5.2 等式的基本性质同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 5.2等式的基本性质同步练习
一．选择题
1．（2021 衡水模拟）下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x＝
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
2．（2020秋 下城区期末）设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c
3．（2020秋 宝鸡期末）下列各项变形错误的是（　　）
A．若x＝y，则x+a＝y+a B．若x﹣a＝y﹣a，则x＝y
C．若ax＝ay，则x＝y D．若x＝y，则﹣x＝﹣y
4．（2020秋 衢州期末）若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
5．（2020秋 湘潭期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x﹣1＝y﹣1，那么x＝y
B．如果mx＝my，那么x＝y
C．如果a+3＝b﹣1，那么a+3＝3b﹣3
D．如果x＝4，那么x＝2
6．（2021春 下城区校级期中）如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使图3所示的天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（　　）
A．3个〇 B．5个〇 C．4个〇 D．6个〇
二．填空题
7．（2020秋 晋安区期末）已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　 　．
8．（2020秋 高新区校级月考）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为　 　．
9．（2020秋 白云区月考）若3x﹣2＝6，则3x＝6+　 　，其根据是　 　．
10．（2021 泗洪县三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为　 　．
11．（2019秋 徐州期末）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为　 　g．
三．解答题
12．（1）如果mx＝2m，那么x＝2对吗？为什么？
（2）如果x＝2，那么mx＝2m对吗？为什么？
13．已知x＝y，字母a可以取任何数值回答下列问题：
（1）等式x﹣2＝y﹣2成立吗？为什么？
（2）等式5x＝5y成立吗？为什么？
（3）等式（2﹣a）x＝（2﹣a）y成立吗？为什么？
14．（2020秋 清江浦区期中）阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　 　．
（2）小明出错的步骤是　 　，错误的原因是　 　．
（3）给出正确的解法．
15．利用等式的性质解方程，并检验．
（1）4x﹣6＝﹣10；
（2）﹣5x＝﹣15；
（3）10x＝5x﹣3；
（4）7x﹣6＝8x．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021 衡水模拟）下列等式变形正确的是（　　）
A．若2x＝1，则x＝2
B．若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣1
C．若2x＝3，则x＝
D．若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
【解析】A、若2x＝1，则x＝，故本选项错误，不符合题意；
B、若4x﹣1＝2﹣3x，则4x+3x＝2+1，故本选项错误，不符合题意；
C、若2x＝3，则x＝，故本选项正确，符合题意；
D、若，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
2．（2020秋 下城区期末）设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　）
A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则＝1
C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c
【解析】解：A．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
∴b﹣c＝0，故本选项符合题意；
B．∵a≠1，
∴a﹣1≠0，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴除以（a﹣1）得：b＝c，
如果c＝0，则不成立，题目中没有对c的取值进行限定，因此B选项不符合题意；
C．若b≠c，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
D．若a＝1，
∵（a﹣1）b＝（a﹣1）c，
∴a﹣1＝0，b、c的大小关系不能确定，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2020秋 宝鸡期末）下列各项变形错误的是（　　）
A．若x＝y，则x+a＝y+a B．若x﹣a＝y﹣a，则x＝y
C．若ax＝ay，则x＝y D．若x＝y，则﹣x＝﹣y
【解析】解：A．∵x＝y，
∴x+a＝y+a，故本选项不符合题意；
B．∵x＝y，
∴x﹣a＝y﹣a，故本选项不符合题意；
C．当a＝0时，由ax＝ay不能推出x＝y，故本选项符合题意；
D．∵x＝y，
∴﹣x＝﹣y，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．（2020秋 衢州期末）若x＝y+2，则下列式子一定成立的是（　　）
A．x﹣y+2＝0 B．x﹣2＝﹣y C．2x＝2y+2 D．
【解析】解：A．∵x＝y+2，
∴x﹣y﹣2＝0，故本选项不符合题意；
B．∵x＝y+2，
∴x﹣2＝y，故本选项不符合题意；
C．∵x＝y+2，
∴2x＝2y+4，故本选项不符合题意；
D．∵x＝y+2，
∴＝+1，
∴﹣＝1，故本选项符合题意；
故选：D．
5．（2020秋 湘潭期末）下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x﹣1＝y﹣1，那么x＝y
B．如果mx＝my，那么x＝y
C．如果a+3＝b﹣1，那么a+3＝3b﹣3
D．如果x＝4，那么x＝2
【解析】解：∵如果x﹣1＝y﹣1，那么x＝y，
∴选项A符合题意；
∵如果mx＝my，m＝0时，x、y可以不相等，
∴选项B不符合题意；
∵如果a+3＝b﹣1，那么a+9＝3b﹣3，
∴选项C不符合题意；
∵如果x＝4，那么x＝8，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．（2021春 下城区校级期中）如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使图3所示的天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（　　）
A．3个〇 B．5个〇 C．4个〇 D．6个〇
【解析】解：设球的质量是x，小正方体的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得到：．
解得，
第三图中左边是：x+2y+z＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球．
故选：B．
二．填空题
7．（2020秋 晋安区期末）已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是　1010　．
【解析】解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
8．（2020秋 高新区校级月考）小明学习了等式的性质后，做了下面结论很荒谬的推理：
如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则2＝3．⑤
以上推理错误的步骤的序号为　⑤　．
【解析】解：如果a＝b，
那么2a＝2b，3a＝3b．①
2a+3b＝3a+2b．②
则2a﹣2b＝3a﹣3b．③
则2（a﹣b）＝3（a﹣b）④
则a＝b．⑤
以上推理错误的步骤的序号为⑤．
故答案为：⑤．
9．（2020秋 白云区月考）若3x﹣2＝6，则3x＝6+　2　，其根据是　等式性质1　．
【解析】解：若3x﹣2＝6，则3x＝6+2，其根据是等式性质1，
故答案为：2，等式性质1．
10．（2021 泗洪县三模）如果△+△＝★，〇＝□+□，△＝〇+〇+〇+〇，那么★÷□的值为　16　．
【解析】解：∵△+△＝★，
∴★＝2个△，
∵△＝〇+〇+〇+〇，
∴★＝8个〇，
∵〇＝□+□，
∴★＝16个□，
∴★÷□＝16．
故答案为：16．
11．（2019秋 徐州期末）如图，处于平衡状态的天平中，若每个A的质量为20g，则每个B的质量为　10　g．
【解析】解：设B的质量为x克，根据题意，得
2×20+x＝20+3x，
即2x＝20，
x＝10．
答：B的质量为10g．
故答案为：10．
三．解答题
12．（1）如果mx＝2m，那么x＝2对吗？为什么？
（2）如果x＝2，那么mx＝2m对吗？为什么？
【解析】解：（1）不对，
∵当m＝0时，等式mx＝2m的左右两边不能除以m，0做除数无意义，
∴如果mx＝2m，那么x＝2不对；
（2）对，
∵等式的两边同时乘以同一个数，等式仍然成立，
∴如果x＝2，那么mx＝2m．
13．已知x＝y，字母a可以取任何数值回答下列问题：
（1）等式x﹣2＝y﹣2成立吗？为什么？
（2）等式5x＝5y成立吗？为什么？
（3）等式（2﹣a）x＝（2﹣a）y成立吗？为什么？
【解析】解：（1）成立，理由：在等式x＝y的两边同时减去2，等式仍成立，即x﹣2＝y﹣2成立．
（2）成立，理由：在等式x＝y的两边同时乘以5，等式仍成立，即5x＝5y成立．
（3）成立，理由：在等式x＝y的两边同时乘以（2﹣a），等式仍成立，即（2﹣a）x＝（2﹣a）y成立．
14．（2020秋 清江浦区期中）阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式　．
（2）小明出错的步骤是　③　，错误的原因是　等式两边都除以0　．
（3）给出正确的解法．
【解析】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．
15．利用等式的性质解方程，并检验．
（1）4x﹣6＝﹣10；
（2）﹣5x＝﹣15；
（3）10x＝5x﹣3；
（4）7x﹣6＝8x．
【解析】解：（1）方程两边加上6得：4x＝﹣10+6，即4x＝﹣4，
方程两边除以4得：x＝﹣1，
将x＝﹣1代入方程左边得：﹣4﹣6＝﹣10，右边为﹣10，左边＝右边，
则x＝﹣1是方程的解；
（2）方程两边除以﹣5得：x＝3，
将x＝3代入方程左边得：﹣15，右边为﹣15，左边＝右边，
则x＝3是方程的解；
（3）方程两边减去5x得：10x﹣5x＝﹣3，即5x＝﹣3，
两边除以5得：x＝﹣，
将x＝﹣代入方程左边得：10×（﹣）＝﹣6，右边为﹣6，左边＝右边，
则x＝﹣是方程的解；
（4）方程两边减去7x得：7x﹣6﹣7x＝8x﹣7x，即x＝﹣6，
将x＝﹣6代入方程左边得：﹣42﹣6＝﹣48，右边为﹣48，
左边＝右边，即x＝﹣6是方程的解．
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