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第三章：圆的基本性质培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：A
解析：∵点P（8，6），
∴，
则OP＝r，
∴点P在⊙O上，
故选：A．
2.答案：C
解析：∵∠ABD＝20°，∠AED＝80°，
∴∠D＝∠AED﹣∠ABD＝80°﹣20°＝60°，
∴∠COB＝2∠D＝120°，
故选：C．
3.答案：B
解析：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：
∵AB＝24cm，
∴BD＝AB＝12（cm），
∵OB＝OC＝13cm，
在Rt△OBD中，（cm），
∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm），
即水的最大深度为8cm，
故选：B．
4.答案：B
解析：如图所示，CD⊥AB于点P．
根据题意，得：AB＝10cm，CD＝6cm．
∵AB是直径，且CD⊥AB，
∴CP＝CD＝3cm．
根据勾股定理，得（cm）．
故选：B．
5.答案：B
解析：连接AD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，
∴∠C＝∠A＝36°．
故选：B．
6.答案：D
解析：连接OA，
∵AB⊥CD，且AB＝10寸，
∴AE＝BE＝5寸，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x，
∵CE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
∴CD＝26（寸）．
故选：D．
7.答案：A
解析：A是中心对称图形，故本选项符合题意
B不是中心对称图形，故本选项不符合题意
C不是中心对称图形，故本选项不符合题意
D不是中心对称图形，故本选项不符合题意
故答案为A
8.答案：C
解析：连接OA、OD、OF，如图，
∵AD，AF分别为⊙O的内接正四边形与内接正三角形的一边，
∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，
∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=30°，
∴n==12，
即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边.
故答案为：C.
9.答案：D
解析：作OC⊥AB于C，如图，
则AC=BC，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，
在Rt△AOC中，OC=OA=9，
AC=，
∴AB=2AC=，
又∵=，
∴走便民路比走观赏路少走米，
故选D．
10.答案：C
解析：AD交OC于E，如图，设⊙O的半径为r，
∵△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，
∴，
∴OC⊥AD，
∴AE＝DE，
∵OA＝OB，
∴OE为△ADB的中位线，
∴OE＝BD＝2，
在Rt△AOE中，AE2＝OA2﹣OE2＝r2﹣22，
在Rt△ACE中，AE2＝CA2﹣CE2＝（4）2﹣（r﹣2）2，
∴r2﹣22＝（4）2﹣（r﹣2）2，解得r1＝﹣4，r2＝6，
∴AE＝＝4，
∴AD＝2AE＝8．
故选：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：长度2π，故答案为：2π．
12.答案：3
解析：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DHCD＝4，
在Rt△OCH中，OH，所以CD与AB之间的距离是3．故答案为3．
13.答案：
解析：∵圆内接四边形ABCD，∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，
∵点D关于AC的对称点E在边BC上，∴∠D＝∠AEC＝116°，
∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．故答案为：52°．
14.答案：
解析：∵，
∴∠A+∠B=90°，
∵，，
∴=1，
∴S阴影=S△ABC-S扇形BEF-S扇形ACD
=BC·AC-
=×1×2-
=1-，
15.答案：
解析：连接OD，如图，
∵CD⊥OC，∴∠DCO＝90°，
∴，
当OC的值最小时，CD的值最大，
而OC⊥AB时，OC最小，此时D、B两点重合，
∴CD＝CBAB，
即CD的最大值为，
故答案为：．
16.答案：
解析：∵两个直角扇形的半径长均为，
∴两个扇形面积和为，
过C分别作CM⊥AE于M，CN⊥BE于N，连接EC，则四边形CMEN是矩形，
∵C是的中点，
∴∠AEC=∠BEC，即EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴四边形CMEN是正方形，
∴∠CMG=∠MCN=∠CNH，
∴∠MCG+∠GCN=∠NCH+∠GCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴白色部分的面积等于对角线为的正方形CMEN的面积，
∴空白部分面积为，
∴阴影部分面积为，
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）如图所示：圆O为所求；
（2）连接OB，连接OA交BC于点E，
∵△ABC是等腰三角形，底边BC=10，腰AB=6，
∴，，
在Rt△BOE中，
即是：
解之得：，
∴圆的半径.
18.解析：（1）如图所示：
∴由图象可得；
（2）如图所示：
∴由图象可得；
（3）由（2）的图象可得：点B旋转到点所经过的路径为圆弧，
∵，
∴点B旋转到点所经过的路径长为．
19.解析：（1），
，
，
，
又,
四边形是平行四边形．
（2）如图，连接
，
四边形是的内接四边形
20．（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，
又∵OC为半径，
∴AE＝ED，
（2）连接CD，OD，
∵OC∥BD，
∴∠OCB＝∠CBD＝30°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝30°，
∴∠AOC＝∠OCB+∠OBC＝60°，
∵∠COD＝2∠CBD＝60°，
∴∠AOD＝120°，
∵AB＝6，
∴BD＝3，AD＝，
∵OA＝OB，AE＝ED，
∴，
∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝．
21.解析：（1）连接OD，如图：
∵M是CD的中点，CD＝12，
∴DM＝CD＝6，OM⊥CD，∠OMD＝90°，
Rt△OMD中，OD＝且OM＝3，
∴OD＝，即圆O的半径长为；
（2）连接AC，延长AF交BD于G，如图：
∵AB⊥CD，CE＝EF，
∴AB是CF的垂直平分线，
∴AF＝AC，即△ACF是等腰三角形，
∵CE＝EF，
∴∠FAE＝∠CAE，
∵，
∴∠CAE＝∠CDB，
∴∠FAE＝∠CDB，
Rt△BDE中，∠CDB+∠B＝90°，
∴∠FAE+∠B＝90°，
∴∠AGB＝90°，
∴AG⊥BD，即AF⊥BD．
22.解析：（1）设⊙O的半径为r，
∵AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×16=8，
在Rt△ODE中，OE=OB-BE=r-4，OD=r，
∵OE2+DE2=OD2，
∴（r-4）2+82=r2，解得r=10，
∴⊙O的直径为20；
（2）∵OM=OB，
∴∠B=∠M，
∴∠DOB=∠B+∠M=2∠M，
∵∠DOB+∠D=90°，∠D=2∠M，
∴2∠M+2∠M=90°，
∵∠M=22.5°，
∴∠D=45°；
（3）连接OC，
∵CD分⊙O为的两部分，
∴∠COD==150°，
若点F在优弧CD上，
∴∠CFD==75°；
若点F在劣弧CD上，
∴∠CFD=180-75°=105°．
23.解析：（1）∵CE＝ED，
∴∠BCD＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠ACO＝∠BCD；
（2）设⊙O的半径为Rcm，则OE＝OB﹣EB＝（R﹣5）cm，
CE＝CD＝×10＝5cm，
在Rt△CEO中，由勾股定理可得：
OC2＝OE2+CE2，
即R2＝（R﹣5）2+（5）2，
解得R＝10．
∴圆O的直径2R＝20cm；
（3）在Rt△OEC中，OE＝10﹣5＝5＝OC，
∴∠OCE＝30°，
∴∠EOC＝60°，
∴劣弧BC的长．
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第三章：圆的基本性质培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．半径为10的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（8，6）与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定
2.如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD．若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为（ ）
A．80° B．100° C．120° D．140°
3.往水平放置的半径为13cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24cm，则水的最大深度为（ ）
A．5cm B．8cm C．10cm D．12cm
4.点P是⊙O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
5．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（ ）
A．34° B．36° C．46° D．54°
6.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）
A．12寸 B．24寸 C．13寸 D．26寸
7.张扑克牌如图1所示放在桌子上，小明将其中一张旋转180°后得到的图如图2所示，那么他旋转的牌从左起是( )
A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张
8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A.8 B.10 C.12 D.15
9.如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米.
A． B． C． D．
10．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC＝4，BD＝4，则AD的长度应是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB＝12，则点B经过的路径长度为 （结果保留）
12.如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是
13.如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为
14.如图，在中，，，，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为_____________
15.如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为
16.如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心C是的中点，且扇形绕着点C旋转，半径，交于点G，半径，交于点H，则图中阴影面积等于____________
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）．如图，已知△ABC，（1）尺规作图作△ABC的外接圆（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）设△ABC是等腰三角形，底边，腰，求圆的半径r.
18.（本题8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
19（本题8分）．如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）
20（本题10分）．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
21.（本题10分）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．
（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长；（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．
22.（本题12分）21．如图是⊙O的直径，弦于点E，点M在⊙O上，恰好经过圆心O，连接．（1）若，求⊙O的直径．（2）若，求的度数．
（3）若弦分⊙O为的两部分，点F在⊙O上，求弦所对的圆周角的度数．
23（本题12分）如图：已知AB为圆O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E，连接AC，OC，BC．
（1）求证：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝5cm，CD＝10cm，求圆O的直径；（3）求劣弧BC的长．
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