浙教版九上 2.4 二次函数的应用(3) 课件

(共11张PPT)
浙教版九年级《数学》上册
二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定
复习思考
由b -4ac的符号决定
b -4ac﹥0，有两个交点
b -4ac=0，只有一个交点
b -4ac﹤0，没有交点
求出二次函数y=10x-5x 图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。
例4：
一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ gt （v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
例4：
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：
由题意，得h关于t的二次函数
解析式为h=10t-5t
取h=0，得一元二次方程
10t－5t =0
解方程得t1=0；t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t =3.75
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
二次函数y=ax +bx+c
归纳小结：
y=0
一元二次方程ax +bx+c=0
两根为x1=m；x2=n
函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）
课内练习：
1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图，
当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最
大高10m。
⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围；
⑵ 求球被抛出多远；
⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离
是多少m？
40
50
30
20
10
x
5
10
15
y
反过来，也可利用二次函数的图象
求一元二次方程的解。
二次函数y=ax +bx+c
归纳小结：
y=0
一元二次方程ax +bx+c=0
两根为x1=m；x2=n
函数与x轴交点坐标为：
（m，0）；（n，0）
利用二次函数的图象求一元二次方程
X +X－1= 0 的近似解。
例5：
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
做一做：
◆用求根公式求出方程x +x-1=0的近似解，并由检验例5中所给图象解法的精确度。
◆利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精确到0.1）。
①X =2x-1 ②2x -x+1=0 ③2x -4x-1=0
在本节的例5中，我们把一元二次方程X +X－1= 0 的解看做是抛物线y=x +x-1与x轴交点的横坐标，利用图象求出了方程的近似解。如果把方程x +x-1 = 0变形成 x = -x+1，那么方程的解也可以看成怎样的两个函数的交点的横坐标？用不同图象解法试一试，结果相同吗？在不使用计算机画图象的情况下，你认为哪一种方法较为方便？
探究活动：
1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？
2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？