4.4 整式同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 4.4整式同步练习
一．选择题
1．（2020秋 郯城县期末）单项式22xy2的次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2020秋 海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
3．（2020秋 桂林期末）多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．7
4．（2021春 南岗区校级月考）多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
5．（2021春 哈尔滨期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
6．（2021春 鹿城区校级月考）如果单项式3amb2c是6次单项式，那么m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2020秋 天心区期末）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．不能确定
二．填空题
8．（2021春 锦江区校级月考）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　 　个．
9．（2020秋 建邺区期末）单项式﹣的系数是　 　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　 　．
10．（2021春 汉寿县期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝　 　．
11．（2020秋 无锡期末）写出一个次数是3，且只含有x，y的二项式：　 　．
12．（2020秋 辽阳期末）多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为　 　．
13．（2021 官渡区一模）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　 　．
三．解答题
14．把下列各式分别填在相应的大括号里：
4，+2．
单项式：{　 　…}；
多项式：{　 　…}；
整式：{　 　…}．
15．（2019秋 萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是　 　次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是　 　，系数是　 　．
16．（2019秋 高安市期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
17．（2020秋 沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
18．（2020秋 九台区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2020秋 郯城县期末）单项式22xy2的次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解析】解：单项式22xy2的次数是1+2＝3．
故选：C．
2．（2020秋 海珠区期末）单项式的系数和次数分别是（　　）
A．和3 B．和2 C．和4 D．和2
【解析】解：单项式的系数、次数分别是，3．
故选：A．
3．（2020秋 桂林期末）多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．7
【解析】解：多项式3m3+4m2n2﹣1的次数是4，
故选：C．
4．（2021春 南岗区校级月考）多项式4x2﹣﹣x+1的三次项系数是（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣ D．﹣
【解析】解：多项式4x2﹣﹣x+1的三次项是﹣，三次项系数是﹣．
故选：C．
5．（2021春 哈尔滨期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
【解析】解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
6．（2021春 鹿城区校级月考）如果单项式3amb2c是6次单项式，那么m的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】解：∵单项式3amb2c是6次单项式，
∴m+2+1＝6，
解得：m＝3，
故m的值取3．
故选：B．
7．（2020秋 天心区期末）多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，则m的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．不能确定
【解析】解：∵多项式x|m|﹣（m﹣3）x+7是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故选：A．
二．填空题
8．（2021春 锦江区校级月考）下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，其中整式有　5　个．
【解析】解：下列代数式：﹣，，﹣π，﹣5x2y3，，，﹣x，
属于整式的有：．
，是分式，不是整式．
故答案为：5．
9．（2020秋 建邺区期末）单项式﹣的系数是　﹣　，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是　4　．
【解析】解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
∴单项式﹣系数是﹣，
∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．
故答案为：﹣，4．
10．（2021春 汉寿县期中）若多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，其中m＞0，则mn＝　8　．
【解析】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣2）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝2，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝4或m＝0（舍去），
∴mn＝8．
故答案为：8．
11．（2020秋 无锡期末）写出一个次数是3，且只含有x，y的二项式：　x2y+x（答案不唯一）　．
【解析】解：次数是3，且只含有x，y的二项式是x2y+x，
故答案为：x2y+x（答案不唯一）．
12．（2020秋 辽阳期末）多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，则m的值为　4　．
【解析】解：∵多项式5amb4﹣2a2b+3与单项式6a4b3c的次数相同，
∴m+4＝4+3+1，
解得：m＝4．
故答案为：4．
13．（2021 官渡区一模）观察下列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是　﹣6061x2021　．
【解析】解：∵一列关于x的单项式：﹣x，4x2，﹣7x3，10x4，﹣13x5，16x6……，
∴第n个单项式为：（﹣1）n （3n﹣2）xn，
∴第2021个单项式是（﹣1）2021 （3×2021﹣2）x2021＝﹣6061x2021，
故答案为：﹣6061x2021．
三．解答题
14．把下列各式分别填在相应的大括号里：
4，+2．
单项式：{　4，x2，　…}；
多项式：{　+b，πR2﹣πr2，2x﹣3，﹣x2+yz，　…}；
整式：{　4，x2，+b，πR2﹣πr2，2x﹣3，﹣x2+yz，　…}．
【解析】解：单项式：{4，x2， }；
多项式：{+b，πR2﹣πr2，2x﹣3，﹣x2+yz， }；
整式：{4，x2，+b，πR2﹣πr2，2x﹣3，﹣x2+yz， }；
故答案为：4，x2；+b，πR2﹣πr2，2x﹣3，﹣x2+yz；4，x2，+b，πR2﹣πr2，2x﹣3，﹣x2+yz．
15．（2019秋 萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．
（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：
（2）其中次数最高的多项式是　二　次项式；
（3）其中次数最高的单项式的次数是　4　，系数是　π　．
【解析】解：（1）多项式：②④⑧；单项式：①⑤⑥；
（2）次数最高的多项式是二；
故答案为：二；
（3）次数最高的单项式的次数是4，系数是π．
故答案为：4，π．
16．（2019秋 高安市期中）已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
【解析】解：（1）∵关于x的整式是单项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
17．（2020秋 沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
【解析】解：（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0，
∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4；
（2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0，
∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3．
18．（2020秋 九台区期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019的值．
【解析】解：∵多项式﹣5x2ym+1+xy2﹣x3+6是六次四项式，
∴2+m+1＝6，
解得：m＝3，
∵单项式x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，
∴2n+5﹣m＝6，
则2n+5﹣3＝6，
解得：n＝2，
∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2019
＝0+9﹣（1﹣2）2019
＝9﹣（﹣1）
＝10．
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