浙教版九上第三章：圆的基本性质复习巩固练习
1.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45° B．35° C．25° D．20°
2．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
3. 已知AB、CD是⊙O的两条直线，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）
A.45° B. 60° C.90° D. 30°
4.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍。则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ）
A .1200 B.1800 C.2400 D.3000
5、如图，若AB⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55o，则∠BCD的度数为（ ）A、35o B、45o C、55o D、75o
6.如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，⊙O的直径是AB, ∠C=，则∠DAB的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、
高速公路的隧道和桥梁最多．图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一
部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ）
A．5 B．7 C． D．
9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB＝10，截面圆圆心O到水面的距
离OC是6，则水面宽AB是[w~ww.zz#s^t%p@.com]（（ ）
A．8 B．10 C．12 D．16[中*国教^&%#育出版网]
10.下列命题中，正确的是（ ）
① 顶点在圆周上的角是圆周角； ② 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；[来源:中@教^网*&%]
③ 的圆周角所对的弦是直径； ④ 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；
⑤ 同弧所对的圆周角相等
A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤
11.如图，点A、B、C在圆O上，且，则 ．[中~&国^教育出%版网@]
如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一
部分）区域内，∠AOB=96°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为___．
13.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是．
为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器_______.台
14.若⊙O的半径为5厘米，圆心O到弦AB的距离为3厘米，则弦长AB为 _ 厘米[来%#源*:中^&教网][ww~w.zzs%t#@ep.^com]
15.如图，于，若，[w@ww%.zzste^p.#co~m]则 度．[来&%^源:中
16.如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为圆O之直径．若∠A＝70°，BC＝2，则图
中灰色区域的面积 .
17，在半径为的⊙O中，弦、的长分别为和，则的度数
为 .[来源#*:中~教&%网]
如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA＝1cm，∠AOB＝120，⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S＝S时，则点P所经过的弧长是 ． ]19
如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 度.
20，如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连结，当是直角三角形时，的值为 ． [ww~w.z%^zst&ep.c@om]
21.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．com]
22如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．
(1) 求证：点E是BC的中点；[中国%教&育*@出版~网]
(2) 若∠COD＝80°，求∠BED的度数．
23.在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为上一点，BC＝AF，延长DF与BA的延长线交于E．[来源&:#中@国教育出~版网*][中求证△ABD为等腰三角形．[w#ww.zzs%te*p^.com@]
24.已知直角梯形ABCD的四条边长分别为AB＝1，BC＝CD＝10，AD＝6，过B、D两点作圆，与BA的延长线交于点E，与CB的延长线交于点F，并延长CD交圆于G点。
（1）试证：BF＝DG[中国教育出版网*~@%#]
（2）求BE－BF的值？[来@源#:^%*中教网]
25.如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点D、E．[来源~@&:中国教育#*出版网]
（1）若抛物线 经过C、D两点，求此抛物线的解析式，并判断点B是否在此抛物线上？
（2）若在（1）中的抛物线的对称轴有一点P，使得△PBD的周长最短，求点P的坐标。[来#源:中国教育出版&%网^~][来#源:中国教~^育出版*网@]
（3）若点M为（1）中抛物线上一点，点Q为其对称轴上一点，是否存在以点B、C、Q、M为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
[来源:zzste^p.%#co&m@][www*.^z#zstep.co&m%]
浙教版九上第三章：圆的基本性质复习巩固练习答案
1-10
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
B
A
D
B
D
D
B
11-20
11. 12. 13. 3 14. 6 15. 16， 17， 、
18. 19， 45 20， 1或或
21.解：∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, [来%源:@~中教^网#]
∴BC==8(cm).
又CD平方∠ACB, ∴∠ACD=∠BCD=45°,[来@^源%:中~教#网]
又∠ACD=∠ABD,∠DAB=∠DCB[来&^@源:中教网%~]
∴∠DAB=∠ABD=45° ∴AD=BD=(cm)
22，证明：连接OE，
∵ OE＝OC，∴ ∠C＝∠OEC．
∵ AB＝AC，∴ ∠C＝∠B，
∴ ∠B＝∠OEC，∴ OE∥AB． ∴ ＝＝1，
∴ EC＝BE，即点E为BC的中点．版网#]
(2) ∵ ∠COD＝80o，[www.z^z&@ste*p.co~m]∴ ∠DAC＝40o，
∵ ∠DAC＋∠DEC＝180o，∠BED＋∠DEC＝180o，[来@&%^源:#中教网]
∴ ∠BED＝∠DAC＝40o．
23.证明：连CF、BF
∠ACD=∠MCD=∠CDB＋∠CBD=∠CFB＋∠CFD=∠DFB
而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA[来源*:中^教@~网%]
∴∠DAB=∠DBA ∴△ABD为等腰三角形
24，证明：如图
（1）连结DF，BG。
得∠F=∠G[中国#&教育^出版~*网][www.zz^s%~@tep.#com] 又BC=CD，∠DCF=∠BCG
∴△BCG≌△DCF（ASA） ∴CF=CG 又∵BC=CD
∴CF－BC=CG－CD[来源:%&z~z^step.@com] 即BF=DG（2）设BE，DG的中点分别为点M，N，
则AM=DN网@]
∵BF=DG[ww~w.#zzst&*e@p.com]∴BE－BF=BE－DG=2（BM－DN）=2（BM－AM）=2AB=2
25.解（1）∴OC=OA+AC=8，故点C的坐标为（8，0），连接AD，在Rt△AOD中，由勾股定理可得OD=，故D点坐标为（0，－4）。
将C（8，0），D（0，－4）代入中，求得，C=－4.故抛物线的解析式为.
因为OB=5-3=2，所以B点坐标为（-2，0），当时，，故B点在所求的抛物线上。
（2）要求PB+PD+BD的最小值，因BD为定值，即求PB+PD的最小值，因抛物线的对称轴为，点B关于对称轴的对称点为（8，0），即为C点，连接DC，交抛物线的对称轴于点P，则点P即为所求的点。
设DC所在直线的解析式为，将（8，0）和（0，－4）代入，求得，m=－4,故DC所在直线的解析式为.
由 解得，。所以P点坐标为（3，）
（3）当QM//BC且QM=BC时，存在四边形BCQM或BCMQ为平行四边形，此时Q（3，），M（－7，）；或Q（3，），M（13，）
当BC为四边形的一条对角线时，存在四边形BMCQ为平行四边形，此时Q（3，），M（3，－）。[中国教@^育*出版网#%]
浙教版九上第三章：圆的基本性质能力提升测试卷
选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！
1. 如图，在⊙O中，弦∥,若，则（ ）
A. B. C. D.
2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则sin∠AOB的值是（ ）
A． B． C． D．
3.用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）
A．cm B．3cm C．4cm D．4cm
4.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形 乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。 2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）
A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确
5.如图，已知BD是⊙O直径，点A、C在⊙O上， =，∠AOB=60°，则∠BDC的
度数是（ ）
A.20° B.25° C.30° D. 40°
6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，则⊙O 的直径为（ ）
A. 8 B. 10 C.16 D.20
7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120?，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）
A、是正方形 B、是长方形 C、是菱形 D、以上答案都不对
二，填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！
如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．
12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，0C=1，则半径OB的长为________．
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为 ．
14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．
15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，
∠A=30°，则AD= cm．
16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．
三，解答题（共7题，共66分）
温馨提示：解答题必须将解答过程清楚地表述出来！
17（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的
中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.
18（本题8分）.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,
∠CEA=30°, 求CD的长.
19．（本题8分）如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．
求证:∠ACB=2∠BAC.
20（本题10分）如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。
21(本题10分）.如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
22.（本题10分）如图，在半径为2的扇形中，∠，点是弧上的一个动点（不与点、重合）⊥，⊥，垂足分别为、．
（1）当时，求线段的长；
（2）在△中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设，△的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量取值范围．
23.（本题12分）如图，半径为2的⊙C与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C的坐标为（1，0）．若抛物线过A、B两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PBO=∠POB？若存在，求出点P的坐标；若不存在说明理由；
（3）若点M是抛物线（在第一象限内的部分）上一点，△MAB的面积为S，求S的最大（小）值．
浙教版九上第三章：圆的基本性质能力提升测试卷答案
一，选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
A
C
D
A
D
D
C
二，填空题
11. 12，2 13. 14. 15. 16.
三，解答题
17（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的
中点,AD⊥BC于点D.求证:AD=BF.
18（本题8分）.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,
∠CEA=30°, 求CD的长.
19．（本题8分）如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC．
求证:∠ACB=2∠BAC.
20（本题10分）如图，弧AC是劣弧，M是弧AC中点，B为弧AC上任意一点，自M向BC弦引垂线，垂足为D，求证：AB+BD=DC。
21.如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．
(1) 试判断DE与BD是否相等，并说明理由；
(2) 如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．
解：(1) 连结AD. ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，BE⊥AC.
∵AB=AC，∴BD=CD，∴DE=BD.
(2) 由勾股定理，得BC2-CE2=BE2=AB2-AE2.
设AE=x，则62-(5-x)2=52-x2，解得x=.
∴BE=.
22.解
23.解：（1）如答图1，连接OB．
∵BC=2，OC=1 ∴OB= ∴B（0，）
将A（3，0），B（0，）代入二次函数的表达式
得 ，解得： ，
∴．
（2）存在．
如答图2，作线段OB的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．
∵B（0，），O（0，0）， ∴直线l的表达式为．代入抛物线的表达式，
得； 解得，
∴P（）．
（3）如答图3，作MH⊥x轴于点H．
设M（ ），
则S△MAB=S梯形MBOH+S△MHA﹣S△OAB=（MH+OB）?OH+HA?MH﹣OA?OB
=
= ∵，
∴
=
∴当时，取得最大值，最大值为．
