小学数学沪教版四年级下第四章几何小实践表格式教案
文档属性
| 名称 | 小学数学沪教版四年级下第四章几何小实践表格式教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 476.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-10-16 15:58:52 | ||
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文档简介
“垂直与平行”单元教学设计
一、单元规划
“垂直与平行”单元规划属性表
单元划分依据 □课程标准 □教材章节 √知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 √图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
平面图形的认识 几何小实践 垂直 4
平行 4
单元目标 （在单元教学目标设计完成后填写）
重点渗透的数学思想方法 抽象、分类、符号化
二、单元教材教法分析
（一）研读课标
“垂直与平行”单元学习基本要求
学习内容 学习目标 学 所属模块 提炼学科核心概念
两条直线的位置关系 两条直线平行和相交（包括垂直）的位置关系 知道两条直线的位置关系，平行和相交（包括垂直）的意义；知道平行线之间的距离处处相等。 A识记 图形与几何 空间观念几何直观
过直线外一点，用三角尺画已知直线的平行线 会用三角尺过直线外一点画已知直线的平行线。 B理解
过直线上、直线外一点，用三角尺画已知直线的垂线。 会用三角尺过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。 B理解
（二）分析教材
1、知识编排体系
（1）单元内容在知识体系中的位置
小学阶段“图形与几何”模块的教材安排
模块 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级
图形与几 何 1.物体的形状2.左与右3.上、中、下，左、中、右4.长度比较5.度量6.线段 1.角与直角2.正方体、长方体的初步认识3.长方形、正方形的初步认识4.东南西北5.锐角、直角、钝角6三角形与四边形7.三角形的分类（按角分） 1.正方形组成的图形——多连块2.长度单位及进率（千米的认识、米与厘米、分米的认识）3.轴对称图形的初步认识4.三角形的分类（按边分）5.面积的认识6.面积单位及相邻单位之间的进率7.长方形与正方形的面积8.简单的面积估计9.周长的认识10.长方形、正方形的周长 1.圆的初步认识2.线段、射线、直线的认识及关系3.角的计量单位4.锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系5.用量角器量角，画指定度数的角6.角的和差计算7.垂直与平行的意义8.画垂线、画平行线 1.平行四边形的认识2.平行四边形与长方形、正方形的关系3.梯形的认识4.平行四边形、三角形、梯形的面积5.组合图形的面积
（2）本单元在不同学段的联系与发展
在学习本单元之前，学生已经认识了角与直角。通过“量直角、画直角、折直角”等活动可以帮助学生建立垂直的表象。另外，学生在二年级时已能熟练运用直角量具去测定和判断直角，这便为用三角尺的直角去判定两条直线（线段）是否垂直提供了知识和能力两个维度上的支撑。同时，在上学期已经认识了线段、射线与直线，并会用字母来表示，这也为现在学习用数学符号表示两条直线（线段）互相垂直或平行打下基础。而长度度量能力的习得也对点到直线的距离及两条平行线间距离的测量起到了助力。
平行是建立在认识垂直的基础上的，需通过“两条垂直于同一直线的直线是互相平行” 的活动来认识“平行”。两条直线平行和垂直的位置关系是五年级认识平行四边形、梯形的前提和基础。学生掌握了用三角尺画已知直线的垂线，对于以后学行四边形、三角形和梯形的高有迁移与同化作用。因此，不仅要了解垂直和平行的意义，更要理解内化，习得方法，为后续的学习做准备。
（3）本单元各例题教学的发展路径
模块 学科核心概念 单元内容组成 例题匹配情况 例题学习要求 例题之间联系
图形与几 何 空间观念几何直观 垂直 P56例1 观察由线段表示的路相交成直角的情况，找寻相交成直角的路 通过量两条线段的交角是否为直角，累积关于垂直的经验
P56例2 能描出三角尺的直角，会用三角尺在直线l上画直角 通过操作活动形成“垂直”的表象，为画垂线作准备
P56例3 用纸折出直角 进一步为建立“垂直”的表象作准备
互相垂直 P57例1 掌握两条直线互相垂直的概念和语言符号表达的方式 在“垂直”基础上引出“互相垂直”的含义，并正式给出垂直的语言符号表达方式
画垂线 P59例1 会用三角尺过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。 与p56例2相呼应，让学生根据书本图示，尝试画垂线
点到直线的距离 P60例1 通过“画垂线、量线段长度”认识到直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线段最短，体会“点到直线距离”的含义。 通过“量”建立“点到直线的距离”的初步表象，建立在会过一点画直线的垂线的基础上
平行 P61例1 初步建立平行的表象，理解平行的含义。 通过对垂直于同一线段的两条线段进行描述，引出平行的含义。
画平行线 P62例1 能画出两条互相平行的直线 通过“画”这个操作行为来感知“平行”，建立表象。
P62例2 能过直线l外一点P画出一条平行于l的直线
平行线之间的距离 P63例1 能用直尺量出两条平行线之间的距离，并通过量两条平行线之间不同地方的距离，体会到平行线之间的距离处处相等 通过测量两直线间的距离是否都相等来直观验证平行线
2、本单元中可渗透的数学思想方法
小学阶段几何概念的引入，大都遵循“通过某种操作行为来引入，而这种操作行为是要能够抽象出这个几何概念的”。本单元重点渗透的数学思想方法之一便是抽象。“垂直”、“平行”概念就是要让学生通过折、画、量等操作活动，来初步建立“垂直”、“平行”的表象，在活动感知中抽象出数学概念。在体会“点到直线的距离”含义上，通过“画垂线、量线段长度”的操作行为，让学生认识到直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线段最短，从而抽象出“点到直线的距离”的概念，体会到距离的含义。
探究两条直线的位置关系时，在观察比较中逐步达成分类共识，感受到“相交”和“不相交”就是“垂直”与“平行”概念的根本特征差异，从而得出两条直线的位置关系可按是否相交为分类标准。这便是分类这一数学思想的渗透。对于相交的直线进行深入观察，在比较中又会发现“相交”中的一种特殊情况——“垂直”，即可按相交后所成的角度进一步分类。这便是在运用比较的方法中逐步理清两条直线的位置关系。
在出示“垂直”、“平行”概念的同时，要求学生学会用数学符号表述，这便是符号化思想的渗透，旨在让学生体验数学符号表述的简洁明了。让学生经历用符号语言表述的过程，有助于提高他们的抽象概况能力，发展学生的符号意识。
3、本单元学习中彰显的数学育人价值
本单元结合城区地图、墙面、棋盘等生活实例来认识垂直与平行，让学生感受到数学知识与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，形成良好的数学学习观。
对于判断两条直线是否互相垂直或平行，决不能仅依靠视觉来直观判断，而是必须借助直角三角尺进行严格的检验。这便是数学严谨性和精确性的体现之处，有助于培养学生言必有据、崇尚科学的理性精神。
（三）分析教法
本单元主要可采用的教学方法
概念的学习阶段 教学方法举例 说明
引入与感知 情景法、图示法 创设熟悉的生活情境，通过具体的操作活动来积累经验，借助图示观察，引发谈话讨论，初步建立平面内两条直线位置关系的表象。
理解与形成 演示法、发现法、谈话法 借助教具、学具，通过操作演示与图示比较等，理解垂直、平行的概念；在师生讨论中总结提炼概念。
巩固与变式 实验法、练习法 通过工具操作使用，解决实际问题；能理解基本概念并能独立进行作业练习。
拓展与运用 练习法 在教师指导下，将单元内知识进行概念辨析与综合运用。
三、单元教学目标
（一）单元学情分析
本单元是根据知识内容学习的前后递进性和一致性，把跨单元内容中有关联的知识点重新组合成的小单元。这个小单元的学习基础是学生已经认识了角与直角，并能熟练运用直角量具去测定和判断直角。对于直角的认识和判断直角的经验是本单元展开“垂直”学习的起点。另外，学生已经掌握了用字母来表示线段，射线或直线，这也为本单元学习用数学符号表示两条直线或线段垂直（平行）奠定了基础。
按照《上海市中小学数学课程标准》，小学的要求仅有“会用直尺与三角板画垂线与平行线”，不出现“平面”的概念。这正是因为四年级学生的心理特点仍是以具象思维为主，正逐渐向抽象思维过渡，他们的空间观念及空间想象能力也处于发展阶段。再加上前阶段学习直线、射线、线段时研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系。这种相互关系，学生还没有建立表象。因此，这些问题都需要教师帮助他们解决。
基于学生以上的认知特点，在概念教学时要让学生经历具体的操作活动，根据操作行为中得到的经验与感受来建立“垂直”和“平行”的表象。如用三角尺的直角量出两条直线是否互相垂直、用三角尺在纸上画出两条垂直于同一直线的平行线、通过用三角尺量两条直线间的距离来判定两条线是否平行等等，都需要让学生在操作行为中去感受两直线的位置关系，从而理解平行和垂直的意义，为初中进一步学习平行打好基础。
（二）单元教学目标
知识与技能
1、会画两条互相垂直的直线（线段），会用三角尺的直角来判定两条直线（线段）是否垂直，并能用数学符号表示两条直线（线段）互相垂直。
2、能利用三角尺中的直角，过一点（直线外、直线上）画出已知直线的垂线。
3、认识点到直线的距离，知道直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线是最短的。
4、会根据（同一纸面上）垂直于同一直线的两条直线相互平行来画两条相互平行的直线，并能用数学符号表示两条直线相互平行。
5、能过直线外一点画出与已知直线平行的直线。
6、能利用有关平行的经验来判定两条直线是否平行。
过程与方法
7、通过画直角、折直角、量直角等操作活动，初步建立两条直线（线段）垂直的表象（经过感知的客观事物在头脑中再现的形象）。
8、通过从直线外一点画已知直线的垂线，量出垂线段的长度，初步建立“点到直线距离”的表象。
9、通过折出两条相互平行的折痕、画出两条相互平行的直线、量平行线之间的距离等操作活动，初步建立平行的表象。
10、在用符号语言表述“垂直”、“点到直线的距离”、“平行”的过程中，渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。
情感态度与价值观
11、结合城区地图等生活实例来认识垂直与平行，感受数学与日常生活的密切联系。
12、对日常生活和周围环境中垂直与平行的现象具有好奇心，并有探究的欲望，能相信自己所画出的线是相互垂直、相互平行的。
（三）单元教学重点
1、 通过操作活动，建立“垂直”和“平行”的表象。
2、 会用三角尺过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。
3、会用三角尺过直线外一点画已知直线的平行线。
（四）单元教学难点
理解“垂直”和“平行”的概念
四、单元学习活动设计
依据单元学习活动设计与实施流程，本单元的学习活动设计如下：
单元学习活动设计与评估用表
设定活动目标 活动名称 1、找街区图中的垂直2、用一张不规则的纸折出直角3、用一张正方形纸折出相互垂直的折痕4、探究点到直线的距离5、用纸折出互相平行的折痕6、测量平行线之间的距离
活动目标 1、通过找直角活动，积累关于垂直的经验。2、通过动手操作，经历发现垂直的过程，初步形成垂直的表象。3、通过操作活动，进一步巩固互相垂直的表象。4、体会点到直线的距离，知道直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线段最短。5、通过操作行为探索如何使两条折痕互相平行，找到不同折法中的共同点，初步建立平行的表象，抽象出平行的概念。6、通过量两条平行线之间不同地方的距离，理解平行线之间的距离都是相等的。
设计活动方案 活动任务 活动一：找街区图中的垂直这是一张我们学校周边的街区地图。①仔细观察，你能找出相交成直角的路吗？ ②用什么方法可以验证？在学习单上量一量，标出直角符号。
活动二：用不规则纸折出直角 ①自我尝试，并用三角尺的直角进行验证②组内交流折法③总结方法：第一次任意折，第二次折时两边一定要对齐。活动三：用一张正方形纸折出相互垂直的折痕①找出正方形纸上互相垂直的边②动手尝试，看谁的方法多？③交流展示（折纸方法），并用三角尺验证折痕是否互相垂直④小结：可以折出无数对互相垂直的折痕活动四：点到直线的距离问题情境：从岛上的P点处往陆地造一座桥，在陆地上选哪一点造桥，桥最短？线段长度PAPBPC ①初次探究 ②再次探究你找到的线段中有比PB更短的吗？板演，并测量验证。③深入探究点P与直线上哪个位置的点连接，距离最短？小组讨论，验证猜想④小结：点到直线上任意一点连接成的线段中，垂线段最短。活动五：用纸折出互相平行的折痕要求：1.用纸折出互相平行的折痕 2.把折痕用尺划出 3.说一说为什么这两条折痕是互相平行的？①独自尝试 ②呈现资源：分析错误原因③折出互相平行的折痕的关键是什么？小结：两条折痕需垂直于同一条折痕 ④再尝试
活动六：测量平行线之间的距离①量一量两条平行线之间的数条距离，你有什么发现？线段长度AB CDEFGH②小结：平行线之间的距离都是相等的。
活动性质 完成形式 活动类型
√□独立完成 √□同桌协作√□小组合作 √□集体分享 √□感知体验√□探究发现 □理解运用
活动资源 √□工具学具 √□文本资料 √□媒体资源
活动时空 空间 时间
√□普通教室 □功能教室 □室外场所 单课时内（ 15 ）分钟
活动水平 √□有意义识记 □解释性理解 √□探究性理解
评估活动品质 适切性 趣味性 挑战性 开放性 关联性ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ
五、单元作业设计
（一）构建单元作业目标
“垂直与平行”单元作业目标属性表
单元名称 垂直与平行 课时 11课时
作业目标 具体表述 学
1、理解相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等含义。 识记
2、能规范使用数学语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。 理解
3、能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。 运用
4、能按要求正确画出已知直线的垂线。 理解
5、认识点到直线的距离的初步概念。 识记
6、会测量点到直线的距离。 运用
7、体会平行线的含义，会判断平行线。 运用
8、能过线外的点，画已知直线的平行线。 理解
9、理解“两条平行线之间的距离”的含义，知道两条平行线之间垂线段最短。 识记
10、能画出并测量两条平行线之间的距离，理解平行线之间的距离都是相等的。 理解
单元作业内容（略）
六、单元评价设计
“几何小实践”单元评价标准
评价维度 评价内容 观测点 评价标准
A B C
学习兴趣 活动兴趣 乐于交流 学习活动中,积极主动参与,乐于交流。 愿意参与学习活动，但交流较少。 学习活动中从不参与交流。
探究兴趣 兴趣程度 对几何图形非常感兴趣。 对几何图形兴趣一般。 对几何图形不感兴趣。
学习习惯 听说习惯 语言表达 能听清观察要求并用规范的语言表达观察结果。 能听清观察要求，用较为规范的语言表达观察结果。 不能听清观察要求，不能用规范的语言表达观察结果。
练习习惯 作业专注度 能规范地运用三角尺认真画图。 能较规范地运用三角尺画图。 不能规范运用三角尺画图。
学业成果 概念理解 作业分析 能熟练借助工具正确判断两条直线间的位置关系。 能较熟练借助工具正确判断两条直线间的位置关系。 不能借助工具正确判断两条直线间的位置关系。
简单应用 工具使用 能熟练利用三角尺画垂线与平行线。 能较熟练地利用三角尺画垂线与平行线。 利用三角尺画垂线与平行线存在一定困难。
“几何小实践”单元练习双向细目表
内容 能力描述 学
识记 理解 运用 综合
垂直 1、理解相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等含义。 √
2、规范使用数学语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。 √
3、根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。 √
4、按要求正确画出已知直线的垂线。 √
5、认识点到直线的距离的初步概念。 √
6、会测量点到直线的距离。 √
平行 7、会判断平行线。 √
8、能过线外的点，画已知直线的平行线。 √
9、理解“两条平行线之间的距离”的含义，知道两条平行线之间垂线段最短。 √
10、能画出并测量两条平行线之间的距离，理解平行线之间的距离都是相等的。 √
单元练习内容（略）
七、单元资源设计
单元资源收集评估表
资源编号 资源内容 资源属性
对应单元目标 对应教学环节 资源类型 难易度 是否使用
1 教材第56页例 目标7、11 新授 信息技术 易 是
2 教材第57页例 目标1 新授 信息技术 适中 是
3 教材第58页 目标1 练习 生成性 适中 是
4 教材第59页例 目标2 新授 信息技术 适中 是
5 教材第60页例 目标3、8 新授 信息技术 适中 是
6 教材第61页例 目标4、9 新授 信息技术 适中 是
7 教材第62页 目标5 新授 信息技术 适中 是
8 教材第63页 目标9 新授 信息技术 适中 是
9 教材64页 目标6、12 练习 生成性 适中 是
10 教材第65页 目标10 练习 生成性 适中 是
一、单元规划
“垂直与平行”单元规划属性表
单元划分依据 □课程标准 □教材章节 √知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 √图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
平面图形的认识 几何小实践 垂直 4
平行 4
单元目标 （在单元教学目标设计完成后填写）
重点渗透的数学思想方法 抽象、分类、符号化
二、单元教材教法分析
（一）研读课标
“垂直与平行”单元学习基本要求
学习内容 学习目标 学 所属模块 提炼学科核心概念
两条直线的位置关系 两条直线平行和相交（包括垂直）的位置关系 知道两条直线的位置关系，平行和相交（包括垂直）的意义；知道平行线之间的距离处处相等。 A识记 图形与几何 空间观念几何直观
过直线外一点，用三角尺画已知直线的平行线 会用三角尺过直线外一点画已知直线的平行线。 B理解
过直线上、直线外一点，用三角尺画已知直线的垂线。 会用三角尺过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。 B理解
（二）分析教材
1、知识编排体系
（1）单元内容在知识体系中的位置
小学阶段“图形与几何”模块的教材安排
模块 一年级 二年级 三年级 四年级 五年级
图形与几 何 1.物体的形状2.左与右3.上、中、下，左、中、右4.长度比较5.度量6.线段 1.角与直角2.正方体、长方体的初步认识3.长方形、正方形的初步认识4.东南西北5.锐角、直角、钝角6三角形与四边形7.三角形的分类（按角分） 1.正方形组成的图形——多连块2.长度单位及进率（千米的认识、米与厘米、分米的认识）3.轴对称图形的初步认识4.三角形的分类（按边分）5.面积的认识6.面积单位及相邻单位之间的进率7.长方形与正方形的面积8.简单的面积估计9.周长的认识10.长方形、正方形的周长 1.圆的初步认识2.线段、射线、直线的认识及关系3.角的计量单位4.锐角、直角、钝角、平角、周角之间的关系5.用量角器量角，画指定度数的角6.角的和差计算7.垂直与平行的意义8.画垂线、画平行线 1.平行四边形的认识2.平行四边形与长方形、正方形的关系3.梯形的认识4.平行四边形、三角形、梯形的面积5.组合图形的面积
（2）本单元在不同学段的联系与发展
在学习本单元之前，学生已经认识了角与直角。通过“量直角、画直角、折直角”等活动可以帮助学生建立垂直的表象。另外，学生在二年级时已能熟练运用直角量具去测定和判断直角，这便为用三角尺的直角去判定两条直线（线段）是否垂直提供了知识和能力两个维度上的支撑。同时，在上学期已经认识了线段、射线与直线，并会用字母来表示，这也为现在学习用数学符号表示两条直线（线段）互相垂直或平行打下基础。而长度度量能力的习得也对点到直线的距离及两条平行线间距离的测量起到了助力。
平行是建立在认识垂直的基础上的，需通过“两条垂直于同一直线的直线是互相平行” 的活动来认识“平行”。两条直线平行和垂直的位置关系是五年级认识平行四边形、梯形的前提和基础。学生掌握了用三角尺画已知直线的垂线，对于以后学行四边形、三角形和梯形的高有迁移与同化作用。因此，不仅要了解垂直和平行的意义，更要理解内化，习得方法，为后续的学习做准备。
（3）本单元各例题教学的发展路径
模块 学科核心概念 单元内容组成 例题匹配情况 例题学习要求 例题之间联系
图形与几 何 空间观念几何直观 垂直 P56例1 观察由线段表示的路相交成直角的情况，找寻相交成直角的路 通过量两条线段的交角是否为直角，累积关于垂直的经验
P56例2 能描出三角尺的直角，会用三角尺在直线l上画直角 通过操作活动形成“垂直”的表象，为画垂线作准备
P56例3 用纸折出直角 进一步为建立“垂直”的表象作准备
互相垂直 P57例1 掌握两条直线互相垂直的概念和语言符号表达的方式 在“垂直”基础上引出“互相垂直”的含义，并正式给出垂直的语言符号表达方式
画垂线 P59例1 会用三角尺过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。 与p56例2相呼应，让学生根据书本图示，尝试画垂线
点到直线的距离 P60例1 通过“画垂线、量线段长度”认识到直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线段最短，体会“点到直线距离”的含义。 通过“量”建立“点到直线的距离”的初步表象，建立在会过一点画直线的垂线的基础上
平行 P61例1 初步建立平行的表象，理解平行的含义。 通过对垂直于同一线段的两条线段进行描述，引出平行的含义。
画平行线 P62例1 能画出两条互相平行的直线 通过“画”这个操作行为来感知“平行”，建立表象。
P62例2 能过直线l外一点P画出一条平行于l的直线
平行线之间的距离 P63例1 能用直尺量出两条平行线之间的距离，并通过量两条平行线之间不同地方的距离，体会到平行线之间的距离处处相等 通过测量两直线间的距离是否都相等来直观验证平行线
2、本单元中可渗透的数学思想方法
小学阶段几何概念的引入，大都遵循“通过某种操作行为来引入，而这种操作行为是要能够抽象出这个几何概念的”。本单元重点渗透的数学思想方法之一便是抽象。“垂直”、“平行”概念就是要让学生通过折、画、量等操作活动，来初步建立“垂直”、“平行”的表象，在活动感知中抽象出数学概念。在体会“点到直线的距离”含义上，通过“画垂线、量线段长度”的操作行为，让学生认识到直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线段最短，从而抽象出“点到直线的距离”的概念，体会到距离的含义。
探究两条直线的位置关系时，在观察比较中逐步达成分类共识，感受到“相交”和“不相交”就是“垂直”与“平行”概念的根本特征差异，从而得出两条直线的位置关系可按是否相交为分类标准。这便是分类这一数学思想的渗透。对于相交的直线进行深入观察，在比较中又会发现“相交”中的一种特殊情况——“垂直”，即可按相交后所成的角度进一步分类。这便是在运用比较的方法中逐步理清两条直线的位置关系。
在出示“垂直”、“平行”概念的同时，要求学生学会用数学符号表述，这便是符号化思想的渗透，旨在让学生体验数学符号表述的简洁明了。让学生经历用符号语言表述的过程，有助于提高他们的抽象概况能力，发展学生的符号意识。
3、本单元学习中彰显的数学育人价值
本单元结合城区地图、墙面、棋盘等生活实例来认识垂直与平行，让学生感受到数学知识与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性，形成良好的数学学习观。
对于判断两条直线是否互相垂直或平行，决不能仅依靠视觉来直观判断，而是必须借助直角三角尺进行严格的检验。这便是数学严谨性和精确性的体现之处，有助于培养学生言必有据、崇尚科学的理性精神。
（三）分析教法
本单元主要可采用的教学方法
概念的学习阶段 教学方法举例 说明
引入与感知 情景法、图示法 创设熟悉的生活情境，通过具体的操作活动来积累经验，借助图示观察，引发谈话讨论，初步建立平面内两条直线位置关系的表象。
理解与形成 演示法、发现法、谈话法 借助教具、学具，通过操作演示与图示比较等，理解垂直、平行的概念；在师生讨论中总结提炼概念。
巩固与变式 实验法、练习法 通过工具操作使用，解决实际问题；能理解基本概念并能独立进行作业练习。
拓展与运用 练习法 在教师指导下，将单元内知识进行概念辨析与综合运用。
三、单元教学目标
（一）单元学情分析
本单元是根据知识内容学习的前后递进性和一致性，把跨单元内容中有关联的知识点重新组合成的小单元。这个小单元的学习基础是学生已经认识了角与直角，并能熟练运用直角量具去测定和判断直角。对于直角的认识和判断直角的经验是本单元展开“垂直”学习的起点。另外，学生已经掌握了用字母来表示线段，射线或直线，这也为本单元学习用数学符号表示两条直线或线段垂直（平行）奠定了基础。
按照《上海市中小学数学课程标准》，小学的要求仅有“会用直尺与三角板画垂线与平行线”，不出现“平面”的概念。这正是因为四年级学生的心理特点仍是以具象思维为主，正逐渐向抽象思维过渡，他们的空间观念及空间想象能力也处于发展阶段。再加上前阶段学习直线、射线、线段时研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系。这种相互关系，学生还没有建立表象。因此，这些问题都需要教师帮助他们解决。
基于学生以上的认知特点，在概念教学时要让学生经历具体的操作活动，根据操作行为中得到的经验与感受来建立“垂直”和“平行”的表象。如用三角尺的直角量出两条直线是否互相垂直、用三角尺在纸上画出两条垂直于同一直线的平行线、通过用三角尺量两条直线间的距离来判定两条线是否平行等等，都需要让学生在操作行为中去感受两直线的位置关系，从而理解平行和垂直的意义，为初中进一步学习平行打好基础。
（二）单元教学目标
知识与技能
1、会画两条互相垂直的直线（线段），会用三角尺的直角来判定两条直线（线段）是否垂直，并能用数学符号表示两条直线（线段）互相垂直。
2、能利用三角尺中的直角，过一点（直线外、直线上）画出已知直线的垂线。
3、认识点到直线的距离，知道直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线是最短的。
4、会根据（同一纸面上）垂直于同一直线的两条直线相互平行来画两条相互平行的直线，并能用数学符号表示两条直线相互平行。
5、能过直线外一点画出与已知直线平行的直线。
6、能利用有关平行的经验来判定两条直线是否平行。
过程与方法
7、通过画直角、折直角、量直角等操作活动，初步建立两条直线（线段）垂直的表象（经过感知的客观事物在头脑中再现的形象）。
8、通过从直线外一点画已知直线的垂线，量出垂线段的长度，初步建立“点到直线距离”的表象。
9、通过折出两条相互平行的折痕、画出两条相互平行的直线、量平行线之间的距离等操作活动，初步建立平行的表象。
10、在用符号语言表述“垂直”、“点到直线的距离”、“平行”的过程中，渗透符号化思想，体验数学符号表述的简洁明了。
情感态度与价值观
11、结合城区地图等生活实例来认识垂直与平行，感受数学与日常生活的密切联系。
12、对日常生活和周围环境中垂直与平行的现象具有好奇心，并有探究的欲望，能相信自己所画出的线是相互垂直、相互平行的。
（三）单元教学重点
1、 通过操作活动，建立“垂直”和“平行”的表象。
2、 会用三角尺过直线上或直线外一点画已知直线的垂线。
3、会用三角尺过直线外一点画已知直线的平行线。
（四）单元教学难点
理解“垂直”和“平行”的概念
四、单元学习活动设计
依据单元学习活动设计与实施流程，本单元的学习活动设计如下：
单元学习活动设计与评估用表
设定活动目标 活动名称 1、找街区图中的垂直2、用一张不规则的纸折出直角3、用一张正方形纸折出相互垂直的折痕4、探究点到直线的距离5、用纸折出互相平行的折痕6、测量平行线之间的距离
活动目标 1、通过找直角活动，积累关于垂直的经验。2、通过动手操作，经历发现垂直的过程，初步形成垂直的表象。3、通过操作活动，进一步巩固互相垂直的表象。4、体会点到直线的距离，知道直线外一点与直线上一点联结的线段中，垂线段最短。5、通过操作行为探索如何使两条折痕互相平行，找到不同折法中的共同点，初步建立平行的表象，抽象出平行的概念。6、通过量两条平行线之间不同地方的距离，理解平行线之间的距离都是相等的。
设计活动方案 活动任务 活动一：找街区图中的垂直这是一张我们学校周边的街区地图。①仔细观察，你能找出相交成直角的路吗？ ②用什么方法可以验证？在学习单上量一量，标出直角符号。
活动二：用不规则纸折出直角 ①自我尝试，并用三角尺的直角进行验证②组内交流折法③总结方法：第一次任意折，第二次折时两边一定要对齐。活动三：用一张正方形纸折出相互垂直的折痕①找出正方形纸上互相垂直的边②动手尝试，看谁的方法多？③交流展示（折纸方法），并用三角尺验证折痕是否互相垂直④小结：可以折出无数对互相垂直的折痕活动四：点到直线的距离问题情境：从岛上的P点处往陆地造一座桥，在陆地上选哪一点造桥，桥最短？线段长度PAPBPC ①初次探究 ②再次探究你找到的线段中有比PB更短的吗？板演，并测量验证。③深入探究点P与直线上哪个位置的点连接，距离最短？小组讨论，验证猜想④小结：点到直线上任意一点连接成的线段中，垂线段最短。活动五：用纸折出互相平行的折痕要求：1.用纸折出互相平行的折痕 2.把折痕用尺划出 3.说一说为什么这两条折痕是互相平行的？①独自尝试 ②呈现资源：分析错误原因③折出互相平行的折痕的关键是什么？小结：两条折痕需垂直于同一条折痕 ④再尝试
活动六：测量平行线之间的距离①量一量两条平行线之间的数条距离，你有什么发现？线段长度AB CDEFGH②小结：平行线之间的距离都是相等的。
活动性质 完成形式 活动类型
√□独立完成 √□同桌协作√□小组合作 √□集体分享 √□感知体验√□探究发现 □理解运用
活动资源 √□工具学具 √□文本资料 √□媒体资源
活动时空 空间 时间
√□普通教室 □功能教室 □室外场所 单课时内（ 15 ）分钟
活动水平 √□有意义识记 □解释性理解 √□探究性理解
评估活动品质 适切性 趣味性 挑战性 开放性 关联性ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ ⅠⅡⅢ Ⅳ
五、单元作业设计
（一）构建单元作业目标
“垂直与平行”单元作业目标属性表
单元名称 垂直与平行 课时 11课时
作业目标 具体表述 学
1、理解相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等含义。 识记
2、能规范使用数学语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。 理解
3、能根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。 运用
4、能按要求正确画出已知直线的垂线。 理解
5、认识点到直线的距离的初步概念。 识记
6、会测量点到直线的距离。 运用
7、体会平行线的含义，会判断平行线。 运用
8、能过线外的点，画已知直线的平行线。 理解
9、理解“两条平行线之间的距离”的含义，知道两条平行线之间垂线段最短。 识记
10、能画出并测量两条平行线之间的距离，理解平行线之间的距离都是相等的。 理解
单元作业内容（略）
六、单元评价设计
“几何小实践”单元评价标准
评价维度 评价内容 观测点 评价标准
A B C
学习兴趣 活动兴趣 乐于交流 学习活动中,积极主动参与,乐于交流。 愿意参与学习活动，但交流较少。 学习活动中从不参与交流。
探究兴趣 兴趣程度 对几何图形非常感兴趣。 对几何图形兴趣一般。 对几何图形不感兴趣。
学习习惯 听说习惯 语言表达 能听清观察要求并用规范的语言表达观察结果。 能听清观察要求，用较为规范的语言表达观察结果。 不能听清观察要求，不能用规范的语言表达观察结果。
练习习惯 作业专注度 能规范地运用三角尺认真画图。 能较规范地运用三角尺画图。 不能规范运用三角尺画图。
学业成果 概念理解 作业分析 能熟练借助工具正确判断两条直线间的位置关系。 能较熟练借助工具正确判断两条直线间的位置关系。 不能借助工具正确判断两条直线间的位置关系。
简单应用 工具使用 能熟练利用三角尺画垂线与平行线。 能较熟练地利用三角尺画垂线与平行线。 利用三角尺画垂线与平行线存在一定困难。
“几何小实践”单元练习双向细目表
内容 能力描述 学
识记 理解 运用 综合
垂直 1、理解相交、交点、互相垂直、垂线、垂足等含义。 √
2、规范使用数学语言、符号表达两条线段、直线互相垂直。 √
3、根据图形特点或利用工具正确判断两条直线（或线段）是否互相垂直。 √
4、按要求正确画出已知直线的垂线。 √
5、认识点到直线的距离的初步概念。 √
6、会测量点到直线的距离。 √
平行 7、会判断平行线。 √
8、能过线外的点，画已知直线的平行线。 √
9、理解“两条平行线之间的距离”的含义，知道两条平行线之间垂线段最短。 √
10、能画出并测量两条平行线之间的距离，理解平行线之间的距离都是相等的。 √
单元练习内容（略）
七、单元资源设计
单元资源收集评估表
资源编号 资源内容 资源属性
对应单元目标 对应教学环节 资源类型 难易度 是否使用
1 教材第56页例 目标7、11 新授 信息技术 易 是
2 教材第57页例 目标1 新授 信息技术 适中 是
3 教材第58页 目标1 练习 生成性 适中 是
4 教材第59页例 目标2 新授 信息技术 适中 是
5 教材第60页例 目标3、8 新授 信息技术 适中 是
6 教材第61页例 目标4、9 新授 信息技术 适中 是
7 教材第62页 目标5 新授 信息技术 适中 是
8 教材第63页 目标9 新授 信息技术 适中 是
9 教材64页 目标6、12 练习 生成性 适中 是
10 教材第65页 目标10 练习 生成性 适中 是