3.4圆心角填空题专题训练-2021-2022学年浙教版九年级数学上册(word版含答案)

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角》填空题专题训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为　 　．
2．如图，AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°，给出下列五个结论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤AE＝BC．其中正确结论的序号是　 　．
3．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝　 　度．
4．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB＝CD，∠APO＝65°，则∠APC＝　 　 度．
5．如图，⊙O中，已知弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，则∠AOC＝　 　度．
6．已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为　 　．
7．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝　 　．
8．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为C、D．若＝＝，则∠P的大小为　 　度．
9．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝1，CD＝2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：①DM＝CM；②；③⊙O的直径为2；④AE＝AD．其中正确的结论有　 　（填序号）．
10．如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为　 　．
11．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，，∠AOE＝32°，那么∠COE的度数为　 　度．
12．如图，在⊙O中，＝，若∠AOB＝40°，则∠COD＝　 　°．
13．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD＝CO．若的度数为35°，则的度数是　 　．
14．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于　 　度．
15．如图，在⊙O中，，AB＝3，则AC＝　 　．
16．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝40°，D是BC弧的中点，则∠ACD＝　 　．
17．如图，在⊙O中，直径AB∥弦CD，若∠COD＝110°，则的度数为　 　．
18．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝　 　度．
19．如图，已知AB、BC为⊙O的弦，AB＝，BC＝1，∠AOC＝90°，则⊙O半径为　 　．
20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝36°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求弧AD所对的圆心角的度数　 　．
21．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数　 　．
22．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为　 　°．
23．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　 　．
24．有一块三角板ABC，∠C为直角，∠ABC＝30°，将它放置在⊙O中，如图，点A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧的度数等于　 　°
25．如图，已知AB、CD是⊙O中的两条直径，且∠AOC＝50°，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，则的度数为　 　．
26．如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E，若∠C＝23°，则∠EOB的度数为　 　．
参考答案
1．解：连接CD，
∵∠A＝25°，
∴∠B＝65°，
∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB＝65°，
∴∠BCD＝50°，
∴的度数为50°．
故答案为：50°．
2．解：连接AD，AB是⊙O的直径，则∠AEB＝∠ADB＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝45°，∠C＝∠ABC＝＝67.5°，AD平分∠BAC，
∴AE＝BE，∠EBC＝90°﹣67.5°＝22.5°，DB＝CD，故②正确，
∵∠ABE＝45°，∠EBC＝22.5°，故①正确，
∵AE＝BE，
∴＝，
又AD平分∠BAC，所以，即劣弧AE是劣弧DE的2倍，④正确．
∵∠EBC＝22.5°，BE⊥CE，
∴BE＞2EC，
∴AE＞2EC，故③错误．
∵∠BEC＝90°，
∴BC＞BE，
又∵AE＝BE，
∴BC＞AE
故⑤错误．
故答案为：①②④．
3．解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝20°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
4．解：连接OA、OD，
∵AB＝CD，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝BD，
在△APC和△DPB中，
，
∴△APC≌△DPB，
∴PA＝PD，
在△AOP和△DOP中，
，
∴△AOP≌△DOP，
∴∠APO＝∠DPO＝65°，
∴∠APD＝130°，
∴∠APC＝50°．
故答案为：50°．
5．解：∵弧AB＝弧BC，且弧AB：弧AmC＝3：4，
∴弧ABC：弧AmC＝6：4，
∴∠AOC的度数为（360°÷10）×4＝144°．
6．解：∵弦AB把圆周分成1：5的两部分，
∴弦AB所对的圆心角的度数＝×360°＝60°，
故答案为60°．
7．解：连接OC，
∵AC∥DE，
∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，
∵∠A＝∠ACO，
∴∠1＝∠2．
∴CE＝BE＝3．
8．解：连接OC、OD，
∵＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴△AOC和△BOD都是等边三角形，
∴∠A＝60°，∠B＝60°，
∴∠P＝60°，
故答案为：60．
9．解：如下图，连接AM，连接MB，
∵∠BAD＝∠CDA＝90°，
∴AM过圆心O，
而A、D、M、B四点共圆，
∴四边形ADMB为矩形，而AB＝1，CD＝2，
∴CM＝2﹣1＝1＝AB＝DM，即：①DM＝CM，正确；
又AB∥CD，
∴四边形ABMC为平行四边形，
∴∠AEB＝∠MAE，＝，故②正确；
∵四边形ADMB为矩形，
∴AB＝DM，
∴＝，
∴∠DAM＝∠AMB，
过点O作OG⊥AD于G，OH⊥AE于H，
∴OG＝OH，
∴AD＝AE，
∴④正确；
由题设条件求不出直径的大小，
故③⊙O的直径为2，错误；
故答案为①②④．
10．解：∵OD⊥AC，
∴＝，∠AFO＝90°，
又∵AC＝BD，
∴＝，即+＝+，
∴＝，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，
∵AB＝3，
∴AO＝BO＝，
∴AF＝，
则AC＝2AF＝；
11．解：∵，（已知）
∴∠AOE＝∠COA（等弧所对的圆心角相等）；
又∠AOE＝32°，
∴∠COA＝32°，
∴∠COE＝∠AOE+∠COA＝64°．
故答案是：64°．
12．解：∵在⊙O中，＝，
∴＝，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝∠AOB＝40°．
故答案为：40．
13．解：连接OD、OE，
∵的度数为35°，
∴∠AOD＝35°，
∵CD＝CO，
∴∠ODC＝∠AOD＝35°，
∵OD＝OE，
∴∠ODC＝∠E＝35°，
∴∠DOE＝110°，
∴∠AOE＝75°，
∴∠BOE＝105°，
∴的度数是105°．
故答案为105°．
14．解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，
有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，
∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．
15．解：∵在⊙O中，，
∴AC＝AB＝3，
故答案为：3
16．解：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝140°，∠ACO＝70°，
∵D是BC弧的中点，
∴∠COD＝70°，
∴∠OCD＝55°，
∴∠ACD＝∠ACO+∠OCD＝70°+55°＝125°，
故答案为125°．
17．解：∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∴∠C＝（180°﹣∠COD）＝×（180°﹣110°）＝35°，
∵CD∥AB，
∴∠AOC＝∠C＝35°，
∴的度数为35°．
故答案为35°．
18．解：∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
19．解：作AH⊥CB交CB的延长线于H，连接AC．
由∠AOC＝90°，可得∠ABC＝135°，
在Rt△AHB中，∵AB＝，∠ABH＝45°，
∴AH＝BH＝1，
在Rt△AHC中，∵CH＝CB+BH＝2，AH＝1，
∴AC＝＝，
∵OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴OA＝OC＝，
故答案为．
20．解：连接CD，如图所示：
∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，
∴∠A＝90°﹣∠A＝54°，
∵CA＝CD，
∴∠CDA＝∠A＝54°，
∴∠ACD＝180°﹣54°﹣54°＝72°；
故答案为：72°．
21．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，
∴2OM＝OC，2ON＝OD，
∵CM⊥AB，DN⊥AB，
∴∠CMO＝∠DNO＝90°，
∴∠MCO＝∠NDO＝30°，
∴∠MOC＝∠NOD＝60°，
∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴的度数是60°，
故答案为：60°
22．解：连接OB、OC，如图，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OBA＝∠A＝65°，∠OCD＝∠D＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣2×65°＝50°，∠COD＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝150°﹣50°﹣60°＝40°，
∴的度数为40°．
故答案为40．
23．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．
故答案为：51°．
24．解：如图，连接OA．
.∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠B＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴弧AC的度数为120°．
故答案为120．
25．解：∵AE∥CD，∠AOC＝50°，
∴∠EAO＝∠AOC＝50°，
∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠EAO＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EAO﹣∠AEO＝80°，
即的度数为80°，
故答案为：80°．
26．解：∵CD＝OA，OA＝OD，
∴CD＝OD，
∵∠C＝23°，
∴∠DOC＝∠C＝23°，
∴∠EDO＝∠C+∠DOC＝46°，
∵OD＝OE，
∴∠E＝∠EDO＝46°，
∴∠DOE＝180°﹣∠E﹣∠EDO＝88°，
∵∠DOC＝23°，
∴∠EOB＝180°﹣∠DOC﹣∠DOE＝180°﹣23°﹣88°＝69°，
故答案为：69°．