)m的相反数是0.1，m是________；
(5)相反数是它本身的数是________；
(6)任何有理数都有相反数，对吗？
（四）拓展创新，巩固概念
问题1：数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数有怎样的大小关系？你能举例说明吗？
学生猜想温度计上显示的温度，上边的温度总比下边的温度高，如：－5℃比
－7℃温度高，所以右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，即：－5>－7。
[设计意图]：分组讨论、合作交流、获得数学的猜想。
问题2：若数轴上的点M表示1.25，点N表示1，则离原点较近的点是________；
问题3：在数轴上距原点3个单位长度的点表示什么数？它们有什么关系？距原点5个单位呢？a个单位呢？（a>0）
学生回答，并相互补充。
[设计意图]：培养学生发散思维的能力；让学生知道若a为有理数，则它的相反数为－a。
（五）课堂小结 布置作业
通过本节课的学习，你有什么收获？
主要由学生谈本节课的收获与体会，辅以教师点睛总结.
总结：本节课要求学生能掌握数轴的三要素和相反数的概念，正确地画出数轴，在此还要提醒学生，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，使学生感受到数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系，是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.
作业：
必做题：作业本《1.3数轴》
选做题：1、填一填：右面是一个正方体纸盒的展开图，请把
－10、7、10、－2、－7、2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两上数互为相反数。
2、实践应用：在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试用数轴表示这一情境。
[设计意图]：可借助于数轴求解，把实际问题转化为数学模型，以A为原点，向东为正建立模型，将“数”和“形”有关内容有机地结合起来。
五、教学反思
“数轴”这堂课在教学的引人部分，我设置了让学生观察生活中所熟悉的温度计，引导学生去观察和发现，总结温度计可准确展示温度与其笔直的柱管、0刻度和正方向的规定、均匀的刻度分不开的，接着让学生比较各温度计上所显示的温度的高低，使学生充分体验和认识温度计的设计特点，从而自然地引出数轴的概念。数轴概念教学中的“火眼金睛”环节中设置了一些典型的错误画法让学生辨别及时纠错、深化理解，此后让学生自己将有理数表示在数轴上，再次对数轴概念进行了巩固，通过例2中点在数轴上的位置关系，自然地得到了相反数的概念，学生比较容易接受。整个教学过程比较顺利，但我发现有些内容知识的衔接还不够自然，整堂课教师讲的比较多，学生思考的时间不多，如在数轴的教学过程中如果先放手让学生自己画，让他们犯错，然后把学生自己画的数轴（特别是有错误的）展示出来，可能效果会更好。
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