3.1平方根 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.1平方根
浙教版 七年级上
新知导入
问题1:
（1）42 = ;
（2）( 4)2 = ;
（3）( )2 =16.
16
16
±4
问题2: 我们学过哪些运算？填写下表.
加
减
乘
除
乘方
运算
符号表示
运算结果
运算关系
+

×
÷
an
和
差
积
商
幂
互为逆运算
互为逆运算
？
新知导入
新知讲解
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.例如，因为42 =16，所以4是16的平方根.又因为( 4)2 =16，所以 4也是16的平方根.
即：若x2＝a，则x是a的平方根．
求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根.
例题分析
例1 下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
（1）9 （2） （3）0.36 （4）0 （5） 4
解
（1）∵ (±3)2＝9
∴ 9的平方根是±3，
（2）∵ (± )2＝
∴ 的平方根是± ，
（3）∵ (±0.6)2＝0.36
∴ 0.36的平方根是±0.6，
（4）∵ 02＝0
∴ 0的平方根是0，
即＝0．
（5）∵ 没有一个数的平方等于 4
∴ 4没有平方根
（6）2
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
新知讲解
平方根的表示方法
一个正数 a 的正平方根用“”表示，读做“根号a”； a的负平方根用“ ”，读做“负根号a”，因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，读做正，负根号a.其中a叫做被开方数．
例如 正数2的平方根就用±
被开方数
根号
例题分析
例1 下列各数有平方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由.
（1）9 （2） （3）0.36 （4）0 （5） 4
解
（1）∵ (±3)2＝9
∴ 9的平方根是±3，
即±＝±3．
（2）∵ (± )2＝
∴ 的平方根是± ，
即±＝± ．
（3）∵ (±0.6)2＝0.36
∴ 0.36的平方根是±0.6，
即±＝±0.6．
（4）∵ 02＝0
∴ 0的平方根是0，
即＝0．
（5）∵ 没有一个数的平方等于 4
∴ 4没有平方根
一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
新知讲解
算术平方根
正数的正平方根称为算术平方根，
0的算术平方根是0．
一个数 a(a≥0)的算术平方根记做“”．
例如 9的算术平方根是3，
即＝3．
例题分析
例2 先说出下列各式的意义，再计算.
（1）±
（2）
（3）
解
（1）±表示的平方根．
±＝± ．
（2） 表示225的算术平方根．
＝15．
（3）表示的负平方根．
＝．
课堂练习
1．判断下列说法是否正确：
（1） 9的平方根是 3 ( )
（2）49的平方根是7 ( )
（3）( 2)2的平方根是±2 ( )
（4）36 的算术平方根是6 ( )
（5） 1 是 1的平方根 ( )
（6）7的平方根是±49 ( )
（7）0是0的算术平方根 ( )
×
√
×
√
√
×
√
课堂练习
2．填空：
（1）16的平方根是 ，算术平方根是 ；
＝_____；±＝_____； ＝_____；
的平方根是 .
（2）11的平方根是_____，算术平方根是_____；
（3）面积为7的正方形的边长是_____ ．
±4
4
4
±4
4
±2
±
拓展提升
1．一个数的一个平方根是 7，则它的另一个平方根______，
这个数是______ ．
2．（1）算术平方根等于它本身的数是______ ．
（2）平方根等于它本身的数是______ ．
7
49
0或1
0
课堂总结
1．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
3．求一个数的平方根的运算叫做开平方.开平方是平方运算的逆运算．
2．一个正数a的平方根用“±”表示．
一个正数a的算术平方根用“”表示．
4．一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
1．作业本1 3.1平方根
2．自主练习
作业布置
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