浙教版七年级上册3.2 实数 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.2 实数
2500年多前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。
毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。
但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。
他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。
依次连接2×2方格四条边的中点A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位，请讨论下面的问题：
（1）阴影正方形的面积是多少？
（2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？
（3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？
合作学习
你能估计 的值在哪两个整数之间吗
观察
则
那么 到底是怎样一个数呢 是整数吗 是分数吗
根据正数的底数越大，它的平方越大，有
1
即 在1与2之间
1.4 1.5
1.41 1.42
1.414 1.415
1.4142 1.4143
1.41421 1.41422
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
＜
…
…
…
…
像这种无限不循环小数,叫做无理数.
=1.414213562373095048801688724209698078569‥‥‥
有理数
整数
分数
可以看作小数部分为零的有限小数
是整数吗
是分数吗
有限小数和无限循环小数
有限小数和无限循环小数
你能写出一个无限的不循环小数吗
如:π=3.14159265358979323846…
=1.732050807568877293 …
1.010010001 …（两个1之间依次多一个0）
π及一些与π有关的数
开方开不尽的数
有规律但不循环的数
无理数的三种情况
- π， ， ， ，都是负无理数。
例如: π ， ， ， ，都是正无理数，
和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数.
无理数
正无理数
负无理数
判断以下说法是否正确？
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数．
（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。
（1）无限小数都是无理数；
√
×
×
×
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
有理数和无理数统称为实数。
无限不循环小数
有限小数和无限循环小数
按正负性分
实数
正实数
正有理数
正无理数
零
负实数
负有理数
负无理数
解:有理数有： , ,
无理数有： , .
练一练：判断下列实数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
和 互为相反数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。
例如：
绝对值等于 的数是
做一做: 填空
（1） 的相反数是______
（2） 的相反数是
（3） _______
（4）绝对值不大于 的整数是
-1, 0, 1
我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来．例如，可把一2，一0.5， 和3表示在数轴上
那么，数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？
探究
例1、把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”号连接）
-1.4， ，3.3，π，- ，1.5．
解： 把-1.4， ，3.3，π，- ，1.5表示在数轴上，如下图．
由图，得 - ＜ -1.4 ＜ ＜ 1.5 ＜π＜3.3
（1）实数与数轴上的点一一对应。
（2）有理数的大小比较法则也适用于实数
课内练习
1．在 ，-π，0，3.14， , , 0.3, 中，
属于有理数的有： ；
属于无理数的有： ；
属于实数的有： ；
2．课本P74课内练习2.
3.在数轴上表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接：
课堂小结
实数
有理数
正有理数
负有理数
零
无理数
正无理数
负无理数
无限不循环小数
有限小数和无限循环小数
（按正负性分）
实数
正实数
正有理数
正无理数
零
负实数
负有理数
负无理数
（按定义分）
（1）π及一些与π有关的数
（2）开方开不尽的数
（3）有规律但不循环的数
无理数的三种情况
课堂小结
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数、绝对值的概念以及大小比较法则同样适用于实数。
实数与数轴上的点一一对应。
掌握 在数轴上的精确表示。
几个无理数的近似值：
1.判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）两个无理数的积一定是无理数.
2.利用如图4×4方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数 和
错误
错误