初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．100° C．180° D．360°
2．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
3．（2021七下·深圳月考）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
4．（2021七上·灵山期末）将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的 ， 的和等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2021七上·桂林期末）若 ， ，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
6．（2021·百色）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
7．（2021七下·定州期末）已知 和 互余，且 ，则 的补角是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021七下·怀柔期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中 和 的关系是（ ）．
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
9．（2021·三水模拟）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021七下·灵石期中）如图所示，已知 ，则图中 ，这是根据（ ）
A．直角都相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．同角的补角相等
二、填空题
11．（2021七下·黄石港期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为 .
12．（2021八上·青羊开学考）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为 度.
13．（2021七下·祥符期末）已知， 的余角等于 的两倍，则 度.
14．（2021七下·汉台期末）一个角的补角为 ，那么这个角的余角的度数为 .
15．（2021七下·成都期末）如果∠α＝38°，则∠α的补角是 °.
16．（2021七上·陇县期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若 ，则∠3＝ .
三、解答题
17．（2021七下·南城期中）已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
18．（2021七下·深圳月考）一个角的补角比它的余角的2倍大40 ，求这个角的度数．
19．（2021七上·宜昌期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少 ，求这个角及它的余角 用方程做 .
20．（2019七下·顺德月考）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
21．（2020七下·吉林期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．
22．如图，是一个3×3方格，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 与 互补，
，
故答案为：C.
【分析】如果两个角互为补角，则它们的和为180°，由此可求出∠1+∠2的值.
2．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
4．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
，
故答案为：D.
【分析】由图可知：∠与∠1互补、∠与∠2互补，且∠1+∠3+60°=180°，∠2+60°=90°，∠3+∠4=90°，则∠+∠可求解.
5．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，
∴∠α与∠β互余.
故答案为：B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30′，
∴它的余角为 ，
故答案为：B.
【分析】利用求一个角的余角就是用90°减去这个角，列式计算.
7．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 和 互余，且 ，
∴∠2=90°-∠1=90°-40°17′=49°43′，
∴ 的补角为180°-49°43′=130°17′，
故答案为：C．
【分析】根据余角的性质，求出∠2的度数，再根据补角的定义，求出∠2的补角即可。
8．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CD⊥CE
∴
∵
∴
∴ 和 互余
故答案为：B．
【分析】依据是平角，，即可得出 和 的关系。
9．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2互余，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项．
10．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，
∴∠1=∠2.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根据同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解.
12．【答案】70
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得，
2×（180﹣n）+（90﹣n）＝240
解得：n＝70
经检验n＝70符合题意，
所以这个角的度数为70度.
故答案为：70.
【分析】设这个角的度数为n°，则其补角为（180-n）°，其余角为（90-n）°，进而根据该角的补角的2倍与其余角的和为240°，列出方程，求解得出n的值即可.
13．【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 的余角为90°- ，
依题意得90°- =2
解得 =30°
故答案为：30.
【分析】根据余角的性质可得 的余角为90°- ，再由题意得到式子即可求解.
14．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是124°，
∴这个角为： ，
∴这个角的余角为： ，
故答案为：34.
【分析】根据补角、余角的概念进行解答.
15．【答案】142
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝38°，
∴∠α补角的度数是180°﹣38°＝142°，
故答案为：142.
【分析】直接根据补角的概念进行求解即可.
16．【答案】123°27'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角表示出∠3与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可.
17．【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
18．【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180 -，它的余角为90 -x，
由题意可得：180 -x=2（90 -x）+40 ，
解得x=40 ．
答：这个角的度数为40 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据补角和余角的定义列出方程即可．
19．【答案】解：设这个角是 ，则它的余角为 ，补角为 ，
由题意得， ，
解得 ，
.
答：这个角是 ，它的余角是
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角是 ，然后表示出它的余角和补角，再列出方程求解即可.
20．【答案】解：∠BOD=∠COA
证明 ∵∠BOD+∠COB=90°，
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠BOD=∠AOC。
21．【答案】（1）∠BOC，∠AOD
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
22．【答案】解：由图可知：∠1+∠9=90°，
∠2+∠6=90°，
∠4+∠8=90°，
∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9，
=（∠1+∠9）+（∠2+∠6）+（∠4+∠8）+∠3+∠5+∠7，
=90°+90°+90°+45°+45°+45°，
=405°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】结合3×3方格性质可知∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，从而可得答案.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·厦门期末）若∠1与∠2互补，则∠1+∠2＝（ ）
A．90° B．100° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解： 与 互补，
，
故答案为：C.
【分析】如果两个角互为补角，则它们的和为180°，由此可求出∠1+∠2的值.
2．（2021七下·三明期末）已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（ ）
A．52° B．62° C．142° D．162°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝38°，
∴∠A补角的度数=180°﹣38°＝142°，
故答案为：C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A，代入计算可求解.
3．（2021七下·深圳月考）下列图形中的两个角互为补角的是（ ）
A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵①④两个角相加为180°，
∴①④互为补角．
故答案为：C．
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可．
4．（2021七上·灵山期末）将一副三角尺按如图位置摆放，则图中的 ， 的和等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得， ， ，
，
故答案为：D.
【分析】由图可知：∠与∠1互补、∠与∠2互补，且∠1+∠3+60°=180°，∠2+60°=90°，∠3+∠4=90°，则∠+∠可求解.
5．（2021七上·桂林期末）若 ， ，则 与 的关系是（ ）
A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°，
∴∠α与∠β互余.
故答案为：B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
6．（2021·百色）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（ ）
A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝25°30′，
∴它的余角为 ，
故答案为：B.
【分析】利用求一个角的余角就是用90°减去这个角，列式计算.
7．（2021七下·定州期末）已知 和 互余，且 ，则 的补角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵ 和 互余，且 ，
∴∠2=90°-∠1=90°-40°17′=49°43′，
∴ 的补角为180°-49°43′=130°17′，
故答案为：C．
【分析】根据余角的性质，求出∠2的度数，再根据补角的定义，求出∠2的补角即可。
8．（2021七下·怀柔期末）如图：点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中 和 的关系是（ ）．
A．互补 B．互余 C．对顶角 D．同位角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CD⊥CE
∴
∵
∴
∴ 和 互余
故答案为：B．
【分析】依据是平角，，即可得出 和 的关系。
9．（2021·三水模拟）将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放中∠1与∠2互为余角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：A、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
B、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
C、∠1与∠2不互余，故本选项不符合题意；
D、∠1与∠2互余，故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项．
10．（2021七下·灵石期中）如图所示，已知 ，则图中 ，这是根据（ ）
A．直角都相等
B．等角的余角相等
C．同角的余角相等
D．同角的补角相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，
∴∠AOB=∠COD=90°，
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC，
∴∠1=∠2.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义得出AOB=∠COD=90°，得出∠1和∠2都是∠AOC的余角，再根据同角的余角相等，得出∠1=∠2，即可得出答案.
二、填空题
11．（2021七下·黄石港期末）如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为 .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ，
故答案为：
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解.
12．（2021八上·青羊开学考）一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°，则这个角的度数为 度.
【答案】70
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：设这个角的度数为n°，则由题意得，
2×（180﹣n）+（90﹣n）＝240
解得：n＝70
经检验n＝70符合题意，
所以这个角的度数为70度.
故答案为：70.
【分析】设这个角的度数为n°，则其补角为（180-n）°，其余角为（90-n）°，进而根据该角的补角的2倍与其余角的和为240°，列出方程，求解得出n的值即可.
13．（2021七下·祥符期末）已知， 的余角等于 的两倍，则 度.
【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 的余角为90°- ，
依题意得90°- =2
解得 =30°
故答案为：30.
【分析】根据余角的性质可得 的余角为90°- ，再由题意得到式子即可求解.
14．（2021七下·汉台期末）一个角的补角为 ，那么这个角的余角的度数为 .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵一个角的补角是124°，
∴这个角为： ，
∴这个角的余角为： ，
故答案为：34.
【分析】根据补角、余角的概念进行解答.
15．（2021七下·成都期末）如果∠α＝38°，则∠α的补角是 °.
【答案】142
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠α＝38°，
∴∠α补角的度数是180°﹣38°＝142°，
故答案为：142.
【分析】直接根据补角的概念进行求解即可.
16．（2021七上·陇县期末）已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若 ，则∠3＝ .
【答案】123°27'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角表示出∠3与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可.
三、解答题
17．（2021七下·南城期中）已知 是∠ 的2倍， 的余角的3倍等于∠ 的补角，求 和∠ 的度数.
【答案】解：设∠β为x度，则∠α为2x度，根据题意得， ，
解得： ，即：∠α=36°，∠β=18°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度，∠α为2x度，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.
18．（2021七下·深圳月考）一个角的补角比它的余角的2倍大40 ，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为180 -，它的余角为90 -x，
由题意可得：180 -x=2（90 -x）+40 ，
解得x=40 ．
答：这个角的度数为40 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x，根据补角和余角的定义列出方程即可．
19．（2021七上·宜昌期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少 ，求这个角及它的余角 用方程做 .
【答案】解：设这个角是 ，则它的余角为 ，补角为 ，
由题意得， ，
解得 ，
.
答：这个角是 ，它的余角是
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角是 ，然后表示出它的余角和补角，再列出方程求解即可.
20．（2019七下·顺德月考）将一幅三角板的直角顶点重合，写出图中与∠COA相等的角，并证明.
【答案】解：∠BOD=∠COA
证明 ∵∠BOD+∠COB=90°，
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据题意，由同角的余角相等，即可得到∠BOD=∠AOC。
21．（2020七下·吉林期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为 （写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1= ∠BOC，求∠MOD的度数．
【答案】（1）∠BOC，∠AOD
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
（3）∵∠1= ∠BOC，
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
22．如图，是一个3×3方格，试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数．
【答案】解：由图可知：∠1+∠9=90°，
∠2+∠6=90°，
∠4+∠8=90°，
∠3=∠5=∠7=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9，
=（∠1+∠9）+（∠2+∠6）+（∠4+∠8）+∠3+∠5+∠7，
=90°+90°+90°+45°+45°+45°，
=405°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】结合3×3方格性质可知∠1+∠9=90°，∠2+∠6=90°，∠4+∠8=90°，∠3=∠5=∠7=45°，从而可得答案.
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