5.3 一元一次方程的解法同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 5.3一元一次方程的解法同步练习
一．选择题
1．（2021春 宽城区期中）将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
2．（2020秋 临河区期末）若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
3．（2021春 浦东新区校级期中）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1﹣2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程y＝，得y＝1
D．方程＝1，得3x＝6
4．（2021春 上海期中）关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（　　）
A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1
C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+100
5．（2020秋 章贡区期末）若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣2 D．2
6．（2021春 青浦区期中）如果代数式与互为相反数，那么x的值是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
7．（2020秋 随县期末）规定一种新运算：a b＝a2﹣2b，若2 [1 （﹣x）]＝6，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
8．（2021春 衡阳县期中）如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝
9．（2021春 北碚区校级月考）关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．10
10．（2021春 九龙坡区校级期中）若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
二．填空题
11．（2021 重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　 　．
12．（2021春 萧山区月考）已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是　 　．
13．（2020秋 普宁市期末）我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：＝﹣10，则m的值为　 　．
14．（2021春 沙坪坝区校级月考）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则a＝　 　．
15．（2019秋 南开区校级期中）若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018+＝2y+m+2的解为　 　．
16．（2021 德城区二模）我们知道写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.为例：设0.＝x，由0.＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是0.＝．
运用以上方法，可求得0.写成分数形式为　 　．
三．解答题
17．（2020秋 门头沟区期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题＝1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程＝1解：×4＝1×4…第①步2（3x﹣1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x＝．…第⑥步 乙同学：解方程＝1解：×4＝1…第①步2（3x﹣1）﹣x+7＝1…第②步6x+2﹣x+7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x＝﹣．…第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择　 　同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第　 　步开始出现错误（填序号），错误的原因是　 　；
（3）请写出正确的解答过程．
18．（2020秋 呼和浩特期末）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
19．（2021春 宽城区期中）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
20．（2021春 沙河市月考）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
21．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．
22．（2020秋 越秀区校级月考）（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
（运用）
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　 　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　 　，n＝　 　．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 宽城区期中）将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【解析】解：将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在去分母时分子部分没有加括号．
故选：C．
2．（2020秋 临河区期末）若关于x的方程mx|m|﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝4 C．x＝﹣2或x＝4 D．x＝2
【解析】解：由题意得：m≠0，|m|＝1，
∴m＝±1，
故方程可化为：x﹣1+3＝0或﹣x+1+3＝0，
解得：x＝﹣2或x＝4．
故选：C．
3．（2021春 浦东新区校级期中）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1﹣2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x﹣1
C．方程y＝，得y＝1
D．方程＝1，得3x＝6
【解析】解：A、方程3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意；
B、方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C、方程y＝，得y＝，不符合题意；
D、方程﹣＝1，得5x﹣5﹣2x＝1，即3x＝6，符合题意．
故选：D．
4．（2021春 上海期中）关于x的方程﹣x＝+1变形正确的是（　　）
A．﹣x＝+1 B．﹣x＝+1
C．﹣10x＝+100 D．﹣100x＝+100
【解析】解：﹣x＝+1，
＝
即，
故选：B．
5．（2020秋 章贡区期末）若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（　　）
A．8 B．6 C．﹣2 D．2
【解析】解：＝5，
∴2x﹣1＝15，
∴x＝8；
把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，
解得：k＝2．
故选：D．
6．（2021春 青浦区期中）如果代数式与互为相反数，那么x的值是（　　）
A． B． C．1 D．﹣1
【解析】解：根据题意得：x+2﹣x﹣1＝0，
移项合并得：x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
故选：A．
7．（2020秋 随县期末）规定一种新运算：a b＝a2﹣2b，若2 [1 （﹣x）]＝6，则x的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2
【解析】解：∵a b＝a2﹣2b，
∴1 （﹣x）＝12﹣2×（﹣x）＝1+2x，
∵2 [1 （﹣x）]＝6，
∴2 （1+2x）＝6，
∴22﹣2（1+2x）＝6，
去括号，可得：4﹣2﹣4x＝6，
移项，可得：﹣4x＝6﹣4+2，
合并同类项，可得：﹣4x＝4，
系数化为1，可得：x＝﹣1．
故选：A．
8．（2021春 衡阳县期中）如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（　　）
A．y＝﹣1 B．y＝﹣3 C．y＝﹣2 D．y＝
【解析】解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，
∴﹣2a+b＝0，
∴b＝2a，
把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，
a（y+1）+2a＝0，
整理得，ay＝﹣3a，
∵a≠0，
解得，y＝﹣3．
故选：B．
9．（2021春 北碚区校级月考）关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（　　）
A．0 B．4 C．6 D．10
【解析】解：解方程得，
x＝，
∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝4的解是整数，
∴k﹣1为：﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4，
∴k为﹣3，﹣1，0，2，3，5，
∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣3）+（﹣1）+0+2+3+5＝6，
故选：C．
10．（2021春 九龙坡区校级期中）若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．±1
【解析】解：x＝﹣，
去分母得，2ax＝3x﹣x+6，
整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，
∵方程无解，
∴2a﹣2＝0，
解得a＝1．
故选：A．
二．填空题
11．（2021 重庆）若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为　3　．
【解析】解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，
解得：a＝3，
故答案为：3．
12．（2021春 萧山区月考）已知是关于x的方程的解，则关于x的方程m+2x＝2m﹣3x的解是　x＝﹣　．
【解析】解：把x＝代入方程3m+8x＝+x得，
3m+4＝1，
解得：m＝﹣1，
把m＝﹣1代入所求方程得：﹣1+2x＝2×（﹣1）﹣3x，
去括号移项合并得：5x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
13．（2020秋 普宁市期末）我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：＝﹣10，则m的值为　﹣4　．
【解析】解：∵，且＝﹣10，
∴m﹣2×3＝﹣10，
∴m﹣6＝﹣10，
∴m＝﹣10+6，
∴m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
14．（2021春 沙坪坝区校级月考）小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，则a＝　3　．
【解析】解：根据题意得：5a+x＝13，
将x＝﹣2代入得：5a﹣2＝13，
解得：a＝3．
故答案为：3．
15．（2019秋 南开区校级期中）若关于x一元一次方程x+2018＝2x+m的解为x＝2018，则关于y的一元一次方程y+2018+＝2y+m+2的解为　y＝2017　．
【解析】解：y+2018+＝2y+m+2变形为（y+1）+2018＝2（y+1）+m，
设y+1＝x，方程变形得：x+2018＝2x+m，
由x+2018＝2x+m的解为x＝2018，
得到y+1＝x＝2018，
解得：y＝2017．
故答案为：y＝2017．
16．（2021 德城区二模）我们知道写成小数形式即0.，反过来，无限循环小数0.写成分数形式即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．以无限循环小数0.为例：设0.＝x，由0.＝0.777…可知，10x＝7.777…，所以10x﹣x＝7，解方程，得x＝，于是0.＝．
运用以上方法，可求得0.写成分数形式为　　．
【解析】解：设0.＝x，即x＝0.636363…，
则100x＝63.636363…，
所以100x﹣x＝63，
解方程得：x＝＝．
故答案为：．
三．解答题
17．（2020秋 门头沟区期末）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题＝1，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程＝1解：×4＝1×4…第①步2（3x﹣1）﹣x﹣7＝4…第②步6x+2﹣x﹣7＝4…第③步6x﹣x＝4﹣2+7…第④步5x＝9…第⑤步x＝．…第⑥步 乙同学：解方程＝1解：×4＝1…第①步2（3x﹣1）﹣x+7＝1…第②步6x+2﹣x+7＝1…第③步6x﹣x＝1﹣2﹣7…第④步5x＝﹣8…第⑤步x＝﹣．…第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择　乙　同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第　①　步开始出现错误（填序号），错误的原因是　利用等式的性质漏乘　；
（3）请写出正确的解答过程．
【解析】解：（1）我选择乙同学的解答过程进行分析；
（2）该同学的解答过程从第①步开始出现错误（填序号），错误的原因是利用等式的性质漏乘；
（3）方程两边同时乘以4，得：2（3x+1）﹣（x﹣7）＝4，
去括号，得：6x+2﹣x+7＝4，
移项，得：6x﹣x＝4﹣2﹣7，
合并同类项，得：5x＝﹣5，
系数化1，得：x＝﹣1．
故答案为：（1）乙；（2）①；利用等式的性质漏乘．
18．（2020秋 呼和浩特期末）解方程：
（1）10﹣4（x+3）＝2（x﹣1）；
（2）﹣＝1；
（3）﹣＝1.2．
【解析】解：（1）去括号，可得：10﹣4x﹣12＝2x﹣2，
移项，合并同类项，可得：6x＝0，
系数化为1，可得：x＝0．
（2）去分母，可得：5（7x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
去括号，可得：35x﹣15﹣8x﹣2＝10，
移项，合并同类项，可得：27x＝27，
系数化为1，可得：x＝1．
（3）去分母，可得：5（x﹣1）﹣3（x+2）＝1.8，
去括号，可得：5x﹣5﹣3x﹣6＝1.8，
移项，合并同类项，可得：2x＝12.8，
系数化为1，可得：x＝6.4．
19．（2021春 宽城区期中）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
【解析】解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
20．（2021春 沙河市月考）嘉淇解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此得到方程的解为x＝﹣1．
（1）试求a的值；
（2）求原方程的解．
【解析】解：（1）按方程左边的1没有乘以10，去分母得：2（2x﹣6）+1＝5（x+a），
把x＝﹣1代入得：2×（﹣8）+1＝﹣5+5a，
解得：a＝﹣2．
（2）把a＝﹣2代入原方程，得，
去分母得：2（2x﹣6）+10＝5（x﹣2），
去括号得：4x﹣12+10＝5x﹣10，
移项合并得：﹣x＝﹣8，
解得：x＝8．
21．我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程：2x＝6与方程4x＝12的解都为x＝3，所以它们为同解方程．
（1）若方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，求k的值；
（2）若关于x的方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，求m的值．
【解析】解：（1）∵方程2x﹣3＝11与关于x的方程4x+5＝3k是同解方程，
∴2x﹣3＝11，解得x＝7，
把x＝7代入方程4x+5＝3k，解得k＝11，
∴k的值为11；
（2）∵x﹣2（x﹣m）＝4，
∴x＝2m﹣4，
∵方程x﹣2（x﹣m）＝4和﹣＝1是同解方程，
∴﹣＝1，
∴3（3m﹣4）﹣2（2m﹣4）＝6，
∴m＝2．
22．（2020秋 越秀区校级月考）（定义）若关于x的一元一次方程ax＝b的解满足x＝b+a，则称该方程为“友好方程”，例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．
（运用）
（1）①﹣2x＝，②x＝﹣1两个方程中为“友好方程”的是　①　（填写序号）；
（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；
（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n（n≠0）是“友好方程”，且它的解为x＝n，则m＝　﹣3　，n＝　﹣　．
【解析】解：（1）①﹣2x＝，
解得：x＝
而，是“友好方程”；
②x＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
﹣2≠﹣1+，不是“友好方程”；
故答案是：①；
（2）方程3x＝b的解为x＝，
所以＝3+b．
解得b＝；
（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“友好方程”，并且它的解是x＝n，
∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，
解得m＝﹣3，n＝﹣，
故答案为﹣3；﹣．
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