4.3 代数式的值同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 4.3代数式的值同步练习
一．选择题
1．（2020秋 潮州期末）当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2+2ab+b2的值是（　　）
A．﹣7 B．1 C．17 D．25
2．（2020秋 宝鸡期末）如果x﹣y﹣2＝0，那么代数式1﹣2x+2y的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
3．（2021 杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
（2020秋 金牛区期末）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．4
5．（2020秋 肥东县期末）对于多项式ax5+bx3+4，当x＝1时，它的值等于5，那么当x＝﹣1时，它的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
二．填空题
6．（2021 上城区二模）已知a＝1，则a2+4a+4＝　 　．
7．（2020秋 九江期末）已知|x+2020|+|y﹣2021|＝0，则x﹣y＝　 　．
8．（2021春 海珠区期中）当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣4，那么当x＝﹣3时，这个式子的值等于　 　．
9．（2021春 南岗区校级月考）已知|a﹣1|＝6，b＝﹣22，且|a+b|＝|a|+|b|，则a﹣b＝　 　．
三．解答题
10．（2020秋 余杭区期中）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2．
11．（2020秋 万州区校级期中）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且有|a|＝3．
试求下面代数式的值：a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2017﹣（﹣mn）2017．
12．（2020秋 神木市期末）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．
13．（2020秋 紫阳县期末）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在甲网店购买，需付款　 　元；若在乙网店购买，需付款　 　元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．
14．（2020秋 盐城期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　 　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　 　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　 　个不同的值，第20次计算结果为　 　．
15．（2020秋 嵊州市期中）自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差：
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求20202﹣4040×2019+20192的值．
16．（2020秋 涪城区校级期末）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代数式的值．
（1）a0＝　 　，
（2）a12＝　 　，
（3）a2+a4+a6+a8+a10．
（4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋 潮州期末）当a＝3，b＝﹣2时，代数式a2+2ab+b2的值是（　　）
A．﹣7 B．1 C．17 D．25
【解析】解：当a＝3，b＝﹣2时，a2+2ab+b2＝（a+b）2＝（3﹣2）2＝12＝1，
故选：B．
2．（2020秋 宝鸡期末）如果x﹣y﹣2＝0，那么代数式1﹣2x+2y的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
【解析】解：∵x﹣y﹣2＝0，
∴2（x﹣y）＝4，
1﹣2x+2y＝1﹣2（x﹣y）＝1﹣4＝﹣3．
故选：A．
3．（2021 杭州模拟）若2x2﹣3y﹣5＝0，则6y﹣4x2﹣6的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
【解析】解：∵2x2﹣3y﹣5＝0，
∴2x2﹣3y＝5，
∴6y﹣4x2﹣6＝﹣2（2x2﹣3y）﹣6＝﹣2×5﹣6＝﹣16，
故选：D．
4．（2020秋 金牛区期末）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x＝﹣2，y＝1时，m值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣2 D．4
【解析】解：∵当x＝﹣2，y＝1时，
xy＝﹣2×1＝﹣2＜0，
∴m＝x2﹣y2＝（﹣2）2﹣12＝3，
故选：B．
5．（2020秋 肥东县期末）对于多项式ax5+bx3+4，当x＝1时，它的值等于5，那么当x＝﹣1时，它的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3
【解析】解：∵当x＝1时，ax5+bx3+4的值等于5，
即a×15+b×13+4＝5，
∴a+b＝1，
当x＝﹣1时，ax5+bx3+4＝a×（﹣1）5+b×（﹣1）3+4＝﹣a﹣b+4＝﹣（a+b）+4＝﹣1+4＝3，
故选：D．
二．填空题
6．（2021 上城区二模）已知a＝1，则a2+4a+4＝　9　．
【解析】解：∵a＝1，
∴a2+4a+4＝（a+2）2＝（1+2）2＝32＝9．
故答案为：9．
7．（2020秋 九江期末）已知|x+2020|+|y﹣2021|＝0，则x﹣y＝　﹣1　．
【解析】解：∵|x+2020|+|y﹣2021|＝0，
∴x＝2020，y＝2021，
∴x﹣y＝2020﹣2021＝﹣1，
故答案为：﹣1．
8．（2021春 海珠区期中）当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣4，那么当x＝﹣3时，这个式子的值等于　6　．
【解析】解：当x＝3时，代数式ax3+bx+1的值为﹣4，
即27a+3b+1＝﹣4，
∴27a+3b＝﹣5①，
当x＝﹣3时，ax3+bx+1＝﹣27a﹣3b+1＝﹣（27a+3b）+1②，
把①代入②得：ax3+bx+1＝5+1＝6．
故答案为6．
9．（2021春 南岗区校级月考）已知|a﹣1|＝6，b＝﹣22，且|a+b|＝|a|+|b|，则a﹣b＝　﹣1　．
【解析】解：∵|a﹣1|＝6，b＝﹣22，
∴a﹣1＝6或a﹣1＝﹣6，b＝﹣4，
解得：a＝7或﹣5，b＝﹣4，
∵|a+b|＝|a|+|b|，
∴a＝﹣5，b＝﹣4，
则a﹣b＝﹣5﹣（﹣4）＝﹣5+4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
10．（2020秋 余杭区期中）当a＝6，b＝﹣2时，求下列代数式的值．
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2．
【解析】解：（1）∵a＝6，b＝﹣2，
∴原式＝2×6×（﹣2）＝﹣24；
（2）∵a＝6，b＝﹣2，
∴原式＝（6﹣2）2＝16．
11．（2020秋 万州区校级期中）已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，且有|a|＝3．
试求下面代数式的值：a2﹣（x+y+mn）a+（x+y）2017﹣（﹣mn）2017．
【解析】解：∵x、y互为相反数，m、n互为倒数，且有|a|＝3．
∴x+y＝0，mn＝1，a＝3或﹣3．
当x+y＝0，mn＝1，a＝3时，
原式＝9﹣3+0﹣（﹣1）＝7；
当x+y＝0，mn＝1，a＝﹣3时，
原式＝9+3+0﹣（﹣1）＝13．
12．（2020秋 神木市期末）丁丁家买了一套房，地面结构如图所示：
（1）用含x，y的式子表示地面的总面积．（单位：平方米）
（2）如果x＝4，y＝1.5，铺地砖的费用为80元/平方米，求铺地砖的总费用．
【解析】解：（1）用含x，y的式子表示地面的总面积是：
6（x+2）+2（y+3）＝6x+2y+18（平方米）
答：地面的总面积是6x+2y+18平方米．
（2）如果x＝4，y＝1.5，
80（6x+2y+18）
＝80×（6×4+2×1.5+18）
＝80×45
＝3600（元）
答：铺地砖的总费用是3600元．
13．（2020秋 紫阳县期末）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案：
甲网店：买一个篮球送一条跳绳；
乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款．
已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）．
（1）若在甲网店购买，需付款　（3800+25x）　元；若在乙网店购买，需付款　（4320+22.5x）　元；（用含x的代数式表示）
（2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额．
【解析】解：（1）依题意得：
在甲网店购买需付款：40×120+（x﹣40）×25＝3800+25x；
在乙网店购买需付款：（40×120+25x）×0.9＝4320+22.5x；
故答案为：（3800+25x），（4320+22.5x）；
（2）当x＝80时，
在甲网店购买需付款：3800+25x＝3800+25×80＝5800（元）；
在乙网店购买需付款：4320+22.5x＝4320+22.5×80＝6120（元），
因为5800＜6120，
所以当x＝80时，应选择在甲网店购买较为合算；
（3）由（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款6120元，
在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款：120×40+25×40×90%＝5700（元）．
因为5700＜5800＜6120，
所以省钱的购买方案是：在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳，付款5700元．
14．（2020秋 盐城期末）在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行．如，当初始输入5时，即x＝5，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，…
（1）当初始输入1时，第1次计算结果为　4　；
（2）当初始输入4时，第3次计算结果为　4　；
（3）当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有　7　个不同的值，第20次计算结果为　4　．
【解析】解：（1）当x＝1时，3x+1＝4，
故答案为：4；
（2）当x＝4时，第1次结果为：＝2，第2次结果为＝1，第3次结果为3x+1＝4；
故答案为：4；
（3）当x＝3时，
第1次结果为：3x+1＝10，第2次结果为＝5，第3次结果为3x+1＝16；第4次结果为＝8，
第5次结果为＝4，第6次结果为＝2，第7次结果为＝1，
第8次结果为3x+1＝4，……
∵（20﹣4）÷3＝5……1，
∴第20次运算的结果为4．
∴有7个不同的值，
故答案为：7，4．
15．（2020秋 嵊州市期中）自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：
（1）用代数式表示：
①a与b的差的平方；
②a与b两数平方和与a，b两数积的2倍的差：
（2）当a＝3，b＝﹣2时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；
（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？
（4）利用你发现的结论，求20202﹣4040×2019+20192的值．
【解析】解：（1）①（a﹣b）2，②a2+b2﹣2ab，
答：①（a﹣b）2，②a2+b2﹣2ab；
（2）当a＝3，b＝﹣2时，
（a﹣b）2
＝（3+2）2
＝25，
a2+b2﹣2ab
＝32+（﹣2）2﹣2×3×（﹣2）
＝9+4+12
＝25；
（3）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab；
（4）原式＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝1．
16．（2020秋 涪城区校级期末）已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a2x2+a1x+a0，求下列代数式的值．
（1）a0＝　1　，
（2）a12＝　1　，
（3）a2+a4+a6+a8+a10．
（4）a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11．
【解析】解：（1）x＝0时，
（02﹣02+1）6＝a0，
即a0＝1．
（2）（x2﹣x+1）6，
＝[x2﹣（x﹣1）]6，
＝x12+6x10+…，
∴a12＝1．
（3）当x＝1时，（12﹣1+1）6＝a12+a11+a10+…+a2+a1+a0＝1，①
当x＝﹣1时，[（﹣1）2﹣（﹣1）+1]6＝a12﹣a11+a10+…+a2﹣a1+a0＝729，②
①+②：2a0+2a2+2a4+2a6+2a8+2a10＝729+1，
a0 +a2+a4+a6+a8+a10＝365，
∵a0＝1，
∴a2+a4+a6+a8+a10＝364．
（4）①﹣②：2a1+2a3+2a5+2a7+2a9+2a11＝1﹣729，
∴a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣364，
∴a0+a1+a3+a5+a7+a9+a11＝﹣363．
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