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浙教版 九年级上
1.2 锐角三角函数的计算（1）
新知导入
情境引入
1．正弦、余弦和正切
斜边
(1)正弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正
∠A 的
弦，记作 sinA＝
∠A 的
.
(2)余弦：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的余
弦，记作 cosA＝
∠A 的
∠A 的
.
斜边
(3)正切：锐角 A 的________与________的比叫做∠A 的正
∠A 的
切，记作 tanA＝
∠A 的
.
邻边
锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的______________．
对边
斜边
对边
邻边
斜边
邻边
对边
邻边
对边
锐角三角函数
特殊角的三角函数值
1
1
新知导入
合作学习
探索一
合作学习
如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少
探索二
提炼概念
怎么求非特殊角的三角函数值？
求非特殊角的三角函数值一般用________，
具体步骤需参考说明书．
计算器
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：
例如，求sin16°、cos42°、tan85°和sin72°38′25″的按键盘顺序如下：
sin
cos
tan
按键的顺序 显示结果
sin16°
cos42°
tan85°
sin72° 38′25″
sin
1
6
°′″
0.275635355
cos
4
2
°′″
0.743144825
tan
8
5
°′″
11.4300523
sin
7
2
°′″
3
8
°′″
2
5
°′″
0.954450312
=
=
=
=
对于一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得： BC=ABsin16°≈200×0.2756≈55.12.
典例精讲
新知讲解
例1 如图 1-11，在 Rt△ABC中， ∠C＝90° ，AB=12 cm， ∠A＝35° .求 △ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2).
解：
Rt△ABC
∴△ABC的周长
=AB+BC+AC
∴△ABC的面积
答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2.
变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm
∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）.
模型： △ABC 的面积=1/2AC AB sin ∠ A
课堂练习
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为 ( )
C
2.有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高，如图1－2－2，她测得BC＝10米，∠ACB＝50°，请你帮助她算出树高AB ( )
(注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)
D
A．7.7米 B．8米
C．6.4米 D．12米
【解析】 在Rt△ABC中，BC＝10，∠ACB＝50°，则AB＝BC×tan 50°≈12，即树高AB约12米．
课堂练习
3.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10米，D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长，（结果保留小数点后一位）.
分析：根据等腰三角形的性质得到CD=BD,在Rt△ADB中，利用∠B的余弦进行计算即可得到AB.
解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10（米）,
∴CD=BD=5（米）,
在Rt△ADB中，∠B=36°,
∴AD=BDtan36°≈3.6（米）
∴AB= ≈6.2（米）.
答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米.
4.物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0.1 m)。
解：如图所示，在Rt△ADE中，
∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m
∴DE﹦AE﹦60m．
在Rt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦60m，
tan∠EAC=EC/AE
∴EC=AE tan∠EAC=60×tan37°≈45.21,
∴CD=CE+DE≈45.21+60≈105.2(m)
答：该大厦的高度约为105.2m．
课堂总结
这节课你收获了什么？
1.用科学计算器求任意角的三角函数值；
2.解决一些实际问题……
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.2 锐角三角函数的计算（1）
课题 1.2 锐角三角函数的计算（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.利用计算器求锐角三角函数值；2．锐角三角函数值在锐角范围内的变化规律．
重点 用计算器求已知锐角的三角函数值．
难点 本节开关的引例把问题归结为已知直角三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强的空间想象能力和分析问题的能力，是本节教学的难点．
教学过程
导入新课 【引入思考】如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （精确到0.01m ）.用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：sin、cos、tin；用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位；如果是运算的中间结果，则可保留尽可能多的小数位.
新知讲解 提炼概念 用计算器求锐角的三角函数值时，如果学生所用的计算器型号不同，可分小组合作学习，让学生根据自己的计算器型号修改表中求三角函数值的按键顺序及显示结果，然后进行交流，归纳按键顺序及显示结果的异同．用计算器求三角函数值的显示结果一般有十个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位，即保留四位有效数，如果是运算的中间结果，那么可保留尽可能多的小数位．利用科学计算器求三角函数值时，关键在于按键的顺序要正确，教学中要特别强调．典例精讲 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12cm，∠A＝35°．求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2）．变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）.
课堂练习 巩固训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为 ( )2.有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高，如图1－2－2，她测得BC＝10米，∠ACB＝50°，请你帮助她算出树高AB ( )A．7.7米 B．8米C．6.4米 D．12米(注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)3.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10米，D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长，（结果保留小数点后一位）. 4.如图，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0.1 m)。答案引入思考计算器显示的数位较多，实际计算时往往有精确度的要求，为此，教学时可视情况，对近似数的有关概念作适当复习．提炼概念典例精讲 例1 解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，cosA＝，∴BC＝AB·sinA，AC＝AB·cosA．∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋AB·sinA＋AB·cosA＝AB(1＋sinA＋cosA)＝12(1＋sin35°＋cos35°)≈28.7（cm）；△ABC的面积＝AC·BC＝AB·cosA·AB·sinA＝AB2·sinA·cosA＝×122×sin35°×cos35°≈33.8（cm2）．答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2．模型： △ABC 的面积=1/2AC AB sin ∠ A巩固训练C D3.解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10（米）,∴CD=BD=5（米）, 在Rt△ADB中，∠B=36°,∴AD=BDtan36°≈3.6（米） ∴AB= ≈6.2（米）.答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米.4.解：如图所示，在Rt△ADE中，∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m∴DE﹦AE﹦60m．在Rt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦60m， tan∠EAC=EC/AE∴EC=AE tan∠EAC=60×tan37°≈45.21,∴CD=CE+DE≈45.21+60≈105.2(m)答：该大厦的高度约为105.2m．
课堂小结 小 这节课你收获了什么？1.用科学计算器求任意角的三角函数值；2.解决一些实际问题……
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1.2 锐角三角函数的计算（1）
课题 1.2 锐角三角函数的计算（1） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.利用计算器求锐角三角函数值；2．锐角三角函数值在锐角范围内的变化规律．
重点 用计算器求已知锐角的三角函数值．
难点 本节开关的引例把问题归结为已知直角三角形的锐角度数、邻边长，求对边，需要较强的空间想象能力和分析问题的能力，是本节教学的难点．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m。已知缆车的路线与平面的夹角为∠A＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少 （精确到0.01m ）.（一）示范使用科学计算器用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到三个键：sin、cos、tin；用计算器求三角函数值的显示结果一般有10个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位；如果是运算的中间结果，则可保留尽可能多的小数位.用计算器求锐角的三角函数值时，如果学生所用的计算器型号不同，可分小组合作学习，让学生根据自己的计算器型号修改表中求三角函数值的按键顺序及显示结果，然后进行交流，归纳按键顺序及显示结果的异同．用计算器求三角函数值的显示结果一般有十个数位，如果问题中没有特别说明，可精确到万分位，即保留四位有效数，如果是运算的中间结果，那么可保留尽可能多的小数位．利用科学计算器求三角函数值时，关键在于按键的顺序要正确，教学中要特别强调．计算器显示的数位较多，实际计算时往往有精确度的要求，为此，教学时可视情况，对近似数的有关概念作适当复习． 思考自议利用科学计算器按正确的按键顺序的要求求出各式之值． 经历利用计算器求锐角三角函数的过程，进一步体验角度与比值之间的对应关系，深化对三角函数概念的理解．
讲授新课 提炼概念在解题过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，在将边长和角度代入计算，这样处理，一方面书写方便，以另一方面可提高运算效率，并减小计算误差．三、典例精讲【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝12cm，∠A＝35°．求△ABC的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积精确到0.1cm2）．解：在Rt△ABC中，∵sinA＝，cosA＝，∴BC＝AB·sinA，AC＝AB·cosA．∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝AB＋AB·sinA＋AB·cosA＝AB(1＋sinA＋cosA)＝12(1＋sin35°＋cos35°)≈28.7（cm）；△ABC的面积＝AC·BC＝AB·cosA·AB·sinA＝AB2·sinA·cosA＝×122×sin35°×cos35°≈33.8（cm2）．答：△ABC的周长约为28.7cm，面积约为33.8cm2．例1是求三角形的周长和面积，在解题过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，在将边长和角度代入计算，这样处理，一方面书写方便，以另一方面可提高运算效率，并减小计算误差．变式：在△ABC中，已知AB=12cm，AC=10cm∠ A=35 °,求△ABC 的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）.模型： △ABC 的面积=1/2AC AB sin ∠ A 在解题过程中，先将所求的周长和面积表示成已知边长和已知角的三角函数的代数形式，在将边长和角度代入计算，这样处理，一方面书写方便，以另一方面可提高运算效率，并减小计算误差． 会使用计算器进行由已知锐角求三角函数值的计算，并解决简单的实际问题。
课堂检测 四、巩固训练1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为 ( )C 2.有人说，数学家就是不用爬树或者把树砍倒就能够知道树高的人．小敏想知道校园内一棵大树的高，如图1－2－2，她测得BC＝10米，∠ACB＝50°，请你帮助她算出树高AB ( )A．7.7米 B．8米C．6.4米 D．12米(注：①树垂直于地面；②供选用数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)D3.如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10米，D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的长，（结果保留小数点后一位）. 解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10（米）,∴CD=BD=5（米）, 在Rt△ADB中，∠B=36°,∴AD=BDtan36°≈3.6（米） ∴AB= ≈6.2（米）.答：中柱AD的长为3.6米，上弦AB的长为6.2米.4.如图，物华大厦离小伟家60 m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求大厦的高度(结果精确到0.1 m)。解：如图所示，在Rt△ADE中，∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m∴DE﹦AE﹦60m．在Rt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦60m， tan∠EAC=EC/AE∴EC=AE tan∠EAC=60×tan37°≈45.21,∴CD=CE+DE≈45.21+60≈105.2(m)答：该大厦的高度约为105.2m．
课堂小结 这节课你收获了什么？1.用科学计算器求任意角的三角函数值；2.解决一些实际问题……
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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