4。4相似三角形的性质

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名称 4。4相似三角形的性质
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文件大小 155.1KB
资源类型 教案
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2012-08-13 16:33:15

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文档简介

(共21张PPT)
我们已经学习相似三角形的性质有哪些?
1、相似三角形对应角相等。
2、相似三角形对应边成比例。
3、相似三角形的周长之比等于相似比;



∵⊿A′B′C′∽⊿ABC ∴ ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C= ∠C′
∵⊿ABC∽⊿ABC ∴AB:A′B′=BC :B′C′=CA :C′A′
4、相似三角形的面积之比等于相似比的平方。
5、相似三角形的对应高线、中线、角平分线之比等于相似比。
例1、如图,屋架跨度的一半OP=5M,高度OQ=2.25M,现要在屋顶上开一个天窗,天窗高度AC=1.20M,AB在水平位置。求AB的长度(结果保留3个有效数字)。
P
O
Q
A
B
C
解:由题意得,AB∥PO
∴∠ABC=∠OPQ
∵∠CAB=∠POQ=Rt∠
∴△ABC∽△OPQ
答:AB的长约为2.67m。
做一做
1、步枪在瞄准时的示意图如图,从眼睛到准星的距离OE为80cm,步枪上准星宽度AB为2mm,目标的正面宽度CD为50cm,求眼睛到目标的距离OF。
E
A
B
O
C
D
F
准星
A
B
2、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例,在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?
3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高多少m?。
O
B
D
C
A


1m
16m
0.5m

做一做
4、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网5米的位置上,则拍击球的高度应为多少米?
5m
10m
0.9m
h
怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度
合作探究
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上,量出旗的影长为2.80m,标杆的影长为1.47m。这时旗高多少?你能解决这个问题吗?
A
B
E
C
D
F
方法一
把一小镜子放在离红旗(AB)8米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到红旗顶点A,再用皮尺量得DE=2.8m,观察者目高CD=1.6m。这时旗高多少?你能解决这个问题吗?
A
B
E
C
D
方法二
如图,在地面上直立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同一直线上,已知BF=3.6,DF=1.2,身高CD=1.5,标杆EF=2.5,求旗高。
C
D
G
E
F
A
B
H
方法三
如图,用手举一根标尺EF长0.4,使标尺与地面垂直,当标尺刚好挡住旗的高度时,量出眼睛到标尺的距离CG为0.7,人到旗的距离CH长8,求旗的高度
C
D
E
F
B
A
G
H
方法四
B
O
C
A
A’
B’
O’
古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O’B’,比较棒子的影长A’B’与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB. 如果O’B’=1, A’B’=2, AB=274,求金字塔的高度OB
试一试
你还有什么方法吗?
A
C
B
D
E


A
C
B
D
E


做一做 P118 T4
小明和他的同学利用影长测量旗杆高度,1m长的直立竹竿的影长为1.5m,测量旗杆落在地上的影长为21m,落在墙上的影长为2m,求旗杆的高度。
提高拓展
如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少?
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解:设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
因为PN∥BC,所以△APN∽ △ABC
所以
AE
AD
=
PN
BC
因此 ,得 x=48(毫米)。答:-------。
80–x
80
=
x
120
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
解决实际问题时(如测高、测距),
一般有以下步骤:①审题 ②构建图形
③利用相似解决问题
做一做
1、如图,正方形城邑DEFG的四面正中各有城门,出北门20步的A处(HA=20步)有一树木,出南门14步到C处(KC=14步),再向西行1775步到B处(CB=1775步),正好看到A处的树木(点D在直线AB上),求城邑的边长。
A
B
C
D
G
E
F
H
K
5、如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA:OC=OB:OD=n,且量得CD=b,求厚度x。
O
(分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB。而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度。)
做一做
O
解:
∴△AOB∽△COD
∴AB=CD · n = nb
又∵CD=b
且∠AOB=∠COD
∵ OA:OC=OB:OD=n
∵ OA:OC=AB:CD=n
∴x = ( a - AB )÷2
= ( a - nb )÷2
例2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:
方法一:如图,把镜子放在离树(AB)8M点E处,然后沿着直线BE后退到D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.8M,观察者目高CD=1.6M;
D
E
A
B
C
例2.数学兴趣小组测校内一棵树高,有以下两种方法:
方法二:如图,把长为2.40M的标杆CD直立在地面上,量出树的影长为2.80M,标杆影长为1.47M。
分别根据上述两种不同方法求出树高(精确到0.1M)
请你自己写出求解过程,并与同伴探讨,还有其他测量树高的方法吗?
D
C
E
B
A
F