(共18张PPT)
1、 什么运算叫乘方？什么叫幂？以 为例，其底数、指数、幂各是多少？
4、在进行乘除和乘方的混合运算时要注意 .
2、当底数是分数或负数时，写成幂时底数要添加 .
3、 正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是 ，
负数的偶次幂是 ；0的任何正整数次幂是 .
括号
复习
运算顺序
负数
正数
0
正数
2.5 有理数的乘方（2）
第五次人口普查时，中国人口约为1300 000 000人。
太阳的半径约为696 000 000米
光的速度约为300 000 000米/秒
显然，阅读这些大数时很不方便，稍有闪失都会带来难以估计的损失，那么怎样能够科学合理地表示这些数据呢？
1300 000 000
696 000 000
300 000 000
你能用简便的方法表示吗
想一想
1．计算： 102=（ ），103=（ ），
104=（ ），105=（ ），……
100
1000
10000
100000
得出结论：
指数为2，幂的最末有2个零，指数为3，幂的最末有3个零，指数为4，幂的最末有4个零，指数为5，幂的最末有5个零，一般地指数为n，幂的最末有n个零，反之亦然。
2. 1000 000=（ ） 100 000 000 000=（ ）
106
1011
10n
探究新知
1.3×109
1300000000
怎样转换过来
1300000000
=1.3×1000000000
=1.3×10
1
3
0
0
0
0
0
0
0
0
9
我们经常遇到一些较大的数，为了使较大的数读写方便，我们常用带一位整数的数与10的乘方的乘积来表示，
小数点向左移动9位
交流与讨论
这种把一个数表示成a（ 1≤ a<10）与10的n次幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）. 记为
科学记数法：
a×10n
用科学记数法表示一个大数时，可根据小数点的移位来确定10的幂的指数。
提示：
696 000 000
300 000 000
用科学记数法表示
想一想：10000用科学记数法如何表示？
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106.
解: 4.315×103=4315；
1.02×106=1020000.
（1）用科学记数法表示：230 000；15800…0；
31个0
解：230 000=2.3×105；15800…0=1.58×1033.
31个0
例1、
（3）（8.1×108）÷(9×105)
计算的时候，一般先把科学记数法表示的数还原成原数，再进行运算。
提示：
解:
1、用科学记数法表示下列叙述中较大的的数.
（1）地球上陆地的面积大约为 149000000平方千米
（2）太阳中心的温度可达15500000。C
（3）人一年心跳的正常次数约为3679.2万次(用次做单位)
牛刀小试
2、下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数？
2.03×106
1.001×109
1.25×108
=2030000
=1001000000
=125000000
牛刀小试
（1）7.8×103 +1.2×103
（2）8.56×102-2.1×103
（3）（9×105）×（2.5×103）
（4）（3×103）3
用科学记数法表示负数时，只需将其绝对值用科学记数法表示，符号不变.
牛刀小试
3、计算下列各式，结果用科学记数法表示.
能不能简便计算？
例1、如果平均每人每天需要粮食0.5kg,那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢(全国人口约为1.37×109人，结果用科学记数法表示)？
0.5×1.37×109
=0.685×1000000000
=685000000
=6.85×108
解:
(kg)
一年按365天计算，
6.85×108×365
=685000000×365
=250025000000
答:全国每天大约需要粮食6.85×108kg,一年大约需要粮食2.5×1011 kg.
≈2.5×1011
(kg)
用科学记数法表示负数时，只需将其绝对值用科学记数法表示，符号不变.
计算的时候，一般先把科学记数法表示的数还原成原数，再进行运算.
课堂小结
这种把一个数表示成a（ 1≤ a<10）与10的n次幂相乘的形式，叫做科学记数法（scientific notation ）. 记为
a×10n
计算：
（1）
（2）
思考：观察上述计算结果，你发现了什么规律？
①10n，1后面“0”的个数为n个
②0.1n，1前面“0”的个数为n个（包括小数点前的1个“0”）(共20张PPT)
故事
传说一位印度国王学会了国际象棋，立即被这种有趣的游戏所吸引，从中得到了无穷的乐趣，为了对发明者锡塔表示感谢，国王答应满足锡塔的一个要求。
锡塔说：“就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一个方格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒、16粒、32粒，……，一直到第64格。”
此时，国王哈哈大笑：“你真傻！就要这么一点麦粒，你应该知道我的财富有多么巨大！好吧！我一定满足你的要求，下午就给你如数领取。”
可是，锡塔并没有按时领到这笔奖赏，同学们！你们知道原因吗？
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4
=2×2
第4格: 8
第5格: 16
……
第64格：
=2×2×2
=2×2×2×2
63个2
2×2×······×2
它能不能简化，该如何简化呢
相同因数的乘法
2+2+2
=2×3
2+2+2+2
=2×4
2+2+······+2
63个2
=2×63
2+2
=2×2
=4
=6
=8
=126
第1格: 1
第2格: 2
第3格: 4
=2×2
第4格: 8
第5格: 16
……
第64格：
=2×2×2
=2×2×2×2
63个2
2×2×······×2
记做：22
读做：2的平方（2的二次方）
记做：23
读做：2的立方（2的三次方）
记做：24
读做：2的四次方
记做：263
读做：2的六十三次方
a×a ×… ×a ×a
n个a
记做
an
乘方的结果叫做幂。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
an
读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
轻松过关
（1） 表示 个 相乘，叫做 的 次方，也叫做 的 次幂.其中 叫做 ，7叫做 .
（2） 的底数是 ，指数是 ， 表示10个 相乘，叫做 的10次方，也叫做-3的 次幂.
2.5 有理数的乘方（1）
运 算 法：
加 减 乘 除 乘方
运算结果：
和 差 积 商 幂
归纳
把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数.
轻松过关
（1）
（2）
表示
底数
指数
-6的立方
6的立方的相反数
的4次方
-6
6
2
3
3
4
4
2的4次方与3的商
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！！！
轻松过关
（1）把 写成几个相同因数相乘的形式.
（2）把 写成幂的形式.
63个2
2×2×······×2
例1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：幂的符号与指数有怎样的关系？
正数的任何次幂都是正数。
负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？
学以致用
1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×·······×2×2
=
10个2
例2、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
有理数的运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除；最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
继续探究
巩固练习：计算
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
乘方的结果叫做幂。
这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方,
an
读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。
幂
指数
(因数的个数)
底数
(相同因数)
课堂小结
幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！！！
课堂小结
幂的符号与指数的关系：
正数的任何次幂都是正数。
负数的偶数次幂是正数，
负数的奇数次幂是负数。
有理数的运算顺序
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除；最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
计算
（1） （2）
（3） （4）
计算：
（1）
（2）
思考：观察上述计算结果，你发现了什么规律？
①10n，1后面“0”的个数为n个
②0.1n，1前面“0”的个数为n个（包括小数点前的1个“0”）
