【精品解析】初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习

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名称 【精品解析】初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2021-10-14 09:00:44

文档简介

初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习
一、单选题
1.(2021七下·厦门期末)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=(  )
A.90° B.100° C.180° D.360°
2.(2021七下·三明期末)已知∠A=38°,则∠A的补角的度数是(  )
A.52° B.62° C.142° D.162°
3.(2021七下·深圳月考)下列图形中的两个角互为补角的是(  )
A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④
4.(2021七上·灵山期末)将一副三角尺按如图位置摆放,则图中的 , 的和等于(  )
A. B. C. D.
5.(2021七上·桂林期末)若 , ,则 与 的关系是(  )
A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角
6.(2021·百色)已知∠α=25°30′,则它的余角为(  )
A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′
7.(2021七下·定州期末)已知 和 互余,且 ,则 的补角是(  )
A. B. C. D.
8.(2021七下·怀柔期末)如图:点C是直线AB上一点,过点C作CD⊥CE,那么图中 和 的关系是(  ).
A.互补 B.互余 C.对顶角 D.同位角
9.(2021·三水模拟)将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是(  )
A. B.
C. D.
10.(2021七下·灵石期中)如图所示,已知 ,则图中 ,这是根据(  )

A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
二、填空题
11.(2021七下·黄石港期末)如图,已知直线 、 相交于点 , ,垂足为 .若 ,则 的度数为   .
12.(2021八上·青羊开学考)一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°,则这个角的度数为   度.
13.(2021七下·祥符期末)已知, 的余角等于 的两倍,则    度.
14.(2021七下·汉台期末)一个角的补角为 ,那么这个角的余角的度数为    .
15.(2021七下·成都期末)如果∠α=38°,则∠α的补角是    °.
16.(2021七上·陇县期末)已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若 ,则∠3=   .
三、解答题
17.(2021七下·南城期中)已知 是∠ 的2倍, 的余角的3倍等于∠ 的补角,求 和∠ 的度数.
18.(2021七下·深圳月考)一个角的补角比它的余角的2倍大40 ,求这个角的度数.
19.(2021七上·宜昌期末)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少 ,求这个角及它的余角 用方程做 .
20.(2019七下·顺德月考)将一幅三角板的直角顶点重合,写出图中与∠COA相等的角,并证明.
21.(2020七下·吉林期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)∠AOC的邻补角为   (写出一个即可);
(2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由;
(3)若∠1= ∠BOC,求∠MOD的度数.
22.如图,是一个3×3方格,试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解: 与 互补,

故答案为:C.
【分析】如果两个角互为补角,则它们的和为180°,由此可求出∠1+∠2的值.
2.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠A=38°,
∴∠A补角的度数=180°﹣38°=142°,
故答案为:C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A,代入计算可求解.
3.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵①④两个角相加为180°,
∴①④互为补角.
故答案为:C.
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可.
4.【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:由题意得, , ,

故答案为:D.
【分析】由图可知:∠与∠1互补、∠与∠2互补,且∠1+∠3+60°=180°,∠2+60°=90°,∠3+∠4=90°,则∠+∠可求解.
5.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°,
∴∠α与∠β互余.
故答案为:B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
6.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α=25°30′,
∴它的余角为 ,
故答案为:B.
【分析】利用求一个角的余角就是用90°减去这个角,列式计算.
7.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵ 和 互余,且 ,
∴∠2=90°-∠1=90°-40°17′=49°43′,
∴ 的补角为180°-49°43′=130°17′,
故答案为:C.
【分析】根据余角的性质,求出∠2的度数,再根据补角的定义,求出∠2的补角即可。
8.【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CD⊥CE



∴ 和 互余
故答案为:B.
【分析】依据是平角,,即可得出 和 的关系。
9.【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:A、∠1与∠2不互余,故本选项不符合题意;
B、∠1与∠2不互余,故本选项不符合题意;
C、∠1与∠2不互余,故本选项不符合题意;
D、∠1与∠2互余,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项.
10.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵OA⊥OB,OC⊥OD,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC,
∴∠1=∠2.
故答案为:C.
【分析】根据垂直的定义得出AOB=∠COD=90°,得出∠1和∠2都是∠AOC的余角,再根据同角的余角相等,得出∠1=∠2,即可得出答案.
11.【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ,
故答案为:
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数,再根据互为补角的定义可求解.
12.【答案】70
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:设这个角的度数为n°,则由题意得,
2×(180﹣n)+(90﹣n)=240
解得:n=70
经检验n=70符合题意,
所以这个角的度数为70度.
故答案为:70.
【分析】设这个角的度数为n°,则其补角为(180-n)°,其余角为(90-n)°,进而根据该角的补角的2倍与其余角的和为240°,列出方程,求解得出n的值即可.
13.【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 的余角为90°- ,
依题意得90°- =2
解得 =30°
故答案为:30.
【分析】根据余角的性质可得 的余角为90°- ,再由题意得到式子即可求解.
14.【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵一个角的补角是124°,
∴这个角为: ,
∴这个角的余角为: ,
故答案为:34.
【分析】根据补角、余角的概念进行解答.
15.【答案】142
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α=38°,
∴∠α补角的度数是180°﹣38°=142°,
故答案为:142.
【分析】直接根据补角的概念进行求解即可.
16.【答案】123°27'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠1与∠2互余,
∴∠2=90°﹣∠1,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1,
∵∠1=33°27',
∴∠3=123°27',
故答案为:123°27'.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角,和为180°的两个角互为补角表示出∠3与∠1的关系,把∠1的值代入计算即可.
17.【答案】解:设∠β为x度,则∠α为2x度,根据题意得, ,
解得: ,即:∠α=36°,∠β=18°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度,∠α为2x度,根据题意列出方程,解方程求出x的值,即可得出答案.
18.【答案】解:设这个角的度数为x,则它的补角为180 -,它的余角为90 -x,
由题意可得:180 -x=2(90 -x)+40 ,
解得x=40 .
答:这个角的度数为40 .
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x,根据补角和余角的定义列出方程即可.
19.【答案】解:设这个角是 ,则它的余角为 ,补角为 ,
由题意得, ,
解得 ,
.
答:这个角是 ,它的余角是
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角是 ,然后表示出它的余角和补角,再列出方程求解即可.
20.【答案】解:∠BOD=∠COA
证明 ∵∠BOD+∠COB=90°,
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据题意,由同角的余角相等,即可得到∠BOD=∠AOC。
21.【答案】(1)∠BOC,∠AOD
(2)结论:ON⊥CD.
证明:∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,
∴ON⊥CD.
(3)∵∠1= ∠BOC,
∴∠BOC=4∠1.
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°,
∴∠1=30°,
∴∠MOD=180°-∠1=150°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:(1)∠BOC,∠AOD;
故答案为:∠BOC.(答案不唯一)
【分析】(1)利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角,(2)根据垂直定义可得∠AOM=90°,进而可得∠1+∠AOC=90°,再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°,从而可得答案;(3)根据垂直定义和条件可得∠1=30°,再根据邻补角定义可得∠MOD的度数.
22.【答案】解:由图可知:∠1+∠9=90°,
∠2+∠6=90°,
∠4+∠8=90°,
∠3=∠5=∠7=45°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9,
=(∠1+∠9)+(∠2+∠6)+(∠4+∠8)+∠3+∠5+∠7,
=90°+90°+90°+45°+45°+45°,
=405°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】结合3×3方格性质可知∠1+∠9=90°,∠2+∠6=90°,∠4+∠8=90°,∠3=∠5=∠7=45°,从而可得答案.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.8 余角和补角 同步练习
一、单选题
1.(2021七下·厦门期末)若∠1与∠2互补,则∠1+∠2=(  )
A.90° B.100° C.180° D.360°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解: 与 互补,

故答案为:C.
【分析】如果两个角互为补角,则它们的和为180°,由此可求出∠1+∠2的值.
2.(2021七下·三明期末)已知∠A=38°,则∠A的补角的度数是(  )
A.52° B.62° C.142° D.162°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠A=38°,
∴∠A补角的度数=180°﹣38°=142°,
故答案为:C.
【分析】利用∠A的补角=180°-∠A,代入计算可求解.
3.(2021七下·深圳月考)下列图形中的两个角互为补角的是(  )
A.①和② B.①和③ C.①和④ D.②和④
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵①④两个角相加为180°,
∴①④互为补角.
故答案为:C.
【分析】根据互补两角之和为180°求解即可.
4.(2021七上·灵山期末)将一副三角尺按如图位置摆放,则图中的 , 的和等于(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:由题意得, , ,

故答案为:D.
【分析】由图可知:∠与∠1互补、∠与∠2互补,且∠1+∠3+60°=180°,∠2+60°=90°,∠3+∠4=90°,则∠+∠可求解.
5.(2021七上·桂林期末)若 , ,则 与 的关系是(  )
A.互补 B.互余 C.和为钝角 D.和为周角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α+∠β=45°-n°+45°+n°=90°,
∴∠α与∠β互余.
故答案为:B.
【分析】由∠α+∠β=90°可知∠α与∠β互余.
6.(2021·百色)已知∠α=25°30′,则它的余角为(  )
A.25°30′ B.64°30′ C.74°30′ D.154°30′
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α=25°30′,
∴它的余角为 ,
故答案为:B.
【分析】利用求一个角的余角就是用90°减去这个角,列式计算.
7.(2021七下·定州期末)已知 和 互余,且 ,则 的补角是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵ 和 互余,且 ,
∴∠2=90°-∠1=90°-40°17′=49°43′,
∴ 的补角为180°-49°43′=130°17′,
故答案为:C.
【分析】根据余角的性质,求出∠2的度数,再根据补角的定义,求出∠2的补角即可。
8.(2021七下·怀柔期末)如图:点C是直线AB上一点,过点C作CD⊥CE,那么图中 和 的关系是(  ).
A.互补 B.互余 C.对顶角 D.同位角
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵CD⊥CE



∴ 和 互余
故答案为:B.
【分析】依据是平角,,即可得出 和 的关系。
9.(2021·三水模拟)将一副三角尺按不同位置摆放,下列摆放中∠1与∠2互为余角的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:A、∠1与∠2不互余,故本选项不符合题意;
B、∠1与∠2不互余,故本选项不符合题意;
C、∠1与∠2不互余,故本选项不符合题意;
D、∠1与∠2互余,故本选项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据余角的定义可直接进行排除选项.
10.(2021七下·灵石期中)如图所示,已知 ,则图中 ,这是根据(  )

A.直角都相等
B.等角的余角相等
C.同角的余角相等
D.同角的补角相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵OA⊥OB,OC⊥OD,
∴∠AOB=∠COD=90°,
∴∠1+∠AOC=∠2+∠AOC,
∴∠1=∠2.
故答案为:C.
【分析】根据垂直的定义得出AOB=∠COD=90°,得出∠1和∠2都是∠AOC的余角,再根据同角的余角相等,得出∠1=∠2,即可得出答案.
二、填空题
11.(2021七下·黄石港期末)如图,已知直线 、 相交于点 , ,垂足为 .若 ,则 的度数为   .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】 ,
故答案为:
【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数,再根据互为补角的定义可求解.
12.(2021八上·青羊开学考)一个角的补角的2倍与它的余角的和为240°,则这个角的度数为   度.
【答案】70
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:设这个角的度数为n°,则由题意得,
2×(180﹣n)+(90﹣n)=240
解得:n=70
经检验n=70符合题意,
所以这个角的度数为70度.
故答案为:70.
【分析】设这个角的度数为n°,则其补角为(180-n)°,其余角为(90-n)°,进而根据该角的补角的2倍与其余角的和为240°,列出方程,求解得出n的值即可.
13.(2021七下·祥符期末)已知, 的余角等于 的两倍,则    度.
【答案】30
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ 的余角为90°- ,
依题意得90°- =2
解得 =30°
故答案为:30.
【分析】根据余角的性质可得 的余角为90°- ,再由题意得到式子即可求解.
14.(2021七下·汉台期末)一个角的补角为 ,那么这个角的余角的度数为    .
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵一个角的补角是124°,
∴这个角为: ,
∴这个角的余角为: ,
故答案为:34.
【分析】根据补角、余角的概念进行解答.
15.(2021七下·成都期末)如果∠α=38°,则∠α的补角是    °.
【答案】142
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠α=38°,
∴∠α补角的度数是180°﹣38°=142°,
故答案为:142.
【分析】直接根据补角的概念进行求解即可.
16.(2021七上·陇县期末)已知∠1与∠2互余,∠2与∠3互补,若 ,则∠3=   .
【答案】123°27'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵∠1与∠2互余,
∴∠2=90°﹣∠1,
∵∠2与∠3互补,
∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣(90°﹣∠1)=90°+∠1,
∵∠1=33°27',
∴∠3=123°27',
故答案为:123°27'.
【分析】根据和为90°的两个角互为余角,和为180°的两个角互为补角表示出∠3与∠1的关系,把∠1的值代入计算即可.
三、解答题
17.(2021七下·南城期中)已知 是∠ 的2倍, 的余角的3倍等于∠ 的补角,求 和∠ 的度数.
【答案】解:设∠β为x度,则∠α为2x度,根据题意得, ,
解得: ,即:∠α=36°,∠β=18°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】 设∠β为x度,∠α为2x度,根据题意列出方程,解方程求出x的值,即可得出答案.
18.(2021七下·深圳月考)一个角的补角比它的余角的2倍大40 ,求这个角的度数.
【答案】解:设这个角的度数为x,则它的补角为180 -,它的余角为90 -x,
由题意可得:180 -x=2(90 -x)+40 ,
解得x=40 .
答:这个角的度数为40 .
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角的度数为x,根据补角和余角的定义列出方程即可.
19.(2021七上·宜昌期末)已知一个角的余角比这个角的补角的一半还少 ,求这个角及它的余角 用方程做 .
【答案】解:设这个角是 ,则它的余角为 ,补角为 ,
由题意得, ,
解得 ,
.
答:这个角是 ,它的余角是
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角是 ,然后表示出它的余角和补角,再列出方程求解即可.
20.(2019七下·顺德月考)将一幅三角板的直角顶点重合,写出图中与∠COA相等的角,并证明.
【答案】解:∠BOD=∠COA
证明 ∵∠BOD+∠COB=90°,
∠AOC+∠COB=90°
∴∠BOD=∠AOC
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】根据题意,由同角的余角相等,即可得到∠BOD=∠AOC。
21.(2020七下·吉林期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)∠AOC的邻补角为   (写出一个即可);
(2)若∠1=∠2,判断ON与CD的位置关系,并说明理由;
(3)若∠1= ∠BOC,求∠MOD的度数.
【答案】(1)∠BOC,∠AOD
(2)结论:ON⊥CD.
证明:∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,
∴ON⊥CD.
(3)∵∠1= ∠BOC,
∴∠BOC=4∠1.
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°,
∴∠1=30°,
∴∠MOD=180°-∠1=150°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:(1)∠BOC,∠AOD;
故答案为:∠BOC.(答案不唯一)
【分析】(1)利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角,(2)根据垂直定义可得∠AOM=90°,进而可得∠1+∠AOC=90°,再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°,从而可得答案;(3)根据垂直定义和条件可得∠1=30°,再根据邻补角定义可得∠MOD的度数.
22.如图,是一个3×3方格,试求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度数.
【答案】解:由图可知:∠1+∠9=90°,
∠2+∠6=90°,
∠4+∠8=90°,
∠3=∠5=∠7=45°,
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9,
=(∠1+∠9)+(∠2+∠6)+(∠4+∠8)+∠3+∠5+∠7,
=90°+90°+90°+45°+45°+45°,
=405°.
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】结合3×3方格性质可知∠1+∠9=90°,∠2+∠6=90°,∠4+∠8=90°,∠3=∠5=∠7=45°,从而可得答案.
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