初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法同步练习

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名称 初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-10-13 07:10:07

文档简介

初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法同步练习
一、单选题
1.(2021七下·宛城期末)将方程 去分母得到 ,错在(  )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘了分母为1的项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】 去分母得到
∴去分母时,错在分子部分没有加括号
故答案为:C.
【分析】因为分数线有两个作用:一是除号,二是括号;所以观察去分母后的多项式可知:去分母时分子部分没有加括号.
2.(2021七下·万州期末)方程 去括号变形正确的是(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解:3x 2(x 3)=5,
去括号得:3x 2x+6=5,
故答案为:D.
【分析】直接利用去括号法则化简即可.
3.(2021七下·乐山期末)方程x+1=5的解是(  )
A.x=﹣6 B.x=6 C.x=4 D.x=﹣4
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解:方程x+1=5,
移项得:x=5-1,
合并得:x=4.
故答案为:C.
【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
4.(2021七下·定州期末)下列解方程的过程中,移项错误的(  )
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4 D.方程4-x=3x变形为x+3x=4
【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A.方程2x+6=-3变形为2x=-3-6,故符合题意.
B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6,故不符合题意.
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4,故不符合题意.
D.方程4-x=3x变形为x+3x=4,故不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据移项的特征,需要变号,逐项判断即可。
5.(2021七下·射洪月考)把方程 分母化为整数,正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解: ,
方程左边第一项,分子分母同时乘10,第二项分子分母同时乘100得, ,
故答案为:B.
【分析】根据题意,将方程左边第一项,分子分母同时乘10,第二项分子分母同时乘100即可将原方程分母化为整数.
6.(2020七上·中山期末)代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的代数式的值,则关于x的方程2ax+5b=4的解是(  )
x -4 -3 -2 -1 0
2ax+5b 12 8 4 0 -4
A.12 B.4 C.-2 D.0
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:根据题意得:-2a+5b=0,5b=-4,
解得:a=-2,b= ,
代入方程得:-4x-4=4,
解得:x=-2,
故答案为:C.
【分析】根据题意求出a=-2,b= ,再代入方程计算求解即可。
7.(2020七上·郁南期末)解方程 时,去分母、再去括号后,正确的结果是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:去分母得:2(2x+1)﹣(10x+1)=4,
去括号得:4x+2﹣10x﹣1=4,
故答案为:A.
【分析】先求出2(2x+1)﹣(10x+1)=4,再去括号求解即可。
8.(2021七上·梁平期末)解方程 ,去分母,得(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母:
故答案为:C.
【分析】 根据解一元一次方程的一般步骤中的去分母,只需在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.
9.(2021七上·巴南期末)从 , , ,1,2,4中选一个数作为 的值,使得关于 的方程 的解为整数,则所有满足条件的 的值的积为(  )
A.-32 B.=16 C.32 D.64
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 ,解得: ,
∵关于 的方程 的解为整数,
∴满足条件的 的值可以为: , ,2,4,
∴( )×( )×2×4=64,
故答案为:D.
【分析】本题先解方程,用k表示出x,再进步求解. 根据解一元一次方程的一般步骤:①去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.②去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.③移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边.④合并同类项:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式.⑤两边同除以未知数的系数:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解.
10.(2020七上·封开期末)已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同,则3k2-1的值为(  )
A.18 B.20 C.26 D.-26
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】 7x+2=3x-6,x=-2
方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同 ,
将x=2代入x-1=k 解得k=-3
3k2-1 =3×(-3)2-1=26
故答案为:C
【分析】利用同解方程可得出关于k的方程,再解方程即可得出答案。
二、填空题
11.(2021·张家界)已知方程 ,则    .
【答案】2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解: ,

解得: ,
故答案是:2.
【分析】利用移项、系数化为1进行解方程即可.
12.(2021七下·沙坪坝期末)方程 的解为   
【答案】x=2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解:方程 x=1,
解得:x=2.
故答案为:x=2.
【分析】直接将x的系数化为1,可求出x的值.
13.(2021八下·浦东期末)关于 的方程 ( )的解为   .
【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解: ∵ ( )

∴ ;
故答案为:
【分析】先求出,再求出即可作答。
14.(2021七下·射洪月考)在公式 中,已知 , , ,则 =   .
【答案】27
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:∵在公式 中, , , ,
∴ ,
解得 ,
故答案为:27.
【分析】把已知量代入公式,得出一个关于v的一元一次方程求解即可.
15.(2021七下·射洪月考)已知关于 的方程 的解是正整数,则符合条件的所有整数 的积是   .
【答案】-12
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:对于方程 ,去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项、合并同类项,得 ,
由题意可知方程有解,因此
则可得 ,
因为原方程的解是正整数,a为整数,所以4+a=1,2,3,6,
解得:a=-3或-2或-1或2,它们的积是 .
故答案为:-12.
【分析】经过去括号、移项、合并同类项和系数化为1,解关于x的一元一次方程,得出符合条件的正整数a,再求所有正整数a的积即可.
16.(2021七上·玉山期末)解方程 ,有下列步骤:①3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),②9x+3=12﹣2x+1,③9x﹣2x=12+1+3,④7x=16,⑤x= ,其中首先发生错误的一步是   .
【答案】③
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:去分母得:3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),
去括号得:9x+3=12﹣2x+1,
移项得:9x+2x=12+1﹣3,
合并得:11x=10,
解得:x= ,
∴首先发生错误的一步是③.
故答案为:③.
【分析】先将分式方程化为整式方程,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行判断求解即可。
三、计算题
17.(2021·桂林)解一元一次方程:4x﹣1=2x+5.
【答案】解:4 x﹣1=2x+5,
移项得:4 x﹣2x=5+1
合并同类项得:2 x=6,
∴系数化1得:x =3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】将原方程移项、合并同类项、再将未知数系数化为1,即可求解.
18.(2021七下·宛城期末)解方程: .
【答案】解:移项,得: ,
合并同类项,得: ,
∴ .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
19.(2021七下·仁寿期末)解方程: .
【答案】解: ,



.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程,再求出整式方程的解,然后检验,即可得到分式方程的解。注意:去分母是在方程两边同时乘以最简公分母,不能漏乘左边的1.
20.(2021七下·保山期末)解方程:1 x.
【答案】解:去分母得:6-2(x-13)=3(9-3x)+6x,
去括号得:6-2x+26=27-9x+6x,
移项得:-2x+9x-6x=27-6-26,
合并同类项得:x=-5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母再去括号最后移项合并同类项系数化为“1”即可。
21.(2021七下·重庆期末)解方程
(1)
(2) .
【答案】(1)解:移项合并得: ,
解得: ;
(2)解:去分母得: ,
去括号得: ,
移项合并得: ,
解得: .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)将原方程去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1,即可求得x的值;
(2)将原方程去分母,去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1,即可求得x的值.
22.(2021七下·重庆开学考)解方程:
(1)
(2)
【答案】(1)解:
去分母得,
去括号得,
移项合并得,-4x=-4
系数化为1,得:x=1;
(2)解:
方程可化为
去分母,得:
去括号,得:
移项合并得:50x=21
系数化为1,得, .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先找出几个分母的最小公倍数,然后方程的两边同时乘上这个最小公倍数约去分母,然后进行移项、合并同类项,以及系数化成1,从而求出未知数的值;
(2)先根据分数的基本性质把分子,分母中的小数化为整数,然后去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
23.(2021七下·滦州月考)如图是小慧同学板演的解方程 的过程,请你认真阅读并回答下列问题:
(1)同学们看了小慧的解答过程,都说她做错了,你认为小慧同学从第   步开始出错,错误原因是   .
(2)请你写出正确的解答过程.
【答案】(1)①;去括号时,分子的整式要带括号
(2)解:正确的解题过程如下:

去分母得: ,
去括号得: ,
移项得: ,
合并同类项得: ,
系数化为1,得: ;
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:(1)根据题意,
小慧同学从第①步开始出错,
应该是: ,
错误的原因是:去括号时,分子的整式要带括号;
故答案为:①,去括号时,分子的整式要带括号;
【分析】(1)该同学解答过程从第①步开始出错,不符合题意原因是去括号时,分子的整式要带括号;
(2)从第①步开始,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此写出正确的解答过程即可.
24.(2020七上·新丰期末)本学期学习了一元一次方程的解法,下面是林林同学的解题过程:
解方程:
解:方程两边同时乘6,得 …………第①步
去分母,得 …………第②步
去括号,得 …………第③步
移项,得 …………第④步
合并同类项,得 …………第⑤步
系数化为1,得 …………第⑥步
(1)上述林林的解题过程从第   步开始出现错误.
(2)请你帮林林改正错误,写出完整的解题过程.
【答案】(1)②
(2)解:正确解题过程为:去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项、合并,得 ,
解得 .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)林林的解题过程从第②步开始出现不符合题意;
(2)去分母,去括号,移项、合并,即可得出答案。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册5.3 一元一次方程的解法同步练习
一、单选题
1.(2021七下·宛城期末)将方程 去分母得到 ,错在(  )
A.分母的最小公倍数找错
B.去分母时,漏乘了分母为1的项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同
2.(2021七下·万州期末)方程 去括号变形正确的是(  )
A. B. C. D.
3.(2021七下·乐山期末)方程x+1=5的解是(  )
A.x=﹣6 B.x=6 C.x=4 D.x=﹣4
4.(2021七下·定州期末)下列解方程的过程中,移项错误的(  )
A.方程2x+6=-3变形为2x=-3+6 B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4 D.方程4-x=3x变形为x+3x=4
5.(2021七下·射洪月考)把方程 分母化为整数,正确的是(  )
A. B.
C. D.
6.(2020七上·中山期末)代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同,下表是当x取不同值时对应的代数式的值,则关于x的方程2ax+5b=4的解是(  )
x -4 -3 -2 -1 0
2ax+5b 12 8 4 0 -4
A.12 B.4 C.-2 D.0
7.(2020七上·郁南期末)解方程 时,去分母、再去括号后,正确的结果是(  )
A. B.
C. D.
8.(2021七上·梁平期末)解方程 ,去分母,得(  )
A. B. C. D.
9.(2021七上·巴南期末)从 , , ,1,2,4中选一个数作为 的值,使得关于 的方程 的解为整数,则所有满足条件的 的值的积为(  )
A.-32 B.=16 C.32 D.64
10.(2020七上·封开期末)已知方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同,则3k2-1的值为(  )
A.18 B.20 C.26 D.-26
二、填空题
11.(2021·张家界)已知方程 ,则    .
12.(2021七下·沙坪坝期末)方程 的解为   
13.(2021八下·浦东期末)关于 的方程 ( )的解为   .
14.(2021七下·射洪月考)在公式 中,已知 , , ,则 =   .
15.(2021七下·射洪月考)已知关于 的方程 的解是正整数,则符合条件的所有整数 的积是   .
16.(2021七上·玉山期末)解方程 ,有下列步骤:①3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),②9x+3=12﹣2x+1,③9x﹣2x=12+1+3,④7x=16,⑤x= ,其中首先发生错误的一步是   .
三、计算题
17.(2021·桂林)解一元一次方程:4x﹣1=2x+5.
18.(2021七下·宛城期末)解方程: .
19.(2021七下·仁寿期末)解方程: .
20.(2021七下·保山期末)解方程:1 x.
21.(2021七下·重庆期末)解方程
(1)
(2) .
22.(2021七下·重庆开学考)解方程:
(1)
(2)
23.(2021七下·滦州月考)如图是小慧同学板演的解方程 的过程,请你认真阅读并回答下列问题:
(1)同学们看了小慧的解答过程,都说她做错了,你认为小慧同学从第   步开始出错,错误原因是   .
(2)请你写出正确的解答过程.
24.(2020七上·新丰期末)本学期学习了一元一次方程的解法,下面是林林同学的解题过程:
解方程:
解:方程两边同时乘6,得 …………第①步
去分母,得 …………第②步
去括号,得 …………第③步
移项,得 …………第④步
合并同类项,得 …………第⑤步
系数化为1,得 …………第⑥步
(1)上述林林的解题过程从第   步开始出现错误.
(2)请你帮林林改正错误,写出完整的解题过程.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】 去分母得到
∴去分母时,错在分子部分没有加括号
故答案为:C.
【分析】因为分数线有两个作用:一是除号,二是括号;所以观察去分母后的多项式可知:去分母时分子部分没有加括号.
2.【答案】D
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【解答】解:3x 2(x 3)=5,
去括号得:3x 2x+6=5,
故答案为:D.
【分析】直接利用去括号法则化简即可.
3.【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解:方程x+1=5,
移项得:x=5-1,
合并得:x=4.
故答案为:C.
【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
4.【答案】A
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】A.方程2x+6=-3变形为2x=-3-6,故符合题意.
B.方程2x-6=-3变形为2x=-3+6,故不符合题意.
C.方程3x=4-x变形为3x+x=4,故不符合题意.
D.方程4-x=3x变形为x+3x=4,故不符合题意.
故答案为:A.
【分析】根据移项的特征,需要变号,逐项判断即可。
5.【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解: ,
方程左边第一项,分子分母同时乘10,第二项分子分母同时乘100得, ,
故答案为:B.
【分析】根据题意,将方程左边第一项,分子分母同时乘10,第二项分子分母同时乘100即可将原方程分母化为整数.
6.【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:根据题意得:-2a+5b=0,5b=-4,
解得:a=-2,b= ,
代入方程得:-4x-4=4,
解得:x=-2,
故答案为:C.
【分析】根据题意求出a=-2,b= ,再代入方程计算求解即可。
7.【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:去分母得:2(2x+1)﹣(10x+1)=4,
去括号得:4x+2﹣10x﹣1=4,
故答案为:A.
【分析】先求出2(2x+1)﹣(10x+1)=4,再去括号求解即可。
8.【答案】C
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】去分母:
故答案为:C.
【分析】 根据解一元一次方程的一般步骤中的去分母,只需在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.
9.【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】由 ,解得: ,
∵关于 的方程 的解为整数,
∴满足条件的 的值可以为: , ,2,4,
∴( )×( )×2×4=64,
故答案为:D.
【分析】本题先解方程,用k表示出x,再进步求解. 根据解一元一次方程的一般步骤:①去分母:在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.②去括号:依据乘法分配律和去括号法则,先去小括号,再去中括号,最后去大括号.③移项:把含有未知数的项移到方程一边,常数项移到方程另一边.④合并同类项:逆用乘法分配律,分别合并含有未知数的项及常数项,把方程化为ax=b(a≠0)的形式.⑤两边同除以未知数的系数:方程两边同除以未知数的系数得到方程的解.
10.【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】 7x+2=3x-6,x=-2
方程7x+2=3x-6与x-1=k 的解相同 ,
将x=2代入x-1=k 解得k=-3
3k2-1 =3×(-3)2-1=26
故答案为:C
【分析】利用同解方程可得出关于k的方程,再解方程即可得出答案。
11.【答案】2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解: ,

解得: ,
故答案是:2.
【分析】利用移项、系数化为1进行解方程即可.
12.【答案】x=2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解:方程 x=1,
解得:x=2.
故答案为:x=2.
【分析】直接将x的系数化为1,可求出x的值.
13.【答案】
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解: ∵ ( )

∴ ;
故答案为:
【分析】先求出,再求出即可作答。
14.【答案】27
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解:∵在公式 中, , , ,
∴ ,
解得 ,
故答案为:27.
【分析】把已知量代入公式,得出一个关于v的一元一次方程求解即可.
15.【答案】-12
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:对于方程 ,去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项、合并同类项,得 ,
由题意可知方程有解,因此
则可得 ,
因为原方程的解是正整数,a为整数,所以4+a=1,2,3,6,
解得:a=-3或-2或-1或2,它们的积是 .
故答案为:-12.
【分析】经过去括号、移项、合并同类项和系数化为1,解关于x的一元一次方程,得出符合条件的正整数a,再求所有正整数a的积即可.
16.【答案】③
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:去分母得:3(3x+1)=12﹣(2x﹣1),
去括号得:9x+3=12﹣2x+1,
移项得:9x+2x=12+1﹣3,
合并得:11x=10,
解得:x= ,
∴首先发生错误的一步是③.
故答案为:③.
【分析】先将分式方程化为整式方程,再去括号,移项,合并同类项,系数化为1,进行判断求解即可。
17.【答案】解:4 x﹣1=2x+5,
移项得:4 x﹣2x=5+1
合并同类项得:2 x=6,
∴系数化1得:x =3
【知识点】解一元一次方程
【解析】【分析】将原方程移项、合并同类项、再将未知数系数化为1,即可求解.
18.【答案】解:移项,得: ,
合并同类项,得: ,
∴ .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】根据一元一次方程的解题步骤“移项、合并同类项、系数化为1”可求解.
19.【答案】解: ,



.
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程,再求出整式方程的解,然后检验,即可得到分式方程的解。注意:去分母是在方程两边同时乘以最简公分母,不能漏乘左边的1.
20.【答案】解:去分母得:6-2(x-13)=3(9-3x)+6x,
去括号得:6-2x+26=27-9x+6x,
移项得:-2x+9x-6x=27-6-26,
合并同类项得:x=-5
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】先去分母再去括号最后移项合并同类项系数化为“1”即可。
21.【答案】(1)解:移项合并得: ,
解得: ;
(2)解:去分母得: ,
去括号得: ,
移项合并得: ,
解得: .
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程;解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)将原方程去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1,即可求得x的值;
(2)将原方程去分母,去括号、移项、合并同类项、再将未知数系数化为1,即可求得x的值.
22.【答案】(1)解:
去分母得,
去括号得,
移项合并得,-4x=-4
系数化为1,得:x=1;
(2)解:
方程可化为
去分母,得:
去括号,得:
移项合并得:50x=21
系数化为1,得, .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)先找出几个分母的最小公倍数,然后方程的两边同时乘上这个最小公倍数约去分母,然后进行移项、合并同类项,以及系数化成1,从而求出未知数的值;
(2)先根据分数的基本性质把分子,分母中的小数化为整数,然后去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.
23.【答案】(1)①;去括号时,分子的整式要带括号
(2)解:正确的解题过程如下:

去分母得: ,
去括号得: ,
移项得: ,
合并同类项得: ,
系数化为1,得: ;
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解:(1)根据题意,
小慧同学从第①步开始出错,
应该是: ,
错误的原因是:去括号时,分子的整式要带括号;
故答案为:①,去括号时,分子的整式要带括号;
【分析】(1)该同学解答过程从第①步开始出错,不符合题意原因是去括号时,分子的整式要带括号;
(2)从第①步开始,去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,据此写出正确的解答过程即可.
24.【答案】(1)②
(2)解:正确解题过程为:去分母,得 ,
去括号,得 ,
移项、合并,得 ,
解得 .
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】(1)林林的解题过程从第②步开始出现不符合题意;
(2)去分母,去括号,移项、合并,即可得出答案。
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