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1.2 锐角三角函数的计算（2）
课题 1.2 锐角三角函数的计算（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.已知三角函数值求锐角的度数；2．锐角三角函数在实际生活中的应用．
重点 已知锐角三角函数值用计算器求角的度数.
难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程
导入新课 【引入思考】【做一做】已知一个角的三角函数值，求这个角的度数，这类问题可以通过计算器来解决，此时用到“”，“”，“”键的第二功能“”，“”，“”．例如：已知，求锐角．按健顺序为： SHIFT sin 0 ． 2 9 7 4 ＝
新知讲解 提炼概念 由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位. 典例精讲 【例2】根据下面的条件，求锐角的大小（精确到1 ）（1）； （2）； （3）．【例3】如图，一段公路弯道呈圆弧形，测得弯道两端的距离为200m．的半径为1000m．求弯道的长（精确到0.1m）．
课堂练习 巩固训练 1、当∠A为锐角，且cosA= 1/5 ，那么∠A（ ）(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A ＜ 90 ° 2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.答案引入思考提炼概念典例精讲 例2（1）即∠α＝26048’51”（2）即∠ α＝38012’52”（3）即∠ α＝54031’55”例3 解：作OC⊥AB于点C，则OC平分∠AOB．在Rt△OCB中，BC＝AB＝100m，OB＝1000m，则sin∠OBC＝，得≈5.7392，即n≈11.4784．∴l＝≈200.3（m）．答：弯道的长约为200.3m．讲解此例时可进行下述步骤进行（1）以引导学生回顾弧长的计算公式．（2）启发学生把问题归结为只需求圆心角的度数．（3）把问题进一步归结为已知直角三角形的一个锐角的正弦值，求这个锐角．小结时教师可指出从本例可以看到，今后有关弧长和扇形面积的计算问题，不再局限于特殊角的圆心角，半径和弦长之间的互相推算．巩固训练D（1）20020'4"（2）64042'13"3.∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.解：如图所示，
课堂小结 小利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数方法：求角度时，往往先按第二功能键“SHIFT”， 再按三角函数名称键，最后输入，即可得结果.转换：把结果中度的含小数部分输入，再按“度分秒键 ”，就转换成度分秒的形式.由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位.
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浙教版 九年级上
1.2 锐角三角函数的计算（2）
新知导入
情境引入
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
∠A= ∠A= ∠A=
由锐角的特殊三角函数值可反求锐角
新知导入
合作学习
我们已经知道:已知任意一个锐角,用计算器都可以求出它的函数值.
反之,
已知三角函数值能否求出相应的角度
合作学习
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
探求新知
按键的顺序 显示结果
SHIFT
2
0
9
17.30150783
4
sin
·
7
=
如果再按“度分秒健”就换算成度分秒，
°′″
即∠ α＝17018’5.43”
已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能健“sin－１ cos－１，tan－１”健例如：已知sinα＝0.2974,求锐角α．按健顺序为：
按键的顺序 显示结果
2ndf
2
0
9
4
sin
·
7
2ndf
DMS
170 18’5.43”
即∠ α＝17018’5.43”
提炼概念
典例精讲
新知讲解
例1、根据下面的条件，求锐角β的大小（精确到１”）
（１）sinβ=0.4511;(2)cosβ=0.7857;(3) tanβ=1.4036
按键盘顺序如下:
按键的顺序 显示结果
26048’51”
0
.
sin
1
1
5
=
4
DMS
SHIFT
°′″
2ndf
sin
0
.
4
5
1
1
2ndf
26048’51”
即∠β＝26048’51”
shift
cos
0
.
7
8
5
7
=
0'''
(2)cos α=0.7857
(3)tan α=1.4036
shift
tan
1
.
4
0
3
6
=
0'''
老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.
0'''
即∠ α＝38012’52”
即∠ α＝54031’55”
例3、如图，一段公路弯道ＡＢ两端的距离为200m, AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）
⌒
⌒
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｏ
解:
作OC⊥AB于C,
则AC＝BC＝100m
在Rt△AOC中,
sin∠AOC＝
AC
OA
＝ ＝0.1.
100
1000
∴∠AOC＝5044’21.01”
∴∠AOB≈11.480
∴AB＝
11.48×1000π
⌒
180
≈200.3(m).
答:弯道长约为200.3m.
课堂练习
1、当∠A为锐角，且cosA= ，那么∠A（ ）
(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°
(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A ＜ 90 °
D
(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")
20020'4"
64042'13"
2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")
课堂练习
3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.
2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).
∴∠ACD≈27.50 .
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.
∴V型角的大小约550.
,
5208
.
0
2
.
19
10
tan
:
=
=
CD
AD
∠ACD
∵
解
4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.
解：如图所示，
答：梯子与地面所成锐角的度数为51°.
课堂总结
这节课你收获了什么
1.学会了用科学计算器求三角函数的度数；
2.利用锐角三角函数解决实际问题……
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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1.2 锐角三角函数的计算（2）
课题 1.2 锐角三角函数的计算（2） 单元 第一单元 学科 数学 年级 九年级（下）
学习目标 1.已知三角函数值求锐角的度数；2．锐角三角函数在实际生活中的应用．
重点 已知锐角三角函数值用计算器求角的度数.
难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题复习回顾，巩固已学我们来先看下：已知一个特殊角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)能否填好.（一）示范使用科学计算器已知三角函数值求角度,要用到 sin,cos,tan 键的第二功能sin-1,cos-1,tan-1和shift. （二）练习操作：(1)展示下表；(2)按表口述，让学生学会求sinA=0.9816的度数。按键顺序显示结果shift,sin-1,0.9816,=,78.99184039你能求出cosA=0.8607和tanA=0.1890的度数吗 思考自议认真思考，积极回答按表中所列顺序求出sinA=0.9816的度数；类比求sin 16°的方法，通过猜想、讨论、相互学习，利用计算器求相应的三角函数的度数. 巩固旧知，为新课学习做准备.
讲授新课 提炼概念由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位. 三、典例精讲例2根据下面的条件,求锐角α的大小(精确到1")(1)sin β=0.4511(2)cos β=0.7857(3)tan β=1.4036注意:计算器表上的显示结果是以度为单位的,再按 °′″ 键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.（1）即∠α＝26048’51”（2）即∠ α＝38012’52”（3）即∠ α＝54031’55”例3.如图,一段公路弯道呈圆弧形,测得弯道两端的距离为200m,的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)解：作OC⊥AB于点C，则OC平分∠AOB．在Rt△OCB中，BC＝AB＝100m，OB＝1000m，则sin∠OBC＝，得≈5.7392，即n≈11.4784．∴l＝≈200.3（m）．答：弯道的长约为200.3m．讲解此例时可进行下述步骤进行（1）以引导学生回顾弧长的计算公式．（2）启发学生把问题归结为只需求圆心角的度数．（3）把问题进一步归结为已知直角三角形的一个锐角的正弦值，求这个锐角．小结时教师可指出从本例可以看到，今后有关弧长和扇形面积的计算问题，不再局限于特殊角的圆心角，半径和弦长之间的互相推算． 锐角α的正弦值随α的增大而增大，这一性质在比较大小时，常常用到． 可以通过计算tan α，tan β的值来比较α，β角的大小．
课堂检测 四、巩固训练1、当∠A为锐角，且cosA= 1/5 ，那么∠A（ ）(A)0°＜∠A≤ 30 ° (B) 30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤ 60 ° (D) 60°＜∠A ＜ 90 ° D2.(1)sinA=0.3475 ,则A= (精确到1")(2)cosA=0.4273,则A= (精确到1")（1）20020'4"（2）64042'13"3、如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACD≈27.50 .∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50 =550.∴V型角的大小约550.4. 一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.解：如图所示， 答：梯子与地面所成锐角的度数为51°.
课堂小结 利用计算器解决已知三角函数值求锐角的度数方法：求角度时，往往先按第二功能键“SHIFT”， 再按三角函数名称键，最后输入，即可得结果.转换：把结果中度的含小数部分输入，再按“度分秒键 ”，就转换成度分秒的形式.由锐角三角函数值求锐角的度数与已知锐角求三角 函数值的过程是互逆的，由锐角三角函数值求锐角的度数时应先按SHIFT键，一定要注意结果所要求的单位.
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