5.1 一元一次方程同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上 5.1一元一次方程同步练习
一．选择题
1．（2021春 沙坪坝区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的有（　　）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2020秋 金湖县期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
3．（2021春 开福区校级月考）已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
4．（2020秋 本溪期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或9 D．0
5．（2020秋 汝南县期末）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
二．填空题
6．（2020秋 广安期末）已知（a﹣2021）x|a|﹣2020﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　．
7．（2021春 浦东新区校级期中）当a＝　 　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
8．（2020秋 太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　 　．
三．解答题
9．（2020春 新蔡县期中）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
10．（2021春 青浦区期中）若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
11．（2019秋 海珠区期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
12．（2017秋 雨花区期末）x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
13．（2018秋 海淀区校级期中）阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　 　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　 　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
答案与解析
一．选择题
1．（2021春 沙坪坝区校级月考）下列各式中，是一元一次方程的有（　　）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）2+3＝5x是一元一次方程．
（4）x+y＝5是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）x2﹣1＝0是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；
故选：A．
2．（2020秋 金湖县期末）如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　　）
A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
【解析】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故选：B．
3．（2021春 开福区校级月考）已知（a﹣1）x|a|+3＝10是一元一次方程，则a的值为（　　）
A．1 B．0 C．﹣1 D．±1
【解析】解：∵方程（a﹣1）x|a|+3＝10是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0．
解得a＝﹣1．
故选：C．
4．（2020秋 本溪期末）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，那么k2﹣2k+1的值为（　　）
A．1 B．9 C．1或9 D．0
【解析】解：∵（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0且|k|﹣1＝1，
解得：k＝﹣2，
∴k2﹣2k+1＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1＝9，
故选：B．
5．（2020秋 汝南县期末）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1
C．1 D．以上答案都不对
【解析】解：由题意，得
m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：B．
二．填空题
6．（2020秋 广安期末）已知（a﹣2021）x|a|﹣2020﹣2＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣2021　．
【解析】解：∵（a﹣2021）x|a|﹣2020﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴a﹣2021≠0且|a|﹣2020＝1，
解得：a＝﹣2021，
故答案为：﹣2021．
7．（2021春 浦东新区校级期中）当a＝　﹣1　时，方程（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程．
【解析】解：∵（a2﹣1）x2+（2﹣2a）x﹣3＝0是关于x的一元一次方程，
∴，
解得a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
8．（2020秋 太原期末）方程2x+▲＝3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x＝2，那么▲处的常数是　2　．
【解析】解：把x＝2代入方程，得4+▲＝6，
解得▲＝2．
故答案为：2．
三．解答题
9．（2020春 新蔡县期中）检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．
（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）
（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）
【解析】解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，
右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，
左边＝右边，
∴x＝1是方程的解；
（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，
右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，
左边≠右边，
∴x＝0不是此方程的解．
10．（2021春 青浦区期中）若方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，求n2﹣n+1的值．
【解析】解：∵方程3x|n﹣2|﹣3﹣3x2+2x﹣2＝0是关于x的一元一次方程，
∴3x|n﹣2|﹣3与﹣3x2互为相反数，
∴|n﹣2|﹣3＝2，
n﹣2＝±5，
n＝7或n＝﹣3．
当n＝7时，n2﹣n+1＝49﹣7+1＝43；
当n＝﹣3时，n2﹣n+1＝9+3+1＝13．
故n2﹣n+1的值为13或43．
11．（2019秋 海珠区期末）已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．
（1）化简M；
（2）如果（a+1）x2+4xb﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．
【解析】解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；
（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．
12．（2017秋 雨花区期末）x＝2是方程ax﹣4＝0的解，检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．
【解析】解：x＝3不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解，理由为：
∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，
∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，
解得：a＝2，
将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，
将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，
代入右边，则右边＝1，
左边≠右边，
则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．
13．（2018秋 海淀区校级期中）阅读下列材料：
关于x的方程
x3+x＝13+1的解是x＝1；
x3+x＝23+2的解是x＝2；
x3+x＝（﹣2）3+（﹣2）的解是x＝﹣2；
以上材料，解答下列问题：
（1）观察上述方程以及解的特征，
请你直接写出关于x的方程x3+x＝43+4的解为　x＝4　．
（2）比较关于x的方程x3+x＝a3+a与上面各式的关系，猜想它的解是　x＝a　．
（3）请验证第（2）问猜想的结论，
（4）利用第（2）问的结论，
求解关于x的方程（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2的解．
【解析】解：（1）根据阅读材料可知：
关于x的方程x3+x＝43+4的解为x＝4；
故答案为：x＝4；
（2）关于x的方程x3+x＝a3+a它的解是x＝a；
故答案为：x＝a；
（3）把x＝a代入等式左边＝a3+a＝右边；
（4）（x﹣1）3+x＝（a+1）3+a+2整理，得
（x﹣1）3+x﹣1＝（a+1）3+a+1，
所以x﹣1＝a+1，
解得x＝a+2．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)