初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．把方程 去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1
C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6
【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去分母，得2x﹣（x+1）＝6，
去括号，得2x﹣x﹣1＝6.
故答案为：D.
【分析】根据去分母、去括号的步骤可得结果.
2．（2021七下·宛城期末）将方程 变形为用含 的代数式表示 为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】首先进行移项可得：4y=3x-5，然后根据等式的性质在两边同时除以4可得：y= .
【分析】根据等式的性质可求解.
3．（2021七下·仙居期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（ ）
A．y＝﹣ x+1 B．y＝﹣ x﹣1
C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：移项得5y=5-4x，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据题意先移项，进而化简即可求解.
4．（2021七下·遂宁期末）已知等式 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ，
故 不符合题意；
，
故 不符合题意；
，
故 符合题意；
，
，故 不符合题意；
故答案为：
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此判断.
5．（2021·云岩模拟）已知关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．-2 B．2 C．-6 D．-1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，
解得：x=-1，
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义得出有关k的方程，解出k之后，代入方程解出x即可得到结果.
6．（2021·路南模拟）已知 ，则 表示数（ ）
A． B． C．2 D．－2
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由等式性质2可得： ，
故答案为：A．
【分析】根据等式性质2，将系数化为1即可.
7．（2021·萧山模拟）已知 ，则（ ）
A． 2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵2a=3b，
∴2a+2=3b+2，
∴A不符合题意；
∵2a=3b，
∴a= b，
∴B不符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴C符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质，逐一计算判断即可
8．（2021七下·长春期中）将方程 去分母得到 ，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得： ，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，将方程去分母，得到，错在去分母时分子部分没有加括号，即可得出。
9．（2021七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
10．（2021七下·滦州月考）如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x=y，
∴-x=-y．
∴-x+1=-y+1，即1-y=1-x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案．
二、填空题
11．（2021七下·南平期末）把方程 改写成用含x的式子表示y的形式，则y = .
【答案】x+3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：y x＝3，
解得：y＝x＋3.
故答案为：y＝x＋3.
【分析】将x移到等号的右边即可.
12．（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
【分析】根据等式的基本性质，用x表示y即可。
13．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
14．（2021八上·凤县期末）如果 ， 满足 ，那么 .
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，将 ， 代入等式 中，
得到： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】将x=-3，y=2的值代入中，可得关于a的一元一次方程，解之即可.
15．（2021七上·沭阳期末）一元一次方程 的解是 .
【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】 ，
移项得： ，
解得：x=1，
故答案是：1
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
16．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 .
【答案】2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
三、计算题
17．（2020七上·福田期末）解方程：
（1）-3x- 7=2x+3；
（2）
【答案】（1）-3x-2x=3+7
-5x=10
x=-2
（2）2（2x+1）-（5x-1）=6
4x+2-5x+1=6
-x=3
x=-3
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意，由等式的基本性质，解出方程的解即可；
（2）根据分数的基本性质以及等式的基本性质，解出方程的解即可。
18．（2020七上·滑县期中）利用等式的基本性质解方程：
（1） ；
（2）
【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可.
19．（2020七上·柳江期中）利用等式的性质解方程并检验：2 x=3.
【答案】解：2－ =3，
- x=1，
x=-4.
检验：将x=-4代入原方程得左边=2－ ×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后将未知数的系数化为1即可得到x的值，进行检验即可.
20．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
【答案】（1）解：4x﹣7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5
（2）解：3x+2=x+1
移项得：3x﹣x=﹣2+1，
合并同类项得：
2x=﹣1，
解得：x=﹣ ．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，将左边的常数项-7改变符号后移到方程的右边，再合并同类项，最后根据等式性质2， 方程两边同时除以4 将系数化为1，得出方程的解；
（2）移项，将左边的常数项2改变符号后移到方程的右边，将右边的整式x改变符号后移到方程的左边，再合并同类项，最后根据等式性质2， 方程两边同时除以2 将系数化为1，得出方程的解。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册5.2 等式的基本性质同步练习
一、单选题
1．把方程 去分母，下列变形正确的是（ ）
A．2x﹣x+1＝1 B．2x﹣（x+1）＝1
C．2x﹣x+1＝6 D．2x﹣（x+1）＝6
2．（2021七下·宛城期末）将方程 变形为用含 的代数式表示 为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021七下·仙居期末）已知二元一次方程4x+5y＝5，用含x的代数式表示y，则可表示为（ ）
A．y＝﹣ x+1 B．y＝﹣ x﹣1
C．y＝ x+1 D．y＝ x﹣1
4．（2021七下·遂宁期末）已知等式 ，则下列等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021·云岩模拟）已知关于 的方程 是一元一次方程，则方程的解为（ ）
A．-2 B．2 C．-6 D．-1
6．（2021·路南模拟）已知 ，则 表示数（ ）
A． B． C．2 D．－2
7．（2021·萧山模拟）已知 ，则（ ）
A． 2 B． C． D．
8．（2021七下·长春期中）将方程 去分母得到 ，错在（ ）
A．分母的最小公倍数找错 B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同
9．（2021七下·碑林月考）下列等式的性质的运用中，错误的是（ ）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若 ，则﹣a＝﹣b
C．若﹣a＝﹣b，则2﹣a＝2﹣b D．若（m2+1）a＝（m2+1）b，则a=b
10．（2021七下·滦州月考）如果 为有理数,那么下列等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021七下·南平期末）把方程 改写成用含x的式子表示y的形式，则y = .
12．（2021七下·潮阳期中）已知方程 ，用含 的代数式表示 ，那么 ．
13．（2021七上·奉化期末）已知等式：①②③④ ，其中可以通过适当变形得到 的等式是 ．（填序号）
14．（2021八上·凤县期末）如果 ， 满足 ，那么 .
15．（2021七上·沭阳期末）一元一次方程 的解是 .
16．（2020七上·郑州月考）已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 .
三、计算题
17．（2020七上·福田期末）解方程：
（1）-3x- 7=2x+3；
（2）
18．（2020七上·滑县期中）利用等式的基本性质解方程：
（1） ；
（2）
19．（2020七上·柳江期中）利用等式的性质解方程并检验：2 x=3.
20．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7=13
（2）3x+2=x+1．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解： ，
去分母，得2x﹣（x+1）＝6，
去括号，得2x﹣x﹣1＝6.
故答案为：D.
【分析】根据去分母、去括号的步骤可得结果.
2．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】首先进行移项可得：4y=3x-5，然后根据等式的性质在两边同时除以4可得：y= .
【分析】根据等式的性质可求解.
3．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：移项得5y=5-4x，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据题意先移项，进而化简即可求解.
4．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解： ，
故 不符合题意；
，
故 不符合题意；
，
故 符合题意；
，
，故 不符合题意；
故答案为：
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此判断.
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵方程 是关于x的一元一次方程，
∴ ，
解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，
解得：x=-1，
故答案为：D.
【分析】根据一元一次方程的定义得出有关k的方程，解出k之后，代入方程解出x即可得到结果.
6．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】由等式性质2可得： ，
故答案为：A．
【分析】根据等式性质2，将系数化为1即可.
7．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】∵2a=3b，
∴2a+2=3b+2，
∴A不符合题意；
∵2a=3b，
∴a= b，
∴B不符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴C符合题意；
∵2a=3b，
∴ ，
∴D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据等式的基本性质，逐一计算判断即可
8．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：方程去分母，将方程两边同时乘6，
得： ，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意
故答案为：C．
【分析】根据等式的性质，将方程去分母，得到，错在去分母时分子部分没有加括号，即可得出。
9．【答案】A
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
B、两边都乘以﹣c，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
D、两边都除以（m2+1），结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】 根据等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立，即可.
10．【答案】C
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵x=y，
∴-x=-y．
∴-x+1=-y+1，即1-y=1-x，故A一定成立，与要求不符；
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符；
C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符；
D、由等式的性质可知：ax=ay，故D一定成立，与要求不符．
故答案为：C．
【分析】根据等式的基本性质分别进行解答，即可得出答案．
11．【答案】x+3
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：y x＝3，
解得：y＝x＋3.
故答案为：y＝x＋3.
【分析】将x移到等号的右边即可.
12．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】移项，得 x=2y+3，
系数化1，得x= ．
故答案为 ．
【分析】根据等式的基本性质，用x表示y即可。
13．【答案】②③④
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：①根据等式性质2，由 两边同乘以15得，5x= 3y；
②根据等式性质1， 两边同加x得， ；
③根据等式性质1， 两边同加5y得， ；
④根据等式性质2，由 两边同乘以3y得 ，据等式性质1， 两边同加3y得， ．
故答案为：②③④．
【分析】根据等式的性质“等式两边同时加或减去同一个数或式子，等式的值不变；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数或式子，等式的值不变”并结合各选项可判断求解.
14．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可知，将 ， 代入等式 中，
得到： ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】将x=-3，y=2的值代入中，可得关于a的一元一次方程，解之即可.
15．【答案】1
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】 ，
移项得： ，
解得：x=1，
故答案是：1
【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
16．【答案】2
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2.
故答案为：2.
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时减去3b，可得5a+5b=10，再把等式的两边同时除以5即可.
17．【答案】（1）-3x-2x=3+7
-5x=10
x=-2
（2）2（2x+1）-（5x-1）=6
4x+2-5x+1=6
-x=3
x=-3
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据题意，由等式的基本性质，解出方程的解即可；
（2）根据分数的基本性质以及等式的基本性质，解出方程的解即可。
18．【答案】（1）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
（2）解： ，
∴ ，
∴ ，
∴
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）（2）首先将含x的项移至等号的左边，然后将未知数的系数化为1即可.
19．【答案】解：2－ =3，
- x=1，
x=-4.
检验：将x=-4代入原方程得左边=2－ ×4=3，右边=3，左边=右边，所以x=-4是方程的解.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】首先将常数项移至等号的右边，然后将未知数的系数化为1即可得到x的值，进行检验即可.
20．【答案】（1）解：4x﹣7=13
移项得：4x=20，
方程两边同时除以4得：
x=5
（2）解：3x+2=x+1
移项得：3x﹣x=﹣2+1，
合并同类项得：
2x=﹣1，
解得：x=﹣ ．
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】（1）移项，将左边的常数项-7改变符号后移到方程的右边，再合并同类项，最后根据等式性质2， 方程两边同时除以4 将系数化为1，得出方程的解；
（2）移项，将左边的常数项2改变符号后移到方程的右边，将右边的整式x改变符号后移到方程的左边，再合并同类项，最后根据等式性质2， 方程两边同时除以2 将系数化为1，得出方程的解。
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