初中数学浙教版七年级上册6.6 角的大小比较 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
3．（2021·裕华模拟）如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ∠1＝∠2＝45°，∠3＝30°，∠4＝60°，
∴∠4最大，
故答案为：D
【分析】根据三角板中这四个角的度数可得出结论。
4．（2021七上·成都期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故答案为：B.
【分析】根据周角的定义可得∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，进而把∠BOD和∠COD的度数代入即可求出答案.
5．（2020七上·靖远期末）借助一副三角板，你不能画出下面哪个度数的角（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、30°+45°=75°，
B、 60°+45°=105°，
D、 90°+90°+30°- 45°=165°
∴75°、105°、165°只用一副三角尺可以画出，
145°只用一副三角尺，不能画出.
故答案为：C.
【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，于是得到结论.
6．（2021七下·昌平期末）如图， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据两直线相交对顶角相等、内错角相等两直线平行等判定方法和三角形角的性质即可确定答案。
7．（2021七下·莲湖期中）如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
∴ 代表点O， 代表OP， 代表PQ， 代表EF.
∴A，B，C选项都错误，D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，可得到四个符号所代表的点或线，由此可得答案.
8．（2021七上·汉寿期末）若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】将∠A的度数转化为用度表示，再比较大小可得答案.
9．（2020八上·宽城期末）如图，在△ 中， ， 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 ；④作射线 交 于点 ．下列说法错误的是（ ）
A． = B． =∠ACB
C．∠CHB=∠A+∠B D． =∠HCB
【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
∠ACH=∠B，
所以A选项不符合题意；
∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，
所以B选项不符合题意；
∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，
所以C选项不符合题意；
∵BC与BH不一定相等，
∴∠CHB与∠HCB不一定相等．
所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可。
10．（2020·商丘模拟）如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（ ）
A．63° B．33° C．28° D．27°
【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝27°.
故答案为：D.
【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解.
二、填空题
11．（2020七上·盐田期末）比较大小： 38°15' 38.15° (选填“>”“<”“=”)．
【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： 38°15' =38.25°＞38.15°.
故答案为：＞.
【分析】把38°15'化为38.25°，再与38.15°比较大小，即可得出答案.
12．（2021七下·潜江期末）如图，直线AB，CD交于点O， ，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为 .
【答案】20°或160°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
， ，
，
①当 在 的左侧时，
，
，
，
②如图，当 在 的右侧时，
，
，
，
综合①②， 20°或160°.
故答案为：20°或160°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，由垂线定义可得∠DOE=90°，由题意可分两种情况：①当OE在DC的左侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE-∠AOD可求解；②当OE在DC的右侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE+∠AOD可求解.
13．（2021九下·大兴期中）如图所示的网格是正方形网格， 是网格线的交点，则 与 的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示：
∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC内部，所以，∠ABC<∠ACB，
故答案为：<．
【分析】在线段CB上找出点N，使得CN=BM，可得AMDN，则，由全等三角形的性质得到∠ABC=∠DCN，根据∠ACB=∠DCN+∠ACD，即可得出结论。
14．（2021七上·叶县期末）比较两个角 和 的大小关系：小明用度量法测得 ；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧，则边 .（填序号：①“在 的内部”；②“在 的外部”；③“与边 重合”）
【答案】①
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧， ；
∴边 在 的内部.
故答案为：①.
【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.
15．（2020七上·信宜期末）如图所示的网格是正方形网格， （填“＞”，“＝”或“＜”）
【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案为：＜．
【分析】先求出∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，再求解即可。
16．（2020七上·甘州月考）已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为
【答案】18°52′或116°10′
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，
①OC在OA、OB之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
＝67°31′﹣48°39′，
＝66°91′﹣48°39′，
＝18°52′；②OB在OA、OC之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；
故答案是18°52′或116°10′.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①OC在OA、OB之间，结合图形根据∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC可求解；
②OB在OA、OC之间，结合图形根据∠AOC＝∠AOB+∠BOC可求解
三、解答题
17．（2019七上·楚雄期中）如图，已知 平分 ，求 的度数.
【答案】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=130°÷2=65°，
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角的和差算出∠AOC，通过角平分线算出∠DOC，再减去∠BOC即可得出∠BOD.
18．（2020七上·商河期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．
【答案】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
19．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1） 求∠COB ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 ；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
【答案】解：（1）分为两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×（90°+60°）=75°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；（3）能求出∠DOE的度数．①当OC在∠AOB内部时，如图3，∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°﹣α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；②当OC在∠AOB外部时，如图4，∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；综合上述，∠DOE=45°．故答案为：150°或30°；45°．
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】（1）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB外部时，分别求出即可；
（2）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，求出即可；
（3）画出符合条件的两种情况，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案．
20．（2020七上·温岭期末）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出 的值.
【答案】（1）60°；20°
（2）解：若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝ 或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或 ，
综上所述当t＝ 或2或 时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）解：∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴ ＝ .
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；
（2）分① 若∠COM＝2∠BON时与② 当∠BON＝2∠COM时 两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解.
21．（2020七上·上城期末）已知，直线AB与直线CD相交于O，OB平分∠DOF.
（1）如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；
（2）作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°( )，求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).
【答案】（1）解：如图，
∵OB平分∠DOF
∴∠BOD=∠BOF=40°
又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=40°
∴∠AOC=40°
（2）解：① 时分成两种情况：
如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
如上图情况：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°
② 时也分成两种情况：
如上图情况：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°
如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
综上所述：当 时，∠AOE为60°-x°或60°+x°
当 时，∠AOE为x°-60°或60°+x°
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】(1)根据 OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，进而根据对顶角相等可求∠AOC的度数；
(2)① 时分成两种情况：② 时也分成两种情况，画出图形可求解.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.6 角的大小比较 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·宣化期末）下列图形中，能确定 的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021七下·莘县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α与∠β一定相等的图形个数共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2021·裕华模拟）如图，在一副三角板中，标识了4个角，其中最大的角为（ ）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
4．（2021七上·成都期末）如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠BOD＝150°，则∠BOC的度数为（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
5．（2020七上·靖远期末）借助一副三角板，你不能画出下面哪个度数的角（ ）
A． B． C． D．
6．（2021七下·昌平期末）如图， 与 相交于点 ，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021七下·莲湖期中）如图是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容（ ）
如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB． 作法：（1）以 为圆心，任意长为半径，分别交OA，OB于点P，Q； （2）作射线EG，并以点E为圆心， 长为半径画弧，交EG于点D； （3）以点D为圆心， 长为半径画弧，交第（2）步中所画弧于点F； （4）作 ，∠DEF即为所作的角．
A． 表示点E B． 表示PQ
C． 表示OQ D． 表示射线EF
8．（2021七上·汉寿期末）若 ， ， ，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020八上·宽城期末）如图，在△ 中， ， 为钝角．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交BC于点D，交AB于点E；②以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交 于点 ；③以点 为圆心， 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点 ；④作射线 交 于点 ．下列说法错误的是（ ）
A． = B． =∠ACB
C．∠CHB=∠A+∠B D． =∠HCB
10．（2020·商丘模拟）如图，CD为∠AOB的角平分线，射线OE经过点O且∠AOE＝90°，若∠DOE＝63°，则∠BOC的度数是（ ）
A．63° B．33° C．28° D．27°
二、填空题
11．（2020七上·盐田期末）比较大小： 38°15' 38.15° (选填“>”“<”“=”)．
12．（2021七下·潜江期末）如图，直线AB，CD交于点O， ，现作射线OE⊥CD，则∠AOE的大小为 .
13．（2021九下·大兴期中）如图所示的网格是正方形网格， 是网格线的交点，则 与 的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
14．（2021七上·叶县期末）比较两个角 和 的大小关系：小明用度量法测得 ；小丽采用叠合法比较这两个角的大小，她将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧，则边 .（填序号：①“在 的内部”；②“在 的外部”；③“与边 重合”）
15．（2020七上·信宜期末）如图所示的网格是正方形网格， （填“＞”，“＝”或“＜”）
16．（2020七上·甘州月考）已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，则∠AOC的度数为
三、解答题
17．（2019七上·楚雄期中）如图，已知 平分 ，求 的度数.
18．（2020七上·商河期末）如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2＝1：2，求∠1的度数．
19．如图，已知同一平面内，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜．
（1） 求∠COB ；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接写出∠DOE的度数为 ；
（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α（α＜45゜），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
20．（2020七上·温岭期末）如图①，已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON同时开始旋转，线段OM以30度/秒绕点O逆时针旋转，线段ON以10度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当OM旋转到与OB重合时，线段OM、ON都停止旋转.设OM的旋转时间为t秒.
（1）若∠AOB＝140°，当t＝2秒时，∠MON＝ ，当t＝4秒时，∠MON＝ ；
（2）如图②，若∠AOB＝140°，OC是∠AOB的平分线，求t为何值时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）如图③，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM＝3∠CON，请直接写出 的值.
21．（2020七上·上城期末）已知，直线AB与直线CD相交于O，OB平分∠DOF.
（1）如图，若∠BOF=40°，求∠AOC的度数；
（2）作射线OE，使得∠COE=60°，若∠BOF=x°( )，求∠AOE的度数(用含x的代数式表示).
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】A、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
B、∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
C、∠1＞∠2，故本选项符合题意；
D、∠1＝∠2，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、由于∠1与∠2时对顶角，可得∠1＝∠2，据此判断即可；
B、题中没有说明两直线平行，无法判断∠1与∠2的大小关系，据此判断即可；
C、根据三角形外角大于任何一个不相邻的内角，据此判断即可；
D、根据余角的性质可得∠1＝∠2，据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】根据角的和差关系可得第一个图形∠α+∠β=90°，
根据同角的余角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α和∠β互补，
根据等角的补角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有2个，
故答案为：B．
【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断结果得解。
3．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ∠1＝∠2＝45°，∠3＝30°，∠4＝60°，
∴∠4最大，
故答案为：D
【分析】根据三角板中这四个角的度数可得出结论。
4．【答案】B
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠BOD＝150°，∠DOC＝90°，
∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝360°﹣150°﹣90°＝120°，
故答案为：B.
【分析】根据周角的定义可得∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD，进而把∠BOD和∠COD的度数代入即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：A、30°+45°=75°，
B、 60°+45°=105°，
D、 90°+90°+30°- 45°=165°
∴75°、105°、165°只用一副三角尺可以画出，
145°只用一副三角尺，不能画出.
故答案为：C.
【分析】先了解一副三角尺有30°，45°，60°，90°，然后根据这些角的和差可画出是15°的倍数的角，于是得到结论.
6．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据两直线相交对顶角相等、内错角相等两直线平行等判定方法和三角形角的性质即可确定答案。
7．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角．
∴ 代表点O， 代表OP， 代表PQ， 代表EF.
∴A，B，C选项都错误，D选项正确．
故答案为：D．
【分析】利用作一个角等于已知角的方法，可得到四个符号所代表的点或线，由此可得答案.
8．【答案】A
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ .
故答案为：A.
【分析】将∠A的度数转化为用度表示，再比较大小可得答案.
9．【答案】D
【知识点】作图-角
【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
∠ACH=∠B，
所以A选项不符合题意；
∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，
所以B选项不符合题意；
∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，
所以C选项不符合题意；
∵BC与BH不一定相等，
∴∠CHB与∠HCB不一定相等．
所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据作一个角等于已知角的步骤判断即可。
10．【答案】D
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵∠AOE＝90°，∠DOE＝63°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝27°，
∵CD为∠AOB的角平分线，
∴∠BOC＝∠AOC＝27°.
故答案为：D.
【分析】先根据平角的定义求出∠AOC的度数，再利用角平分线定义即可求解.
11．【答案】>
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解： 38°15' =38.25°＞38.15°.
故答案为：＞.
【分析】把38°15'化为38.25°，再与38.15°比较大小，即可得出答案.
12．【答案】20°或160°
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】 ，
，
， ，
，
①当 在 的左侧时，
，
，
，
②如图，当 在 的右侧时，
，
，
，
综合①②， 20°或160°.
故答案为：20°或160°.
【分析】由对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，由垂线定义可得∠DOE=90°，由题意可分两种情况：①当OE在DC的左侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE-∠AOD可求解；②当OE在DC的右侧时，由角的构成∠AOE=∠DOE+∠AOD可求解.
13．【答案】<
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示：
∠DBC=∠ACB=45°，AB在∠DBC内部，所以，∠ABC<∠ACB，
故答案为：<．
【分析】在线段CB上找出点N，使得CN=BM，可得AMDN，则，由全等三角形的性质得到∠ABC=∠DCN，根据∠ACB=∠DCN+∠ACD，即可得出结论。
14．【答案】①
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：∵将 和 的顶点重合，边 与 重合，边 和 置于重合边的同侧， ；
∴边 在 的内部.
故答案为：①.
【分析】结合叠合法和两个角的大小关系即可得出答案.
15．【答案】＜
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：由图可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，
∴∠DEF＜∠ABC，
故答案为：＜．
【分析】先求出∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，再求解即可。
16．【答案】18°52′或116°10′
【知识点】角的大小比较
【解析】【解答】解：如图所示，
①OC在OA、OB之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
＝67°31′﹣48°39′，
＝66°91′﹣48°39′，
＝18°52′；②OB在OA、OC之间，
∵∠AOB＝67°31′，∠BOC＝48°39′，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝67°31′+48°39′＝115°70′＝116°10′；
故答案是18°52′或116°10′.
【分析】由题意可分两种情况讨论求解：①OC在OA、OB之间，结合图形根据∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC可求解；
②OB在OA、OC之间，结合图形根据∠AOC＝∠AOB+∠BOC可求解
17．【答案】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°+40°=130°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC=130°÷2=65°，
∴∠BOD=∠DOC－∠BOC=25°.
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角的和差算出∠AOC，通过角平分线算出∠DOC，再减去∠BOC即可得出∠BOD.
18．【答案】解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1= ∠BOC，∠2= ∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
【知识点】角的运算
【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠1+∠2=90°，根据∠1：∠2=1：2即可求出答案．
19．【答案】解：（1）分为两种情况：①如图1，当射线OC在∠AOB内部时，∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°；②如图2，当射线OC在∠AOB外部时，∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°；（2）在图3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°；在图4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=×（90°+60°）=75°，∠COE=∠AOC=×60°=30°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°；（3）能求出∠DOE的度数．①当OC在∠AOB内部时，如图3，∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°﹣α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（45°﹣α°）+α°=45°；②当OC在∠AOB外部时，如图4，∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，∵OD、OE分别平分∠BOC，∠AOC，∴∠DOC=∠BOC=45°+α°，∠COE=∠AOC=α°，∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=（45°+α°）﹣α°=45°；综合上述，∠DOE=45°．故答案为：150°或30°；45°．
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】（1）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部时，②当射线OC在∠AOB外部时，分别求出即可；
（2）画出符合条件的两种情况，①当射线OC在∠AOB内部，②当射线OC在∠AOB外部，求出即可；
（3）画出符合条件的两种情况，求出∠COD和∠COE的度数，即可求出答案．
20．【答案】（1）60°；20°
（2）解：若∠COM＝2∠BON时，|30°t﹣70°|＝2×10°×t，
∴t＝ 或7（不合题意舍去）
当∠BON＝2∠COM时，2|30°t﹣70°|＝10°×t，
∴t＝2或 ，
综上所述当t＝ 或2或 时，两个角∠NOB与∠COM中的其中一个角是另一个角的2倍.
（3）解：∵∠COM＝3∠CON，
∴∠AOB﹣∠BOC﹣30°×t＝3（∠BOC﹣10°×t），
∴∠AOB＝4∠BOC，
∴ ＝ .
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：（1）当t＝2s时，∠MON＝140°﹣10°×2﹣30°×2＝60°，如图，
当t＝4s时，∠MON＝4×10°-（140°-4×30°）＝20°，如图，
故答案为：60°，20°；
【分析】（1）当t=2秒时，线段OM与ON未相遇，根据∠MON＝∠AOB-∠AOM-∠BON计算即可；当t=4时，线段OM与ON已相遇过，根据∠MON＝∠BON-（∠AOB-∠AOM）计算即可；
（2）分① 若∠COM＝2∠BON时与② 当∠BON＝2∠COM时 两种情况讨论，列出方程可求解；
（3）由∠COM＝3∠CON，列出关于∠AOB，∠BOC的等式，即可求解.
21．【答案】（1）解：如图，
∵OB平分∠DOF
∴∠BOD=∠BOF=40°
又∵∠AOC与∠BOD互为对顶角
∴∠AOC=∠BOD=40°
∴∠AOC=40°
（2）解：① 时分成两种情况：
如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
如上图情况：∠AOE=∠COE-∠AOC=60°-x°
② 时也分成两种情况：
如上图情况：∠AOE=∠AOC-∠COE=x°-60°
如上图情况：∠AOE=∠AOC+∠COE=x°+60°
综上所述：当 时，∠AOE为60°-x°或60°+x°
当 时，∠AOE为x°-60°或60°+x°
【知识点】角的大小比较
【解析】【分析】(1)根据 OB平分∠DOF，可知∠BOD=∠BOF=40°，进而根据对顶角相等可求∠AOC的度数；
(2)① 时分成两种情况：② 时也分成两种情况，画出图形可求解.
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