3.1 圆(1)
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义务教育课程标准实验教科书
九年级 上 册
请同学们在白纸上画一个半径为2cm的圆.
如果要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆，你用什么办法呢？
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
封闭曲
线
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”。
在同一平面内，
圆的概念
圆的两个要素：
圆心、半径
请将自己所画的圆与同桌所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？什么情况下两个圆能够完全重合？
★圆心相同但半径不等的两圆是同心圆。
★半径相等的两个圆叫做等圆。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
请你在练习纸上再作一个圆，使它与原来你所画的圆是等圆，并通过原来这个圆的圆心。
O
B
C
A
连结圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径.
直径是半径的两倍.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆.
小于半圆的弧叫劣弧.
大于半圆的弧叫优弧.
例：弦BC
例：
例：
请你在练习纸上再作一个圆，使它与原来你所画的圆是等圆，并通过原来这个圆的圆心。
D
O
B
A
连结圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径.
直径是半径的两倍.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆.
小于半圆的弧叫劣弧.
大于半圆的弧叫优弧.
例：弦BC
例：
例：
D
●
O
B
C
A
C
1. 半径有:___________
OA、OB、OC
若∠AOB=60°，
则△AOB是_____三角形.
2. 弦有:______________
AB、BC、
AC
在圆中有长度不等的弦，
等边
●
O
B
C
A
直径是圆中最长的弦。
如图,AC是⊙O的直径，
点B在圆上，则
3. 弦AB所对的弧有_______
⌒
AB
⌒
BC
⌒
ACB
⌒
BAC
弦BC所对的弧有______
⌒
AB
⌒
BC
4 .劣弧有：
优弧有：
⌒
ACB
⌒
BAC
5. 判断：
半圆是弧。 （ ）
弧是半圆。 ( )
×
请你说说图中有几条弦？
像DC、DA这样的线段为什么不是弦？
O
点与圆的位置关系
点在圆内
点在圆内
点在圆上
点在圆上
点在圆外
点在圆外
A
B
C
D
已知⊙O的半径为30cm
30cm
32cm
25cm
35cm
一般地，如果用 r 表示⊙O的半径， d表示同一平面内点到圆心的距离，
d＝r
d＜r
d＞r
双向推出符号
d
d
d
d
已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系，反过来，点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系。
已知⊙O的半径为５，Ｐ为一个动点。
（1）当PO=5.5时，则点P在⊙O _____；
（2）当PO=4时，则点P在⊙O______；
（3）当PO=5时，则点P在⊙O _____.
（４）若点P在⊙O 外，则PO＿＿＿；
（５）若点P在⊙O 内，则PO＿＿＿；
（６）若点P在⊙O 上，则PO＿＿＿.
内
外
上
＞5
＜5
=5
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=60cm，AB=100cm。若以点C为圆心画一个半径为ｒ的圆，
（1）若ｒ=60cm，试判断点A，点B和⊙C的相互
位置关系。
C
A
B
（2）若点Ａ在⊙Ｃ内，而点Ｂ在⊙Ｃ外，则
半径ｒ的长度应在什么范围内？
（3）若点A、B均在⊙C外，则半径r
的长度应在什么范围内？
60cm
100cm
80cm
（4）若点D为AB的中点，点A、B、D均在⊙C外，则
半径r的长度应在什么范围内？
D
如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
想一想
如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
想一想
若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆, 在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那爆破影响面的半径应控制在什么范围内呢？
E
请把你本节课的所学，所想，
所得作一归纳，与同伴共同分享！
知识的升华
实际应用
如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
义务教育课程标准实验教科书
九年级 上 册
请同学们在白纸上画一个半径为2cm的圆.
如果要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆，你用什么办法呢？
线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆。
封闭曲
线
定点O叫做圆心。
线段OP叫做圆的半径。
表示：
以O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”。
在同一平面内，
圆的概念
圆的两个要素：
圆心、半径
请将自己所画的圆与同桌所画的圆进行比较，它们是否能够完全重合？什么情况下两个圆能够完全重合？
★圆心相同但半径不等的两圆是同心圆。
★半径相等的两个圆叫做等圆。
圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。
请你在练习纸上再作一个圆，使它与原来你所画的圆是等圆，并通过原来这个圆的圆心。
O
B
C
A
连结圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径.
直径是半径的两倍.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆.
小于半圆的弧叫劣弧.
大于半圆的弧叫优弧.
例：弦BC
例：
例：
请你在练习纸上再作一个圆，使它与原来你所画的圆是等圆，并通过原来这个圆的圆心。
D
O
B
A
连结圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径.
直径是半径的两倍.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，都叫半圆.
小于半圆的弧叫劣弧.
大于半圆的弧叫优弧.
例：弦BC
例：
例：
D
●
O
B
C
A
C
1. 半径有:___________
OA、OB、OC
若∠AOB=60°，
则△AOB是_____三角形.
2. 弦有:______________
AB、BC、
AC
在圆中有长度不等的弦，
等边
●
O
B
C
A
直径是圆中最长的弦。
如图,AC是⊙O的直径，
点B在圆上，则
3. 弦AB所对的弧有_______
⌒
AB
⌒
BC
⌒
ACB
⌒
BAC
弦BC所对的弧有______
⌒
AB
⌒
BC
4 .劣弧有：
优弧有：
⌒
ACB
⌒
BAC
5. 判断：
半圆是弧。 （ ）
弧是半圆。 ( )
×
请你说说图中有几条弦？
像DC、DA这样的线段为什么不是弦？
O
点与圆的位置关系
点在圆内
点在圆内
点在圆上
点在圆上
点在圆外
点在圆外
A
B
C
D
已知⊙O的半径为30cm
30cm
32cm
25cm
35cm
一般地，如果用 r 表示⊙O的半径， d表示同一平面内点到圆心的距离，
d＝r
d＜r
d＞r
双向推出符号
d
d
d
d
已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系，反过来，点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系。
已知⊙O的半径为５，Ｐ为一个动点。
（1）当PO=5.5时，则点P在⊙O _____；
（2）当PO=4时，则点P在⊙O______；
（3）当PO=5时，则点P在⊙O _____.
（４）若点P在⊙O 外，则PO＿＿＿；
（５）若点P在⊙O 内，则PO＿＿＿；
（６）若点P在⊙O 上，则PO＿＿＿.
内
外
上
＞5
＜5
=5
在直角三角形ABC中，∠C=Rt∠，AC=60cm，AB=100cm。若以点C为圆心画一个半径为ｒ的圆，
（1）若ｒ=60cm，试判断点A，点B和⊙C的相互
位置关系。
C
A
B
（2）若点Ａ在⊙Ｃ内，而点Ｂ在⊙Ｃ外，则
半径ｒ的长度应在什么范围内？
（3）若点A、B均在⊙C外，则半径r
的长度应在什么范围内？
60cm
100cm
80cm
（4）若点D为AB的中点，点A、B、D均在⊙C外，则
半径r的长度应在什么范围内？
D
如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？
想一想
如图所示，在A地正北60m的Ｂ处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。
想一想
若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆, 在爆破时也不能影响到马路的行人和车辆，那爆破影响面的半径应控制在什么范围内呢？
E
请把你本节课的所学，所想，
所得作一归纳，与同伴共同分享！
知识的升华
实际应用
如图，在A岛附近，半径约250km的范围内是一暗礁区，往北300km有一灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔C。现有一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁区吗？
D
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