26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图像、性质与系数的关系（课件）九年级数学（华师大版）(共25张PPT)

(共25张PPT)
第6课时 二次函数y=ax2+bx+c的图像、性质与系数的关系
温故知新
请你说说它的图像和性质吧！
温故知新
对称轴：
顶点坐标：
情境激疑
想一想：一次函数 的图象与系数之间有何关系？
k决定直线的倾斜方向，决定与y轴的交点情况
二次函数 的图像与系数间有何关系呢？
九年级（下）
新华东师大版第26章 二次函数
探究发现
问题1：二次函数 的二次项系数a有何作用？
x
y
O
直线
如果a＞0时，开口向上，当 时，
探究发现
问题1：二次函数 的二次项系数a有何作用？
x
y
O
直线
如果a＜0时，开口向下，当 时，
综上所述，a决定抛物线的开口方向：
当a＞0 ,抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下；
当 , 函数取得最值，最值
探究发现
问题2：二次函数 中a，b的作用？
x
y
O
直线
对称轴 在y轴的左侧，a，b同号；
对称轴 在y轴的右侧，a，b异号。
由此可知,a、b决定抛物线对称轴与y轴的位置关系：
（1）当a、b同号时，抛物线的对称轴位于y轴的左侧；
（2）当a、b异号时，抛物线的对称轴位于y轴的右侧。
即：左同右异
？
探究发现
问题3：二次函数 中c有何作用？
x
y
O
当c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；
当c=0时，抛物线与y轴的交点为原点；
当c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；
由此可知,c决定抛物线与y轴的交点情况：
（1）当c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；
（2）当c=0时，抛物线与y轴的交点为原点；
（3）当c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴。
探究发现
问题4：二次函数 中a,b,c的作用？
x
y
O
当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；
当△=0时，抛物线与x轴只有一个交点；
当△＜0时，抛物线与x轴没有交点。
由此可知,a,b,c决定抛物线与x轴的交点情况：
（1）当△＞0时，抛物线与x轴有两个不同的交点；
（2）当△=0时，抛物线与x轴有且只有一个交点；
（3）当△＜0时，抛物线与x轴没有交点。
探究发现
（Ⅰ）a决定抛物线的开口方向：
①当a＞0时，抛物线的开口向上，抛物线有最低点，函数有最小值,
当 时， ；
②当a＜0时，抛物线的开口向下，抛物线有最高点，函数有最大值,
当 时， ；
（Ⅱ）a、b共同决定对称轴的相对于y轴的位置：
①当a、b同号时，对称轴 在y轴的左侧；
②当a、b异号时，对称轴 在y轴的右侧。
探究发现
（Ⅲ）c决定抛物线与y轴的交点情况：
①当c＞0时，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；
③当c＜0时，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴。
（Ⅳ）a、b、c共同决定抛物线与x轴的交点情况：
①当 时，抛物线与x轴有两个不同的交点；
②当c =0时，抛物线经过原点；
②当 时，抛物线与x轴只有一个交点；
③当 时，抛物线与x轴没有交点。
学以致用
例 1
抛物线 如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
O
y
学以致用
例 1
抛物线 如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
O
y
学以致用
例 1
抛物线 如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
O
y
学以致用
例 1
抛物线 如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
O
y
学以致用
例 1
抛物线 如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
x
O
y
学以致用
你是怎样考虑的？
例 2
如图是二次函数 的图象，对于下列说法：
① , ② , ③ , ④ ,
⑤ , ⑥ , ⑦ .
正确的有 .（填写序号）
x
y
O
2
1
-1
-2
③
⑦
数 学 活 动 室
学 以 致 用
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论：
①a+b+c＜0，②a-b+c＞0； ③ abc＞0；④b=2a
其中正确的个数为 （ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
y
1
x
-1
O
A
学以致用
例 3
二次函数 与一次函数 在同一坐标系内的
大致图象是（　 ）
x
y
o
x
y
x
y
x
y
O
C
D
B
A
O
O
C
数 学 活 动 室
学 以 致 用
2.若一次函数 的图象经过第二、三、四象限,则二次函数
的大致图象是（ ）
x
y
O
A
-3
x
y
O
B
-3
x
y
O
C
-3
x
y
O
D
-3
C
我的收获是……
这节课我学到了什么？
我还有……的疑惑
小 结
练习题 26.2
P 18
第1、2、3题
一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。