2.6直角三角形的性质与判定(共15张PPT)

(共15张PPT)
错题订正---作业本①P17第6题
已知：如图，D是▲ABC内部一点，且DB=DC,∠ABD=∠ACD.求证：AB=AC
证明：∵DB=DC
∴∠DBC=∠DCB（在三角形中，等边对等角）
∵∠ABD=∠ACD
∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB
即∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（在三角形中，等角对等边）
强调：若要证明两条线段相等，可分两种情况讨论：
①当两条边在两个三角形中时，可通过证明全等来解决；
②当两条边可在一个三角形中时，可借助等角对等边进行处理.
对应训练---《课时特训》P34第11题
已知：如图，在▲ABC中，D是BC上一点，DA平分∠EDC,且∠E=∠B.DE=DC求证：AB=AC
线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
互逆定理
∵PO⊥AB,AO=BO
∴AP=BP
∵AP=BP
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
中垂线定理
∵AP=BP，AD=BD
∴直线PD垂直平分线段AB.
2.5.1直角三角形的性质
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
直角三角形表示： Rt△
直角三角形ABC表示为Rt△ABC,∠ACB为Rt∠.
直角三角形的定义
斜边
直角边
直角边
在Rt△ABC中
∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90.
直角三角形的性质一：
直角三角形的两个锐角互余.
对应训练课本P69第1题
＆《课时特训》P37第1，3，6，7题
几何语言:
典例解析1：如图，D是Rt▲ABC斜边AB上一点，BD=CD，求证:AD=CD.
探究：斜边上的中线CD与斜边AB之间有什么数量关系？
直角三角形的性质二：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
课本P69第2题＆P70第5题
如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.
DE=CE，理由如下：
∵AD⊥BD，AC⊥BC
∴∠ADB=∠ACB=Rt∠
即▲ABD，▲ACB为Rt▲
∵E为AB中点
∴DE,CE分别为Rt▲ABD,Rt▲ACB斜边上的中线
∴DE=1/2AB,CE=1/2AB
∴DE=CE.
《作业本①》P22第14题
＆《课时特训》P37第10题
30°
在Rt三角形ABC中，∠ACB=Rt∠.CD为斜边AB上的中线，若∠A=30°，你能求出那些角的度数？
(1) △BDC是什么三角形？
(2) 此时BC与AC有什么关系？
等边三角形
直角三角形的性质三：
在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：
∵　在Rt△ABC 中，
　　∠C =90°，∠A =30°，　　
∴　BC = AB．　　
《课时特训》P37第8，9题
A
B
C
等腰直角三角形的两个锐角为_____度.
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两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.
等腰直角三角形
如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，则AD=BD=CD.请说明理由.
D
《课时特训》P37第13题
2.5.2直角三角形的判定
直 角 三 角 形 的 判 定
直角三角形的判定定理一：
有一个角是直角的三角形是直角三角形.
直角三角形的判定定理二：
有两个角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形其他判定方法
直角三角形的判定①：
如果三角形的一个顶点是它的三条高线的交点，那么这个三角形是直角三角形.
典例解析2 已知：如图，CD是三角形ABC的边AB上的中线，CD=1/2AB.求证：三角形ABC是直角三角形
1
2
判断命题“如果一个三角形一条边的中线是这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”是否是真命题.
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2
直角三角形的判定②：
如果一个三角形一条边的中线是这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
对应训练《课本P72第5题》
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2