3.4圆心角选择题专题训练-2021-2022学年浙教版九年级数学上册(word版含答案)

2021-2022学年浙教版九年级数学上册《3.4圆心角》选择题专题训练（附答案）
1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（　　）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，则与的关系是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．不能确定
3．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（　　）
A．54° B．55° C．56° D．57°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，若∠CAB＝25°，则∠ADC的度数为（　　）
A．65° B．55° C．60° D．75°
5．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（　　）
A．60° B．75° C．80° D．90°
6．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．2
8．如图在⊙O中，若点C是的中点，∠AOC＝45°，则∠AOB＝（　　）
A．45° B．80° C．85° D．90°
9．如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝CD，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面积是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（　　）
A．10 B．13 C．15 D．16
11．如图，AD是⊙O的直径，，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（　　）
A．40° B．50° C．60° D．70°
12．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝75°，∠D＝60°，则的度数为何？（　　）
A．25° B．40° C．50° D．60°
13．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）
A．25° B．50° C．65° D．75°
14．如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①＝；②HC＝BF：③MF＝FC：④+＝+，其中成立的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图，已知MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，垂足为C，若∠AON＝30°，AB＝，则CN＝（　　）
A． B． C． D．2
16．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＞2AM B．AB＝2AM C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定
17．如图，在⊙O中，＝2，则以下数量关系正确的是（　　）
A．AB＝AC B．AC＝2AB C．AC＜2AB D．AC＞2AB
18．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（　　）
A．5πcm B．6πcm C．9πcm D．8πcm
19．如图：AB为半圆的直径，AB＝4，C为OA中点，D为半圆上一点，连CD，E为的中点，且CD∥BE，则CD的长为（　　）
A． B． C． D．
20．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为弧BD的中点，AC交OD于点E，DE＝1，则AE的长为（　　）
A． B． C． D．
21．如图所示A、B、C、D四点在⊙O上的位置，其中＝180°，且＝，＝．若阿超在上取一点P，在上取一点Q，使得∠APQ＝130°，则下列叙述何者正确？（　　）
A．Q点在上，且＞ B．Q点在上，且＜
C．Q点在上，且＞ D．Q点在上，且＜
22．如果两个圆心角相等，那么（　　）
A．这两个圆心角所对的弦相等
B．这两个圆心角所对的弧相等
C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D．以上说法都不对
23．如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC+∠EAD＝180°，则弦BC的长等于（　　）
A．8 B．10 C．11 D．12
参考答案
1．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O
∴的度数等于360°÷6＝60°
∴∠ADB＝30°
故选：C．
2．解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，
∵把半圆沿弦AC折叠，恰好经过点O，
∴OD＝OE，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴OD∥BC，
∵OA＝OB，
∴OD＝BC，
∴BC＝OE＝OB＝OC，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°，
∴＝，
故选：A．
3．解：连接O1P，O2P，如图，
∵P在小量角器上对应的刻度为63°，
即∠O1O2P＝63°，
而O1P＝O1O2，
∴∠O1PO2＝∠O1O2P＝63°，
∴∠PO1O2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，
即点P在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）．
故选：A．
4．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝25°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝65°，
∴∠ADC＝∠ABC＝65°．
故选：A．
5．解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，
它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．
连接AQ，CQ，
在△APQ与△CQN中
，
∴△APQ≌△CQN（SAS），
∴∠AQP＝∠CQN，∠PAQ＝∠CQN
∵∠AQP+∠PAQ＝90°，
∴∠AQP+∠CQN＝90°，
∴∠AQC＝90°，
即所对的圆心角的大小是90°，
故选：D．
6．解：连接OB，如图，
∵点B是的中点，
∴∠AOB＝∠AOC＝×120°＝60°，
∴∠D＝∠AOB＝30°．
故选：A．
7．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
8．解：∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC＝45°，
∴∠AOB＝45°+45°＝90°，
故选：D．
9．解：连OA，OB，AD，DF，过A作AG⊥CF于G点，连OE交⊙O于N，连AN，如图，
∵AB＝OA＝OB＝1，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∴弧AB的度数＝60°，
又∵AB＝BC＝CD，
∴弧AB＝弧BC＝弧CD，
∴弧ABD的度数＝3×60°＝180°，
∴AD为⊙O的直径，∠CFA＝60°，
∵AN＝AF＝OE＝，∴AD平分NF，∴EF过O点，
∴弧FD＝弧FA，
∴△FAD为等腰直角三角形，
∴∠FCA＝∠FDA＝45°，FA＝AD＝，
在Rt△AGF中，GF＝AF＝，AG＝GF＝，
在Rt△AGC中，CG＝AG＝，
∴S△ACF＝CF AG＝×（+）×＝．
故选：D．
10．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
11．解：∵＝，
∴∠AOB＝∠COD＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BPC＝∠BOC＝50°，
故选：B．
12．解：连接OB、OC，
∵OA＝OB＝OC＝OD，
∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，
∵∠A＝75°，∠D＝60°，
∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×75°＝30°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，
∵＝150°，
∴∠AOD＝150°，
∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣30°﹣60°＝60°，
则的度数为60°．
故选：D．
13．解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选：C．
14．解：∵F为的中点，
∴＝，故①正确，
∴∠FCM＝∠FAC，
∵∠FCG＝∠ACM+∠GCM，∠AME＝∠FMC＝∠ACM+∠FAC，
∴∠AME＝∠FMC＝∠FCG＞∠FCM，
∴FC＞FM，故③错误，
∵AB⊥CD，FH⊥AC，
∴∠AEM＝∠CGF＝90°，
∴∠CFH+∠FCG＝90°，∠BAF+∠AME＝90°，
∴∠CFH＝∠BAF，
∴＝，
∴HC＝BF，故②正确，
∵∠AGF＝90°，
∴∠CAF+∠AFH＝90°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴的度数+的度数＝180°，
∴+＝+＝+＝+，故④正确，
故选：C．
15．解：∵MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN，∠AON＝30°，AB＝，
∴OA＝2AC，AB＝2AC，
∴OA＝AB＝4＝ON，
∴OC＝，
∴CN＝ON﹣OC＝4﹣6，
故选：A．
16．解：连接BM．
∵M为的中点，
∴AM＝BM，
∵AM+BM＞AB，
∴AB＜2AM．
故选：C．
17．解：如图．连接BC．
∵＝2，
∴＝，
∴AB＝BC，
∴AB+BC＞AC，
∴2AB＞AC，
故选：C．
18．解：如图，连接OD、OC．
∵AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°．
又OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4cm，
∴⊙O的周长＝2×4π＝8π（cm）．
故选：D．
19．解：如图，连接EO并延长与DC的延长线相交于点K，连接BD交OE于点H，
∵E为弧AD中点，
∴OE⊥AD，BH＝DH，
∵BE∥CD，
∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，
∴△BHE≌△DHK（AAS），
∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，
∵BE∥CD，
∵AB是半圆⊙O的直径，AB＝4，C为OA的中点，
∴，
∴KO＝1，KC＝x，
∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，
∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，
∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，
∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，
解得：x＝，
∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x＝，
故选：B．
20．解：连接OC．
∵∠DOB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∵＝，
∴∠DOC＝∠BOC＝60°，
∴＝，
∴OD⊥AC，设OA＝r，则OE＝r＝DE＝1，
∴OA＝2，
∴AE＝＝，
故选：A．
21．解：连接AD，OB，OC，
∵＝180°，且＝，＝，
∴∠BOC＝∠DOC＝45°，
在圆周上取一点E连接AE，CE，
∴∠E＝AOC＝67.5°，
∴∠ABC＝112.5°＜130°，
取的中点F，连接OF，
则∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝90°+22.5°＝112.5°，
∴∠ABF＝∠ABO+∠OBF＝45°+（180°﹣22.5°）＝123.75°＜130°，
∴Q点在上，且＜，
故选：B．
22．解：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦的弦心距相等．
故选：D．
23．解：作直径CF，连接BF，如图，
则∠FBC＝90°，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
而∠BAC+∠BAF＝180°，
∴∠DAE＝∠BAF，
∴＝，
∴DE＝BF＝6，
∴BC＝＝8．
解法二：如图，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥DE于N．
∵AM⊥BC，AN⊥DE，
∴CM＝MB，DN＝NE＝3，
∵AC＝AB＝AD＝AE，
∴∠BAC＝2∠MAC，∠EAD＝2∠DAN，
∵∠BAC+∠EAD＝180°，
∴2∠CAM+2∠DAN＝180°，
∴∠CAM+∠DAN＝90°，
∵∠ACM+∠CAM＝90°，
∴∠ACM＝∠DAN，
∵∠AMC＝∠AND＝90°，
∴△AMC≌△DNA（AAS），
∴AM＝DN＝3，
∴CM＝＝＝4，
∴BC＝2CM＝8．
故选：A．