浙教版七年级上册第三章实数 单元培优训练卷（含解析）

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浙教版七年级上册第三章实数培优训练卷
一、单选题
1.下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.若a是 的平方根，则 =（　　）
A. ﹣3 B. C. 或 D. 3或﹣3
3.若a＝ ，b＝ ，c＝2，b，c的大小关系为（ ）
A. b＜c＜a B. b＜a＜c C. a＜c＜b D. a＜b＜c
4.一个自然数的算术平方根是x，则它后一个自然数的算术平方根是( )
A. x+1 B. x2+1 C. +1 D.
5.若a2=36，b3=8，则a+b的值是（　　）
A. 8或﹣4 B. +8或﹣8 C. ﹣8或﹣4 D. +4或﹣4
6.下列说法正确的是（　　）
A. ﹣81的平方根是±9
B. 任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负
C. 任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D. 2是4的平方根
7.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
8.有一个数值转换器，原理如下，则当输人的x为64时，输出的y是( )
A. B. C. D. 8
9.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.将1、 、 、 按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（　　）
A. B. 6 C. D.
二、填空题
11.将一个体积为64cm3的立方体铝块改铸成8个完全相同的立方体小铝块，则每一个小铝块的表面积为 cm
12.若y= + +4有意义，则(y-x)2020 =
13.若一个正数m的两个平方根分别是a+5和2a-17，则a= ， m=
14.把下列各数分别填入相应的横线上： ， -π， ， ， ， ， ， ，
有理数：
无理数：
15.设 是 的整数部分， 是 的小数部分，则 .
16.如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ；点B表示的数是 ．
三、解答题
17.如图所示，要制作一个底面是正方形的长方体，其体积是2880立方厘米，现测得长方体的高是20厘米．请你求出底面正方形的边长．
18.已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根．
19.已知： ， ， ， ，求 的值.
20.阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 -1来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
又例如：
∵ < < ，即2< <3，
∴ 的整数部分为2，小数部分为( -2)．
请解答：
（1） 的整数部分是________，小数部分是________。
（2）如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值；
（3）已知：10+ =x+y，其中x是整数，且021.阅读下列材料：“为什么不是有理数”．
假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得= ，于是有2m2=n2 ．
∵2m2是偶数，∴n2也是偶数，∴n是偶数．
设n=2t（t是正整数），则n2=2m，∴m也是偶数
∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．
∴假设错误
∵不是有理数
有类似的方法，请证明不是有理数．
22.阅读理解题：
几百年前的某一天，数字王国的国王召集他的臣民们开会．整数、分数等大批臣民纷纷到场，一时间会场里你推我挤，熙熙嚷嚷，吵个不休．国王非常生气，就想了一个办法，让他们排排站，他画了一条直线，指定直线上的某点O为数零的位置，叫原点，并且规定向右的方向为正方向，负整数和正整数分别站在原点左右两侧指定的位置上，正分数和负分数在数O的指挥下也找到了自己的位置，这时± ，±，±…，还有π等无理数不干了：“国王，我们站在哪里呢？”“别着急，直线上有你们的位置”．于是国王亲自动手找到了他们各自的位置．这时这条直线排满了有理数、无理数，国王下令：“这条直线就叫做数轴吧．”
（1）请你画一条数轴．
（2）在你所画的数轴上，你能找出 、 、 的位置吗？怎样找到的？
（3）﹣ ，﹣ ，﹣ 的位置呢？
（4）通过阅读以上材料和解题，你明白了什么？
23.如图，我们可以在网格图中以这样的方式画出面积为5的正方形，
（1）请问它的边长是有理数吗
（2）你能用类似的方法画出面积为8和面积为13的正方形吗
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 D
5.【答案】 A
6.【答案】 D
7.【答案】 C
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 B
二、填空题
11.【答案】 24
12.【答案】 1
13.【答案】 4；81
14.【答案】 ， ， ， ； ，-π， ， ， ，
15.【答案】 7-
16.【答案】 ；
三、解答题
17.【答案】 解：设底面正方形的边长为x厘米，
由题意得：20x2=2880，
x2=144，解得x=±12．
因为x是边长，所以x>0．
所以取x=12．
答：底面正方形的边长为12厘米．
18.【答案】 解：因为2a-1的平方根为±3，
所以2a-1=9．解得a=5．
因为3a+b-1的算术平方根为4，
所以3a+b- 1=16，即15+b-1=16，解得b= 2．
所以a+2b=5+4=9．
所以a+2b的平方根为±3．
19.【答案】 解：
同号
又
，
，
，
又 ，
，
.
20.【答案】 （1）4； ﹣4
（2）解：∵2＜ ＜3， ∴a= ﹣2，
∵3＜ ＜4，
∴b=3，
∴a+b﹣ = ﹣2+3﹣ =1；
（3）解：∵1＜3＜4， ∴1＜ ＜2，
∴11＜10+ ＜12，
∵10+ =x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+ ﹣11= ﹣1，
∴x﹣y=11﹣（ ﹣1）=12﹣ ，
∴x﹣y的相反数是﹣12+ ；
21.【答案】 解：假设是有理数，
则存在两个互质的正整数m，n，使得= ，
于是有3m2=n2 ，
∵3m2是3的倍数，
∴n2也是3的倍数，
∴n是3的倍数，
设n=3t（t是正整数），则n2=9t2 ， 即9t2=3m2 ，
∴3t2=m2 ，
∴m也是3的倍数，
∴m，n都是3的倍数，不互质，与假设矛盾，
∴假设错误，
∴不是有理数．
22.【答案】 （1）解：如图；
（2）解：∵以单位1为直角边作一等腰直角三角形OAB，
∴OB= ，
∴以OB为一直角边，B为直角顶点，1为另一直角边再建直角三角形，
∴斜边为 ．
∵以 ， 为直角边再建立直角三角形，
∴斜边为 ，
∴这样 ， ， ，线段的长度就确定了．以O为圆心，
∴ ， ， 分别为半径画弧交于原点右方的点，
即为 ， ， 对应的点
（3）解：交于原点左方的点即为﹣ ，﹣ ，﹣ 所对应的点
（4）解：有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，实数与数轴上的点具有一一对应的关系
23.【答案】 （1）解：∵面积为5的正方形,
∴正方形的边长是 ,故是无理数,不是有理数
（2）解：如图所示：分别是出面积为8和面积为13的正方形.
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