4.6 整式的加减同步练习（含解析）

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浙教版七年级上 4.6整式的加减同步练习
一．选择题
1．（2021春 杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B．
C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
2．（2020秋 温州期末）当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
3．（2020秋 九江期末）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．5a2﹣3b2＝2a2b2
C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4b D．2m2n﹣2n2m＝0
4．（2020秋 来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
5．（2021春 招远市期中）已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（　　）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
6．（2021春 雨花区校级月考）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
7．（2021春 丰台区校级月考）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4a﹣10b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣8b
8．（2021春 金华月考）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值为（　　）
A． B． C．9 D．0
9．（2021春 萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
二．填空题
10．（2020秋 化州市期末）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是　 　．
11．（2020秋 朝阳县期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　 　．
12．（2021春 柯桥区月考）已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，则代数式3a2﹣3b2的值为　 　．
13．（2020秋 涪城区校级期末）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为　 　．
14．（2020秋 鄂州期末）已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝　 　．
15．（2020秋 铜官区期末）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是　 　次　 　式．
三．解答题
16．（2020秋 朝阳区期末）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第　 　步开始出错，出错原因是　 　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
17．（2020秋 陇县期末）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
18．（2020秋 铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x＝，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x＝”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？
19．（2020秋 内江期末）先化简，再求值：a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2，其中a、b满足|a﹣2|+|b+1|＝0．
20．（2021 古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　 　，b＝　 　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
21．（2020秋 天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
22．（2020秋 淅川县期末）阅读理解：
如果代数式：5a+3b＝﹣4，
求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝　 　；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（2021春 杨浦区期末）下列各题中去括号正确的是（　　）
A．1﹣3（x+1）＝1﹣3x﹣1 B．
C． D．5（x﹣2）﹣2（y﹣1）＝5x﹣10﹣6y﹣2
【解析】解：A选项，原式＝1﹣3x﹣3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝1﹣x+3，故该选项符合题意；
C选项，原式＝1﹣2x+1，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝5x﹣10﹣2y+2，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．（2020秋 温州期末）当a＝﹣1，b＝2时，代数式3a+b+2（3a+b）+1的值为（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【解析】解：∵a＝﹣1，b＝2，
∴3a+b＝﹣3+2＝﹣1，
∴3a+b+2（3a+b）+1
＝（﹣1）+2×（﹣1）+1
＝﹣2．
故选：A．
3．（2020秋 九江期末）下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a2 B．5a2﹣3b2＝2a2b2
C．3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4b D．2m2n﹣2n2m＝0
【解析】解：A、2a+3a＝5a，故A错误．
B、5a2与﹣3b2不是同类项，不能合并，故B错误．
C、3﹣2（a﹣2b）＝3﹣2a+4b，故C正确．
D、2m2n与﹣2n2m，不是同类项，不能合并、故D错误．
故选：C．
4．（2020秋 来宾期末）小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　）
A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6
【解析】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，
故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）
＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5
＝﹣a2﹣2a+1，
则﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）
＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5
＝﹣3a2﹣5a+6．
故选：D．
5．（2021春 招远市期中）已知关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，则代数式m2﹣4m+4的值是（　　）
A．25 B．0 C．2或﹣3 D．25或0
【解析】解：∵关于x的多项式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，
∴mx2﹣mx﹣2+3x2+mx+m＝（m+3）x2+m﹣2，即m+3＝0或m﹣2＝0，
解得：m＝﹣3或m＝2，
当m＝﹣3时，原式＝（m﹣2）2＝25；
当m＝2时，原式＝0．
故选：D．
6．（2021春 雨花区校级月考）若m﹣x＝2，n+y＝3，则（m﹣n）﹣（x+y）＝（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【解析】解：∵m﹣x＝2，n+y＝3，
∴原式＝m﹣n﹣x﹣y＝（m﹣x）﹣（n+y）＝2﹣3＝﹣1，
故选：B．
7．（2021春 丰台区校级月考）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4a﹣10b B．2a﹣3b C．2a﹣4b D．4a﹣8b
【解析】解：根据题意得：新长方形的长为a﹣b，宽为a﹣3b，
则新长方形的周长为2[（a﹣b）+（a﹣3b）]＝2（2a﹣4b）＝4a﹣8b．
故选：D．
8．（2021春 金华月考）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值为（　　）
A． B． C．9 D．0
【解析】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣b）﹣（a﹣c）＝a﹣b﹣a+c＝﹣b+c＝c﹣b＝2﹣＝，
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝（）2+3×（﹣）+＝﹣+＝0．
故选：D．
9．（2021春 萧山区月考）若P和Q都是关于x的五次多项式，则P+Q是（　　）
A．关于x的五次多项式 B．关于x的十次多项式
C．关于x的四次多项式 D．关于x的不超过五次的多项式或单项式
【解析】解：若P和Q都是关于x的五次多项式，
则P+Q是关于x的不超过五次的多项式或单项式．
故选：D．
二．填空题
10．（2020秋 化州市期末）a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|a﹣c|的结果是　2a﹣b﹣c　．
【解析】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，
∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，
∴原式＝a﹣b+a﹣c＝2a﹣b﹣c．
故答案为：2a﹣b﹣c．
11．（2020秋 朝阳县期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是　x2+7x﹣4　．
【解析】解：所捂住的多项式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，
故答案为：x2+7x﹣4．
12．（2021春 柯桥区月考）已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，则代数式3a2﹣3b2的值为　9　．
【解析】解：∵a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，
∴a2﹣ab﹣（b2﹣ab）＝11﹣8，
则a2﹣b2＝3，
则代数式3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3×3＝9．
故答案为：9．
13．（2020秋 涪城区校级期末）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多项式A﹣B的值与字母x取值无关，则a的值为　0　．
【解析】解：A﹣B＝（x2﹣ax﹣1）﹣（2x2﹣ax﹣1）
＝x2﹣ax﹣1﹣x2+ax+
＝﹣ax﹣，
∵多项式A﹣B的值与字母x取值无关，
∴﹣a＝0，即a＝0．
故答案为：0．
14．（2020秋 鄂州期末）已知a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，则2a2﹣2ab﹣3b2＝　18　．
【解析】解：∵a2+2ab＝﹣3，b2+2ab＝8，
∴2（a2+2ab）＝2a2+4ab＝﹣6，
3（b2+2ab）＝3b2+6ab＝24，
∴2a2﹣2ab﹣3b2
＝2a2+4ab﹣（3b2+6ab）
＝﹣6﹣24＝﹣30，
故答案为：﹣30．
15．（2020秋 铜官区期末）若A是五次多项式，B是三次多项式，则A﹣B一定是　五　次　多项或者单项　式．
【解析】解：根据题意，五次项没有同类项，所以差的最高次是五次．
所以A﹣B的一定是五次多项式或单项式．
故答案为：五、多项或单项
三．解答题
16．（2020秋 朝阳区期末）以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）的过程．
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab﹣3a2b…第一步，
＝a2b﹣3a2b+4ab﹣3ab …第二步，
＝ab﹣2a2b …第三步，
（1）马小虎同学解答过程在第　一　步开始出错，出错原因是　去掉括号时，没有变号　．
（2）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【解析】解：（1）马小虎同学解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，没有变号，
故答案为：一，去掉括号时，没有变号；
（2）正确的解答过程是：
（a2b+4ab）﹣3（ab﹣a2b）
＝a2b+4ab﹣3ab+3a2b
＝4a2b+ab．
17．（2020秋 陇县期末）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
【解析】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2；
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn．
18．（2020秋 铜梁区校级期末）有一道数学题：“求（x2+2y2）+3（x2+y2）﹣4x2，其中x＝，y＝2．”粗心的小李在做此题时，把“x＝”错抄成了“x＝3”，但他的计算结果却是正确的，请你通过计算说明为什么？
【解析】解：∵原式＝x2+2y2+3x2+3y2﹣4x2
＝5y2，
∴原式化简后为5y2，跟x的取值没有关系．因此不会影响计算结果．
19．（2020秋 内江期末）先化简，再求值：a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2，其中a、b满足|a﹣2|+|b+1|＝0．
【解析】解：依题意|a﹣2|+|b+1|＝0得，a﹣2＝0，b+1＝0，即a＝2，b＝﹣1，
原式＝a2b﹣[2a2b﹣2ab2+4a2b﹣4]﹣2ab2
＝a2b﹣2a2b+2ab2﹣4a2b+4﹣2ab2
＝﹣5a2b+4，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣5×22×（﹣1）+4＝24．
20．（2021 古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝　6　，b＝　0　；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
【解析】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
21．（2020秋 天河区期末）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．
（1）化简2A﹣3B；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1，求2A﹣3B的值；
（3）若2A﹣3B的值与y的取值无关，求2A﹣3B的值．
【解析】解：（1）∵A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy，
∴2A﹣3B
＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy）
＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy
＝7x+7y﹣11xy；
（2）当x+y＝，xy＝﹣1时，
2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7（x+y）﹣11xy
＝7×﹣11×（﹣1）
＝6+11
＝17；
（3）∵2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy
＝7x+（7﹣11x）y，
∴若2A﹣3B的值与y的取值无关，则7﹣11x＝0，
∴x＝，
∴2A﹣3B
＝7×+0
＝．
22．（2020秋 淅川县期末）阅读理解：
如果代数式：5a+3b＝﹣4，
求代数式2（a+b）+4（2a+b）的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b，把式子5a+3b＝﹣4两边同时乘以2，得10a+6b＝﹣8．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果﹣a2＝a，则a2+a+1＝　1　；
（2）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣5a+5b+5的值；
（3）已知a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，求4a2+7ab+b2的值．
【解析】解：（1）∵﹣a2＝a，即a2+a＝0，
∴原式＝a2+a+1＝1，
故答案为：1；
（2）∵a﹣b＝﹣3，
∴原式＝3（a﹣b）﹣5（a﹣b）+5＝﹣2（a﹣b）+5＝﹣2×（﹣3）+5＝11；
（3）∵a2+2ab＝﹣2，ab﹣b2＝﹣4，
∴原式＝4a2+7ab+b2＝4（a2+2ab）﹣（ab﹣b2）＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣4．
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