4.2 代数式同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 4.2代数式同步练习
一．选择题
1．（2021 长沙模拟）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（　　）
A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax D．bx
2．（2020秋 香洲区期末）用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
3．（2021 青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
4．（2020秋 怀宁县期末）如图，阴影部分面积的表达式为（　　）
A．ab﹣πa2 B．ab﹣πa2 C．ab﹣πa2 D．ab﹣πa2
5．（2021 霍邱县一模）某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）a
C．（1+30%）a÷90% D．（1+30%﹣10%）a
6．（2020秋 巧家县期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．112x+30 D．102x+30
7．（2021 厦门模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（　　）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
二．填空题
8．（2020秋 苏州期末）用代数式表示：a的3倍与b的和的立方为　 　．
9．（2020秋 海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了　 　小时．（用含v的代数式表示）
10．（2021春 丽水月考）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　 　m2．（用含a，b的代数式表示）
11．（2021春 锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　 　千克．
12．（2021 朝阳区校级模拟）如图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是　 　．（用含a，b的式子表示）
三．解答题
13．（2020秋 慈溪市期中）用恰当的代数式表示：
（1）a与b的平方的和；
（2）任意奇数；
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
14．（2020秋 东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；
（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；
（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？
15．（2020秋 振兴区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第二车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少几人？
16．（2020秋 织金县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费　 　元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费　 　元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为　 　m3，此部分应收水费　 　元；则4月份总共应收水费　 　元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021 长沙模拟）一个长方形的花园长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的花园增加的面积为（　　）
A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax D．bx
【解析】解：∵长方形的花园长为a，长增加x，
∴新的花园的长为a+x，
则新的花园的面积为b（a+x），
∵原来的花园的面积为ab，
∴新的花园增加的面积为b（a+x）﹣ab＝bx．
故选：D．
2．（2020秋 香洲区期末）用代数式表示“m的3倍与n平方的差”，正确的是（　　）
A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2
【解析】解：用代数式表示“m的3倍与n平方的差”为3m﹣n2，
故选：C．
3．（2021 青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（　　）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
【解析】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
4．（2020秋 怀宁县期末）如图，阴影部分面积的表达式为（　　）
A．ab﹣πa2 B．ab﹣πa2 C．ab﹣πa2 D．ab﹣πa2
【解析】解：阴影部分面积的表达式为：ab﹣π×（）2＝ab﹣πa2．
故选：D．
5．（2021 霍邱县一模）某家用电器商城销售一款每台进价为a元的空调，标价比进价提高了30%，因商城销售方向调整，决定打九折降价销售，则每台空调的实际售价为（　　）元．
A．90%（1+30%）a B．（1+30%）（1﹣90%）a
C．（1+30%）a÷90% D．（1+30%﹣10%）a
【解析】解：设这款空调机每台的进价为x元，根据题意，
得：90%（1+30%）a．
故选：A．
6．（2020秋 巧家县期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字是百位上的数字的2倍，这个三位数用含有x的代数式表示为（　　）
A．112x﹣30 B．100x﹣30 C．112x+30 D．102x+30
【解析】解：百位上的数字为x，十位上的数字为（x﹣3），个位上的数字为2x，
这个三位数是100x+10（x﹣3）+2x＝100x+10x﹣30+2x＝112x﹣30．
故选：A．
7．（2021 厦门模拟）有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是（　　）
A．m+1 B．（m+1）2 C．m（m+1） D．m2
【解析】解：∵在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，
∴经过一轮传染后有（m+1）人染上流感，
∴第二轮被传染上流感的人数是m（m+1）人．
故选：C．
二．填空题
8．（2020秋 苏州期末）用代数式表示：a的3倍与b的和的立方为　（3a+b）3　．
【解析】解：（3a+b）3．
9．（2020秋 海珠区期末）从甲地到乙地有两条都是3千米的路，其中第一条是平路，第二条是1千米的上坡路，2千米的下坡路；小明在上坡路上的骑车速度为v千米/时，在平路上的骑车速度为2v千米/时，在下坡路上的骑车速度为3v千米/时，则他走第二条路比走第一条路多用了　　小时．（用含v的代数式表示）
【解析】解：第一条路所用时间：，
第二条路所用时间：+＝，
第二条路比走第一条路多用的时间为：
﹣＝，
故答案为：．
10．（2021春 丽水月考）如图是一块长方形场地ABCD，长AB＝am，宽AD＝bm，从A，B两处入口的小路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为　（a﹣2）（b﹣1）　m2．（用含a，b的代数式表示）
【解析】解：将小路进行拼接，如图，
则草坪的长为（a﹣2）m，宽为（b﹣1）m，
草坪的面积为（a﹣2）（b﹣1）m2；
11．（2021春 锦江区校级期中）新疆长绒棉因纤维较长而得名，产于新疆吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、巴音郭楞、喀什等到地．现有两块棉田，第一块x公顷，共收棉花a千克，第二块y公顷，共收棉花b千克，那么这两块棉田平均每公顷的棉产量为　　千克．
【解析】解：由题意得：两块地共收（a+b）千克，面积是（x+y）公顷．
（a+b）÷（x+y）＝．
故答案为：．
12．（2021 朝阳区校级模拟）如图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，得到四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）所示拼成一个大正方形，则中间空白部分的面积是　（a﹣b）2　．（用含a，b的式子表示）
【解析】解：中间空白部分的面积是：
（a+b）2﹣4ab
＝a2+2ab+b2﹣4ab
＝a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
三．解答题
13．（2020秋 慈溪市期中）用恰当的代数式表示：
（1）a与b的平方的和；
（2）任意奇数；
（3）一个两位数为x，在它的左边放一个三位数y组成一个五位数，用代数式表示这个五位数；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为多少元？
【解析】解：（1）a与b的平方的和为a2+b2；
（2）任意奇数为2n+1（n为整数）；
（3）用代数式表示这个五位数为100y+x；
（4）商品的进价为m元，按40%的毛利率标价，实际销售时打8折，则最后的销售价为m×（1+40%）×0.8＝1.12m元．
14．（2020秋 东港市期中）某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满40人可以购团体票（不足40人可按40人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人．
（1）如果学生人数不少于36人，求该班买票至少应付多少元；
（2）如果学生人数为35人，求该班买票至少应付多少元；
（3）你能用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元吗？
【解析】解：（1）由题意，得0.9×（30×4+15x）＝13.5x+108；
该班买票至少应付（13.5x+108）元，
答：该班买票至少应付（13.5x+108）元，
（2）按团体买票0.9×（30×4+36×15）＝594（元），
按人数买票30×4+35×15＝630（元），
故该班买票至少应付594元．
答：该班买票至少应付594元．
（3）由（2）知：按团体票买该班最少应付594元，
按人数买票为30×4+15x＝（120+15x）元，
∴120+15x＝594，
解得：x＝31.6，
∴购团体票比实际票便宜时的人数为x≥32；分三种情况讨论：
①若32≤x≤36时，购团体票最少，
则需费用：（4×30+36×15）×0.9＝660×0.9＝594（元），
②若x＞36时，
则需费用为：（4×30+15x）×0.9＝108+13.5x（元），
③若0＜x≤31时，
则需费用：4×30+15x＝120+15x（元），
答：若0＜x≤31时，该班买票至少应付（120+15x）元；
若32≤x≤36时，该班买票至少应付594元；
若x＞36时，该班买票至少应付（108+13.5x）元．
15．（2020秋 振兴区校级期中）某工厂第一车间有x人，第二车间人数比第一车间人数的少20人，第三车间人数是第二车间人数的多10人．
（1）求第二车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（2）求第三车间有多少人？（用含x的代数式表示）
（3）如果从第二车间调出10人到第一车间，原第三车间人数比调动后的第一车间人数少几人？
【解析】解：（1）由题意可得，
第二车间有（x﹣20）人；
（2）由（1）可得，
第一车间有（x﹣20）+10＝（x﹣15）（人）；
（3）（x+10）﹣（x﹣15）
＝x+10﹣x+15
＝25（人），
即原第三车间人数比调动后的第一车间人数少25人．
16．（2020秋 织金县期末）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如表所示是该市自来水收费价格价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元/m3
注：水费按月结算
（1）填空：若某户居民2月份用水4m3，则2月份应收水费　8　元；若该户居民3月份用水8m3，则3月份应收水费　20　元；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为　（a﹣6）　m3，此部分应收水费　4（a﹣6）　元；则4月份总共应收水费　（4a﹣12）　元．（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民5月份用水xm3（x＞10），求该户居民5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
【解析】解：（1）2×4＝8（元）；
2×6+4×（8﹣6）＝20（元）．
故2月份应收水费8元；3月份应收水费20元；
故答案为：8；20；
（2）若该户居民4月份用水量am3（a在6至10m3之间），则应收水费包含两部分，一部分为用水量为6m3，水费12元；另外一部分用水量为（a﹣6）m3，此部分应收水费4（a﹣6）元；则4月份总共应收水费12+4（a﹣6）＝（4a﹣12）元．
故答案为：（a﹣6），4（a﹣6），（4a﹣12）；
（3）2×6+（10﹣6）×4+（x﹣10）×8
＝12+16+8x﹣80
＝（8x﹣52）（元）．
答：该户居民5月份共交水费（8x﹣52）元．
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