2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角》填空题专题训练(附答案)
1.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则的度数为 .
2.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°,给出下列五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤AE=BC.其中正确结论的序号是 .
3.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=40度,∠C=20度,则∠B= 度.
4.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若AB=CD,∠APO=65°,则∠APC= 度.
5.如图,⊙O中,已知弧AB=弧BC,且弧AB:弧AmC=3:4,则∠AOC= 度.
6.已知弦AB把圆周分成1:5的两部分,则弦AB所对的圆心角的度数为 .
7.如图,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE= .
8.如图,AB为⊙O的直径,△PAB的边PA,PB与⊙O的交点分别为C、D.若==,则∠P的大小为 度.
9.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠CDA=90°,AB=1,CD=2,过A,B,D三点的⊙O分别交BC,CD于点E,M,下列结论:①DM=CM;②;③⊙O的直径为2;④AE=AD.其中正确的结论有 (填序号).
10.如图,已知半⊙O的直径AB为3,弦AC与弦BD交于点E,OD⊥AC,垂足为点F,AC=BD,则弦AC的长为 .
11.如图,已知AB、CD是⊙O的直径,,∠AOE=32°,那么∠COE的度数为 度.
12.如图,在⊙O中,=,若∠AOB=40°,则∠COD= °.
13.如图,已知点C是⊙O的直径AB上的一点,过点C作弦DE,使CD=CO.若的度数为35°,则的度数是 .
14.如图,已知AB是⊙O的直径,PA=PB,∠P=60°,则弧CD所对的圆心角等于 度.
15.如图,在⊙O中,,AB=3,则AC= .
16.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠AOC=40°,D是BC弧的中点,则∠ACD= .
17.如图,在⊙O中,直径AB∥弦CD,若∠COD=110°,则的度数为 .
18.如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠BOC=70°,AD∥OC,则∠AOD= 度.
19.如图,已知AB、BC为⊙O的弦,AB=,BC=1,∠AOC=90°,则⊙O半径为 .
20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=36°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC于点E.求弧AD所对的圆心角的度数 .
21.如图,AB是⊙O的直径,M、N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,则的度数 .
22.如图,⊙O经过五边形OABCD的四个顶点,若∠AOD=150°,∠A=65°,∠D=60°,则的度数为 °.
23.如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=34°,则∠AEO的度数是 .
24.有一块三角板ABC,∠C为直角,∠ABC=30°,将它放置在⊙O中,如图,点A、B在圆上,边BC经过圆心O,劣弧的度数等于 °
25.如图,已知AB、CD是⊙O中的两条直径,且∠AOC=50°,过点A作AE∥CD交⊙O于点E,则的度数为 .
26.如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,点D在⊙O上,且CD=OA,CD的延长线交⊙O于点E,若∠C=23°,则∠EOB的度数为 .
参考答案
1.解:连接CD,
∵∠A=25°,
∴∠B=65°,
∵CB=CD,
∴∠B=∠CDB=65°,
∴∠BCD=50°,
∴的度数为50°.
故答案为:50°.
2.解:连接AD,AB是⊙O的直径,则∠AEB=∠ADB=90°,
∵AB=AC,∠BAC=45°,
∴∠ABE=45°,∠C=∠ABC==67.5°,AD平分∠BAC,
∴AE=BE,∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°,DB=CD,故②正确,
∵∠ABE=45°,∠EBC=22.5°,故①正确,
∵AE=BE,
∴=,
又AD平分∠BAC,所以,即劣弧AE是劣弧DE的2倍,④正确.
∵∠EBC=22.5°,BE⊥CE,
∴BE>2EC,
∴AE>2EC,故③错误.
∵∠BEC=90°,
∴BC>BE,
又∵AE=BE,
∴BC>AE
故⑤错误.
故答案为:①②④.
3.解:如图,连接OA,
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠C=20°,
∴∠OAB=60°,
∵OA=OB,
∴∠B=∠OAB=60°,
故答案为:60.
4.解:连接OA、OD,
∵AB=CD,
∴=,
∴=,
∴AC=BD,
在△APC和△DPB中,
,
∴△APC≌△DPB,
∴PA=PD,
在△AOP和△DOP中,
,
∴△AOP≌△DOP,
∴∠APO=∠DPO=65°,
∴∠APD=130°,
∴∠APC=50°.
故答案为:50°.
5.解:∵弧AB=弧BC,且弧AB:弧AmC=3:4,
∴弧ABC:弧AmC=6:4,
∴∠AOC的度数为(360°÷10)×4=144°.
6.解:∵弦AB把圆周分成1:5的两部分,
∴弦AB所对的圆心角的度数=×360°=60°,
故答案为60°.
7.解:连接OC,
∵AC∥DE,
∴∠A=∠1.∠2=∠ACO,
∵∠A=∠ACO,
∴∠1=∠2.
∴CE=BE=3.
8.解:连接OC、OD,
∵==,
∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°,
∵OA=OC,OB=OD,
∴△AOC和△BOD都是等边三角形,
∴∠A=60°,∠B=60°,
∴∠P=60°,
故答案为:60.
9.解:如下图,连接AM,连接MB,
∵∠BAD=∠CDA=90°,
∴AM过圆心O,
而A、D、M、B四点共圆,
∴四边形ADMB为矩形,而AB=1,CD=2,
∴CM=2﹣1=1=AB=DM,即:①DM=CM,正确;
又AB∥CD,
∴四边形ABMC为平行四边形,
∴∠AEB=∠MAE,=,故②正确;
∵四边形ADMB为矩形,
∴AB=DM,
∴=,
∴∠DAM=∠AMB,
过点O作OG⊥AD于G,OH⊥AE于H,
∴OG=OH,
∴AD=AE,
∴④正确;
由题设条件求不出直径的大小,
故③⊙O的直径为2,错误;
故答案为①②④.
10.解:∵OD⊥AC,
∴=,∠AFO=90°,
又∵AC=BD,
∴=,即+=+,
∴=,
∴==,
∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°,
∵AB=3,
∴AO=BO=,
∴AF=,
则AC=2AF=;
11.解:∵,(已知)
∴∠AOE=∠COA(等弧所对的圆心角相等);
又∠AOE=32°,
∴∠COA=32°,
∴∠COE=∠AOE+∠COA=64°.
故答案是:64°.
12.解:∵在⊙O中,=,
∴=,
∵∠AOB=40°,
∴∠COD=∠AOB=40°.
故答案为:40.
13.解:连接OD、OE,
∵的度数为35°,
∴∠AOD=35°,
∵CD=CO,
∴∠ODC=∠AOD=35°,
∵OD=OE,
∴∠ODC=∠E=35°,
∴∠DOE=110°,
∴∠AOE=75°,
∴∠BOE=105°,
∴的度数是105°.
故答案为105°.
14.解:连接OC,OD,∵PA=PB,∠P=60°,∴△PAB是等边三角形,
有∠A=∠B=60°,∵OA=OC=OD=OB,∴△COA,△DOB也是等边三角形,
∴∠COA=∠DOB=60°,∴∠COD=180°﹣∠COA﹣∠DOB=60度.
15.解:∵在⊙O中,,
∴AC=AB=3,
故答案为:3
16.解:连接OD,
∵AB是⊙O的直径,∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°,∠ACO=70°,
∵D是BC弧的中点,
∴∠COD=70°,
∴∠OCD=55°,
∴∠ACD=∠ACO+∠OCD=70°+55°=125°,
故答案为125°.
17.解:∵OC=OD,
∴∠C=∠D,
∴∠C=(180°﹣∠COD)=×(180°﹣110°)=35°,
∵CD∥AB,
∴∠AOC=∠C=35°,
∴的度数为35°.
故答案为35°.
18.解:∵AD∥OC,
∴∠BOC=∠DAO=70°,
又∵OD=OA,
∴∠ADO=∠DAO=70°,
∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°.
19.解:作AH⊥CB交CB的延长线于H,连接AC.
由∠AOC=90°,可得∠ABC=135°,
在Rt△AHB中,∵AB=,∠ABH=45°,
∴AH=BH=1,
在Rt△AHC中,∵CH=CB+BH=2,AH=1,
∴AC==,
∵OA=OC,∠AOC=90°,
∴OA=OC=,
故答案为.
20.解:连接CD,如图所示:
∵∠ACB=90°,∠B=36°,
∴∠A=90°﹣∠A=54°,
∵CA=CD,
∴∠CDA=∠A=54°,
∴∠ACD=180°﹣54°﹣54°=72°;
故答案为:72°.
21.解:∵AB是⊙O的直径,M、N分别是AO,BO的中点,
∴2OM=OC,2ON=OD,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,
∴∠CMO=∠DNO=90°,
∴∠MCO=∠NDO=30°,
∴∠MOC=∠NOD=60°,
∴∠COD=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴的度数是60°,
故答案为:60°
22.解:连接OB、OC,如图,
∵OA=OB,OC=OD,
∴∠OBA=∠A=65°,∠OCD=∠D=60°,
∴∠AOB=180°﹣2×65°=50°,∠COD=180°﹣2×60°=60°,
∴∠BOC=∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD=150°﹣50°﹣60°=40°,
∴的度数为40°.
故答案为40.
23.解:如图,∵==,∠COD=34°,
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°,
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°.
又∵OA=OE,
∴∠AEO=∠OAE,
∴∠AEO=×(180°﹣78°)=51°.
故答案为:51°.
24.解:如图,连接OA.
.∵OA=OB,
∴∠OAB=∠B=30°,
∴∠AOB=120°,
∴弧AC的度数为120°.
故答案为120.
25.解:∵AE∥CD,∠AOC=50°,
∴∠EAO=∠AOC=50°,
∵OA=OE,
∴∠AEO=∠EAO=50°,
∴∠AOE=180°﹣∠EAO﹣∠AEO=80°,
即的度数为80°,
故答案为:80°.
26.解:∵CD=OA,OA=OD,
∴CD=OD,
∵∠C=23°,
∴∠DOC=∠C=23°,
∴∠EDO=∠C+∠DOC=46°,
∵OD=OE,
∴∠E=∠EDO=46°,
∴∠DOE=180°﹣∠E﹣∠EDO=88°,
∵∠DOC=23°,
∴∠EOB=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=180°﹣23°﹣88°=69°,
故答案为:69°.