2.6.2直角三角形 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.6.2直角三角形
浙教版 八年级上
新知导入
问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ，
那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形.
A
B
C
新知导入
A
B
C
几何语言：
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
有两个角互余的三角形是直角三角形.　　
直角三角形的判定定理
知识讲解
直角边
直角边
斜边
A
C
B
直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形叫直角三角形．
直角三角形ABC用符号“Rt△ABC”表示.
例题讲解
如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？
为什么？
解：在Rt△ABC中，
∠2+ ∠A=90 °.
∵∠1= ∠2，
∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
A
C
B
D
E
1
2
当堂练习
解：△ABD是直角三角形.
理由如下：
∵CE⊥AD，
∴∠CED=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠D=90°，
∴△ABD是直角三角形.
如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
A
C
B
D
E
知识讲解
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形吗？
已知△ ABC中，CD是AB的中线，且AB=2CD，则△ ABC是直角三角形吗？请说明理由.
A
C
B
D
几何语言：
在△ABC中，
∵CD = AD = DB，
∴ △ABC为直角三角形.
如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定：
A
C
B
D
知识讲解
例题讲解
如图，在△ABC中，D是AB上一点，若AD＝BD＝CD，则△ABC是直角三角形，试说明理由．
[点拨]
(1)判定一个三角形是不是直角三角形，可以考虑找一个内角为90°，同时充分利用等腰三角形两底角相等这个性质．
(2)解决本题时易出现的问题是：
①不能充分利用等腰三角形两底角相等的性质；
②没有利用△ABC的三个内角之和为180°的隐藏条件．
解：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD.
∵CD＝BD，∴∠BCD＝∠B.
∵∠A＋∠ACD＋∠BCD＋∠B＝180°，
∴2∠ACD＋2∠BCD＝180°，
∴∠ACD＋∠BCD＝90°，即∠ACB＝90°
∴△ACB是直角三角形．
当堂练习
如图，在△ABC中，点A在直线l上，CE⊥l，BD⊥l，垂足分别为D，E，且BD＝AE，AD＝CE.
求证：△ABC是等腰直角三角形．
[点拨] 判定一个三角形是等腰直角三角形，只要说明有一个角为90°且这个角的两边相等即可．
解: ∵BD⊥l，CE⊥l ∴∠ADB＝∠CEA＝90°
又∵BD＝AE，AD＝CE ∴△ADB≌△CEA(SAS)
∴∠BAD＝∠ACE，AB＝CA
∵∠ACE＋∠CAE＝90°
∴∠BAD＋∠CAE＝90°
∴∠BAC＝90°
∴△ABC为等腰直角三角形.
课堂小结
直角三角形的判定
1. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
2. 有两个角互余的三角形是直角三角形
3. 如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
课堂练习
(1) 在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是( )
A. 锐角三角形　　　　 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
(2) 若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是(　 )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形
C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
D
B
1. 选择
课堂练习
2. 填空
如图，△ABC中，CD是AB边上的高，若2∠ACB = 3∠B
= 6∠A，则∠BCD = ____．
(2) 在△ABC中，如果∠A=∠B,∠C=90°，则此三角形是_________ 三角形．
30°
等腰直角
课堂练习
3. 在△ABC中，∠A : ∠B : ∠C＝2 : 1 : 1，则△ABC是什么三角形？
解: 易得∠A＝∠B＋∠C，∠B＝∠C，∴∠A＝2∠B.
又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝45°，
∴∠C＝45°，∠A＝90°，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
课堂练习
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝∠B，
∴∠C＝90°，
∠B＝60°，
∠A＝30°，
∴△ABC为直角三角形
4.在△ABC中，∠A与∠C的和是∠B的2倍，∠C与∠A的差等于∠B.求证：△ABC为直角三角形．
课堂练习
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴△ACD是直角三角形.
5.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形．
A
B
C
D
课堂练习
6．如图，AB∥CD，E是AD的中点， CE＝EF.
求证：CF⊥AB.
解：如图，延长CE交BA的延长线于点G.
∵CD∥AB，
∴∠DCE＝∠G，∠D＝∠EAG.
又∵DE＝AE，
∴△CDE≌△GAE(AAS)．
∴CE＝GE＝ CG.
∵CE＝EF，∴EF＝ CG，
∴△CFG是直角三角形，且CG是斜边，∴CF⊥AB.
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php