初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·定州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故答案为：A．
【分析】根据图象，用60°减去45° 即可。
2．（2021七下·当涂期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．34° C．36° D．38°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠AOD互为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD，
∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝68°，
∵OE平分∠BOC，
故答案为：B．
【分析】利用对顶角和角平分线的性质求解即可。
3．（2021七下·碑林月考）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）
A．2α﹣β B．α﹣β
C．α+β D．以上都不正确
【答案】A
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β
∴∠MON﹣∠BOC＝∠CON+∠BOM＝α﹣β
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠CON＝∠DON∠AOM＝∠BOM
由题意得∠AOD＝∠MON+∠DON+∠AOM＝∠MON+∠CON+∠BOM＝α+（α﹣β）＝2α﹣β.
故答案为：A.
【分析】根据 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线 ，进行有关计算即可.
4．（2021七下·保山期末）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，
∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．
故答案为：C．
【分析】利用直角和平角计算即可。
5．（2021七下·于洪期末）如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故答案为：C．
【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案。
6．（2021七下·中山期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°．从而求出∠COB=∠EOC+∠BOE=125°，根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB=125°.
7．（2021七下·永年期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．70° B．80° C．50° D．55°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】连接BC.
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180° 110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD= ∠ABD+ ∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180° 100°=80°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数。
8．（2021七下·金平期末）如图，直线 经过点 ，若 ， ，则 的大小是（ ）
A．74° B．64° C．54° D．36°
【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据垂线的定义可知： ，从而可得出 ，由 ，即可得出结果。
9．（2021七下·澄海期末）如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．65° B．50° C．45° D．40°
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】由于OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，根据∠AOC+∠AOD=180°，得到∠AOD的度数。
10．（2021·北京）如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点 在直线 上， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】先利用平角求出的度数，再利用直角求出即可。
二、填空题
11．（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.
【答案】60
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案为：60.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，则∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据平角的概念可得∠BOC的度数，据此解答.
12．（2021七下·娄星期末）如图AO⊥BO， ， 平分 ，则 的度数为 .
【答案】35°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】
平分
故答案为： .
【分析】由垂直的概念可得∠AOB=90°，根据角的和差关系可得∠AOC=110°，然后由角平分线的概念可得∠DOC的度数，最后利用角的和差关系进行求解.
13．（2021七下·大安期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD= °．
【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
．
故答案是：55．
【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数。
14．（2021七下·赣州期末）一副带 和 的直角三角板按如图所示的方式摆放，且 比 大 ，那么 的度数为 ．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，
，
比 大 ，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】由平角的定义可求出∠1+∠2=90°①，由 比 大 ，可得②，联立①②即可求出结论.
15．（2021七下·通州期末）将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是 ．
【答案】31°45′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意知： ，
∴ ，
∴∠EAD=∠BAC＝31°45′，
故答案为： 31°45′．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
16．（2021七下·瑶海期末）如图，AB、CD相交于点O，OB平分 ．若 ，则 的度数是 ．
【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠BOD=60°．
故答案为：60°．
【分析】先根据对顶角相等，求出∠BOD的度数，在根据OB平分∠DOE，求出∠DOE的度数，即可求出 的度数。
三、解答题
17．（2021七下·西宁期末）如图，直线 、 相交于O， 平分 ，求： 的度数．
【答案】解：∵OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，
∴∠BOF＋∠BOE＝3∠BOE＝90°，解得∠BOE＝30°，
∴∠BOF＝2×30°＝60°，
∴∠AOE＝180° ∠BOE＝150°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝ ∠AOE＝ ×150°＝75°，
∴∠BOD＝∠AOC＝75°，
∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝75°＋30°＝105°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠AOE＝ 150°，再求出 ∠BOD＝∠AOC＝75°， 最后计算求解即可。
18．（2021七下·玉田期末）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．
【答案】解：∵∠B＝28°，∠ACD＝58°，
∴ ，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝15°，
∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝43°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】利用三角形外角性质求出∠BAC，AE平分∠BAC，可知∠BAE＝ ∠BAC＝15°，再利用外角可求得∠AED的度数．
19．（2021七上·城关期末）如图所示， 为一条直线， 是 的平分线， 在 内， ， ，求 的度数.
【答案】解：∵ 是 的平分线
∴设∠AOC=∠COD=x
∵
∴设
∴
∵ ，
∴
∵ ，
∴
∴
解得：
∴
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】OC是∠AOD的平分线及 ，设未知数后，根据，即可列出方程，求得结果.
20．（2021七上·平桂期末）已知：如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=56°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，求∠EOF的度数.
【答案】解：∵∠COD=56°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°-56°=124°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF= （∠AOC+∠BOD）=62°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=62°+56°=118°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可.
21．（2020七上·砀山期末）填空，完成下列说理过程．
如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC。求∠DOE的度数；
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC
因为 ▲ ，
所以∠COE= ▲
所以∠DOE=∠COD+ ▲
= (∠AOC+∠BOC)
= ∠AOB
= × ▲ °= ▲ °
【答案】因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝ ∠AOC
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝ ∠BOC
所以∠DOE＝∠COD+∠COE
＝ （∠AOC+∠BOC）
＝ ∠AOB
＝ 180°
=90°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠COD＝∠AOC，∠COE=∠BOC，再利用∠DOE＝∠COD+∠COE得出∠DOE= ∠AOB ，即可求解.
22．（2021七上·未央期末）如图，已知OA、OB、OC、OD是射线，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝16°，求∠AOB的度数.
【答案】解：设 ， .则 .
∵ 平分 ，
∴
∴
∴
即 .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】 设 ， 然后把∠BOC和∠AOC用含x的代数式表示，再根据角平分线的定义把∠AOD表示出来，最后根据角的和差关系，结合∠BOD为16°列方程求解即可.
23．（2020七上·农安期末）如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数．
【答案】解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠GEB= ∠CEB．
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEF= ∠AEB．
∴∠GEB=∠GEB+∠BEF
= ∠CEB+ ∠AEB
= （∠CEB+∠AEB）
= ×180°
=90°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得：∠GEB= ∠CEB，∠BEF= ∠AEB．再根据∠GEB=∠GEB+∠BEF代入计算即可。
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.7 角的和差 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·定州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021七下·当涂期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠AOD＝68°，则∠COE的度数是（ ）
A．32° B．34° C．36° D．38°
3．（2021七下·碑林月考）如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（ ）
A．2α﹣β B．α﹣β
C．α+β D．以上都不正确
4．（2021七下·保山期末）如图，直线a，b相交于点O，射线c⊥a，垂足为点O，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A．50° B．120° C．130° D．140°
5．（2021七下·于洪期末）如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．（2021七下·中山期末）如图，直线AB和CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠EOC＝35°，则∠AOD的度数为（ ）
A．115° B．125° C．135° D．140°
7．（2021七下·永年期末）如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为（ ）
A．70° B．80° C．50° D．55°
8．（2021七下·金平期末）如图，直线 经过点 ，若 ， ，则 的大小是（ ）
A．74° B．64° C．54° D．36°
9．（2021七下·澄海期末）如图，直线 、 相交于点 ， 平分 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．65° B．50° C．45° D．40°
10．（2021·北京）如图，点 在直线 上， ．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2021·南县）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，且OC恰好平分∠EOB，则∠AOD＝ 度.
12．（2021七下·娄星期末）如图AO⊥BO， ， 平分 ，则 的度数为 .
13．（2021七下·大安期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，∠EOC=35°，则∠BOD= °．
14．（2021七下·赣州期末）一副带 和 的直角三角板按如图所示的方式摆放，且 比 大 ，那么 的度数为 ．
15．（2021七下·通州期末）将一副三角板如图摆放，若∠BAC＝31°45′，则∠EAD的度数是 ．
16．（2021七下·瑶海期末）如图，AB、CD相交于点O，OB平分 ．若 ，则 的度数是 ．
三、解答题
17．（2021七下·西宁期末）如图，直线 、 相交于O， 平分 ，求： 的度数．
18．（2021七下·玉田期末）如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．
19．（2021七上·城关期末）如图所示， 为一条直线， 是 的平分线， 在 内， ， ，求 的度数.
20．（2021七上·平桂期末）已知：如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=56°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，求∠EOF的度数.
21．（2020七上·砀山期末）填空，完成下列说理过程．
如图，点A、O、B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC。求∠DOE的度数；
解：因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD= ∠AOC
因为 ▲ ，
所以∠COE= ▲
所以∠DOE=∠COD+ ▲
= (∠AOC+∠BOC)
= ∠AOB
= × ▲ °= ▲ °
22．（2021七上·未央期末）如图，已知OA、OB、OC、OD是射线，∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝16°，求∠AOB的度数.
23．（2020七上·农安期末）如图，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°．
故答案为：A．
【分析】根据图象，用60°减去45° 即可。
2．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠BOC与∠AOD互为对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD，
∵∠AOD＝68°，
∴∠BOC＝68°，
∵OE平分∠BOC，
故答案为：B．
【分析】利用对顶角和角平分线的性质求解即可。
3．【答案】A
【知识点】角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠MON＝α，∠BOC＝β
∴∠MON﹣∠BOC＝∠CON+∠BOM＝α﹣β
又∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD
∴∠CON＝∠DON∠AOM＝∠BOM
由题意得∠AOD＝∠MON+∠DON+∠AOM＝∠MON+∠CON+∠BOM＝α+（α﹣β）＝2α﹣β.
故答案为：A.
【分析】根据 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线 ，进行有关计算即可.
4．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵直线a与b相交于点O，直线c⊥b，∠1=40°，
∴∠2=180°-(90°-40°)=130°．
故答案为：C．
【分析】利用直角和平角计算即可。
5．【答案】C
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故答案为：C．
【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON-∠MOC得出答案。
6．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠EOC=35°，
∴∠COB=∠EOC+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°．
故答案为：B．
【分析】由垂直的定义可得∠EOB=90°．从而求出∠COB=∠EOC+∠BOE=125°，根据对顶角相等可得∠AOD=∠COB=125°.
7．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】连接BC.
∵∠BDC=140°，
∴∠DBC+∠DCB=180° 140°=40°，
∵∠BGC=110°，
∴∠GBC+∠GCB=180° 110°=70°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD= ∠ABD+ ∠ACD=30°，
∴∠ABC+∠ACB=100°，
∴∠A=180° 100°=80°.
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数。
8．【答案】C
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据垂线的定义可知： ，从而可得出 ，由 ，即可得出结果。
9．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】由于OF平分∠AOC，得到∠AOC的度数，根据∠AOC+∠AOD=180°，得到∠AOD的度数。
10．【答案】A
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵点 在直线 上， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：A．
【分析】先利用平角求出的度数，再利用直角求出即可。
11．【答案】60
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，
∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，
∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝60°，
故答案为：60.
【分析】由角平分线的概念可得∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，则∠AOE＝∠COE＝∠BOC，根据平角的概念可得∠BOC的度数，据此解答.
12．【答案】35°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】
平分
故答案为： .
【分析】由垂直的概念可得∠AOB=90°，根据角的和差关系可得∠AOC=110°，然后由角平分线的概念可得∠DOC的度数，最后利用角的和差关系进行求解.
13．【答案】55
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解： ，
，
，
，
．
故答案是：55．
【分析】先根据垂直的定义求出，然后求出的度数，再根据邻补角的定义求出的度数。
14．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得： ，
，
比 大 ，
，
，
解得 ，
故答案为： ．
【分析】由平角的定义可求出∠1+∠2=90°①，由 比 大 ，可得②，联立①②即可求出结论.
15．【答案】31°45′
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意知： ，
∴ ，
∴∠EAD=∠BAC＝31°45′，
故答案为： 31°45′．
【分析】先求出 ，再计算求解即可。
16．【答案】
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵∠AOC和∠BOD是对顶角，
∴∠BOD=∠AOC=30°，
∵OB平分∠DOE，
∴∠DOE=2∠BOD=60°．
故答案为：60°．
【分析】先根据对顶角相等，求出∠BOD的度数，在根据OB平分∠DOE，求出∠DOE的度数，即可求出 的度数。
17．【答案】解：∵OE⊥OF，∠BOF＝2∠BOE，
∴∠BOF＋∠BOE＝3∠BOE＝90°，解得∠BOE＝30°，
∴∠BOF＝2×30°＝60°，
∴∠AOE＝180° ∠BOE＝150°，
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝ ∠AOE＝ ×150°＝75°，
∴∠BOD＝∠AOC＝75°，
∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝75°＋30°＝105°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】先求出 ∠AOE＝ 150°，再求出 ∠BOD＝∠AOC＝75°， 最后计算求解即可。
18．【答案】解：∵∠B＝28°，∠ACD＝58°，
∴ ，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝ ∠BAC＝15°，
∴∠AED＝∠B＋∠BAE＝43°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】利用三角形外角性质求出∠BAC，AE平分∠BAC，可知∠BAE＝ ∠BAC＝15°，再利用外角可求得∠AED的度数．
19．【答案】解：∵ 是 的平分线
∴设∠AOC=∠COD=x
∵
∴设
∴
∵ ，
∴
∵ ，
∴
∴
解得：
∴
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】OC是∠AOD的平分线及 ，设未知数后，根据，即可列出方程，求得结果.
20．【答案】解：∵∠COD=56°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°-56°=124°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF= （∠AOC+∠BOD）=62°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=62°+56°=118°.
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可.
21．【答案】因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD＝ ∠AOC
因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE＝ ∠BOC
所以∠DOE＝∠COD+∠COE
＝ （∠AOC+∠BOC）
＝ ∠AOB
＝ 180°
=90°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠COD＝∠AOC，∠COE=∠BOC，再利用∠DOE＝∠COD+∠COE得出∠DOE= ∠AOB ，即可求解.
22．【答案】解：设 ， .则 .
∵ 平分 ，
∴
∴
∴
即 .
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】 设 ， 然后把∠BOC和∠AOC用含x的代数式表示，再根据角平分线的定义把∠AOD表示出来，最后根据角的和差关系，结合∠BOD为16°列方程求解即可.
23．【答案】解：∵EF是∠AEB的平分线，
∴∠GEB= ∠CEB．
∵EG是∠BEC的平分线，
∴∠BEF= ∠AEB．
∴∠GEB=∠GEB+∠BEF
= ∠CEB+ ∠AEB
= （∠CEB+∠AEB）
= ×180°
=90°．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】根据角平分线的定义可得：∠GEB= ∠CEB，∠BEF= ∠AEB．再根据∠GEB=∠GEB+∠BEF代入计算即可。
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