初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·乐山期末）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
2．（2021·绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
3．（2021七下·万州期末）一天早上，小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）.当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
4．（2021七下·仁寿期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来.若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）
A． 3 B．4 C．5 D．6
5．（2021七下·泉州期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）.设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x﹣4＝9x﹣8 B．
C．7x+4＝9x+8 D．
6．（2021七下·保山期末）父亲和女儿现在的年龄之和是57，7年后，女儿的年龄是父亲年龄的 倍，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
8．（2021·武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 人，物价是 钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021七下·河西期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“通过计算鸡和兔的数众分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
10．（2021·哈尔滨模拟）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y= x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是 ℃．
12．（2021·仙桃）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）
13．（2021七下·浉河期末）数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
14．（2021七下·宛城期末）“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 千米/小时，则 ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 千米，则 ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 千米，则 .你认为其中正确的数量关系序号为 .
15．（2021七下·泉州期末）为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有 万册.
16．（2021七下·南岗期末）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人．
三、计算题
17．（2021七上·民勤期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
18．（2020七上·罗湖期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
图一
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
图二
19．（2020七上·南海期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm， 高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
20．（2019·北京模拟）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
21．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%-10-x=10，
解得x=100.
即该商品每件的进价为100元.
故答案为：C.
【分析】设该商品每件的进价为x元，由题意根据相等关系“售价-降价-进价=利润”可得关于x的方程，解方程可求解.
2．【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件.
故答案为：B.
【分析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x-6，求出x的值，进而得到该分派站现有包裹的件数.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小宇的速度为 米/分，
根据题意得： ，
解得： ，
则小宇家离学校的距离为 （米），
故答案为：C.
【分析】设小宇的速度为 米/分，根据：小宇离家800米时，妈妈以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，列出方程，求解即可.
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设报5的人心里想的数是x，
根据报5和报3的人的平均数是4，得报3的人心里想的数是8-x；
根据报3和报1的人的平均数是2，得报1的人心里想的数是 ；
根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；
根据报2和报4的人的平均数是3，得报4的人心里想的数是 ；
根据报1和报4的人的平均数是5得：x-4+x+4=5×2；解得x=5.
故答案为： C
【分析】 设报5的人心想的数是x，则可以分别表示报2，4，1，3的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可求解．
5．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故答案为：D.
【分析】设总共有x两银子，根据人数不变，列方程即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿今年(57-x)岁，
依题意得： ．
故答案为：C．
【分析】设父亲现在的年龄为x岁，则女儿今年(57-x)岁，根据题意列出一元一次方程即可。
7．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，
设其可以换得粝米为x升，
则 ，
∴ ，
∴可以换得粝米为18升；
故答案为：C.
【分析】由题意可得相等关系“3斗的粝米的价值= 50单位的粟的价值”，根据相等关系列方程即可求解.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是 钱，则根据可得：
故答案为：D.
【分析】若设共有x人，根据物价不变可列方程，即8x-3=7x+4；若设物价是y钱，根据人数不变可列方程.
9．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意可得
解得，故鸡有23只，兔有12只.
故答案为：A.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据上有三十五头可得方程x+y=35，根据下有九十四足可得方程2x+4y=94，联立求解即可.
10．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张铁皮制盒底，由题意得 ．
故答案为：C
【分析】设用x张铁皮制盒底，由题意可列出方程。
11．【答案】-40
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得x+32=x，
解得x=-40℃.
故答案为：-40.
【分析】根据题意可得x+32=x，求解可得此温度的摄氏度数.
12．【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设绳索长 尺，
由题意得： ，
解得 ，
即绳索长20尺，
故答案为：20.
【分析】设绳索长x尺，由题意得：x-5=+5，求解即可.
13．【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设该组频数为x，
，
x=32，
故答案为：32.
【分析】设该组频数为x，则可得×360°=72°，求解即可.
14．【答案】①②③
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】①等量关系：长途汽车原来行驶路程 缩短的路程=甲地到乙地的高速路程，长途汽车高速公路上行驶的速度×行驶的时间=甲地到乙地的高速路程，所以①正确；
②等量关系：长途汽车高速公路上行驶的速度 增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，所以②正确；
③等量关系：长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车高速公路上行驶的速度 增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，所以③正确.
故答案为：①②③.
【分析】分析三位同学的方程和题意可知：这三位同学的相等关系分别是根据路程、速度、时间作为相等关系列方程，于是可知他们的相等关系都正确.
15．【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设原先臧书量是x万册，
由题意得：（1+20%）x＝2.4
即1.2x＝2.4，
解得x＝2.
故答案为：2.
【分析】此题的等量关系为：（1+增加率）×原先藏书量=2.4，设未知数，列方程求解即可.
16．【答案】48
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这些学生共有 人，根据题意得：
，
解得 ，
故答案为：48．
【分析】设这些学生共有 x 人，根据题意列出一元一次方程求解即可。
17．【答案】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得：
，
解得：x=12，
∴生产螺帽的有：28-12=16（人）.
答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：生产螺帽的人数+生产螺栓的人数=28，据此设未知数；再根据一个螺栓配两个螺帽，建立方程，然后求出方程的解.
18．【答案】（1）解：设这列火车的长度为x米，则有：
，
；
答：这列火车的长度为60米.
（2）解：火车的速度 米/秒，另一隧道的长 米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设这列火车的长度为x米，则火车通过隧道时的速度为 米/秒，而火车通过灯光时的速度为 米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可.（2）先求出火车的速度，再用速度乘以通过另一个隧道所用的时间加上火车的长度即可求出答案.
19．【答案】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，根据题意得：
解得：x=2.
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，根据容器内水的体积不变，列方程，求解即可.
20．【答案】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
（2）小张买卡合算，
3500-(300+3500×0.8)=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
(300+3500×0.8)-y=25%y，
解得 y=2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据买卡的钱+标价的八折=标价，列出方程解之即可；
（2）先计算出买卡购物的总费用，比较买卡和不买卡购物的总费即可知买卡合算；，二者相减，即可得到节省的费用；，
（3）首先设进价为y元，根据卖价-进价=进价×利润率，则可得出（300+3500×0.8）-y=25%y；解之即可．
21．【答案】解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．
依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．
所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，
所以α=54°．
从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．
1 / 1初中数学浙教版七年级上册5.4 一元一次方程的应用 同步练习
一、单选题
1．（2021七下·乐山期末）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10元，则该商品每件的进价为（ ）
A．120元 B．110元 C．100元 D．90元
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设该商品每件的进价为x元，则
150×80%-10-x=10，
解得x=100.
即该商品每件的进价为100元.
故答案为：C.
【分析】设该商品每件的进价为x元，由题意根据相等关系“售价-降价-进价=利润”可得关于x的方程，解方程可求解.
2．（2021·绵阳）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
【答案】B
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x＋6＝12x 6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝10×6＋6＝66，
即该分派站现有包裹66件.
故答案为：B.
【分析】设该分派站有x个快递员，依题意得：10x＋6＝12x-6，求出x的值，进而得到该分派站现有包裹的件数.
3．（2021七下·万州期末）一天早上，小宇从家出发去上学.小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）.当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校.则小宇家离学校的距离为（ ）
A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小宇的速度为 米/分，
根据题意得： ，
解得： ，
则小宇家离学校的距离为 （米），
故答案为：C.
【分析】设小宇的速度为 米/分，根据：小宇离家800米时，妈妈以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，列出方程，求解即可.
4．（2021七下·仁寿期末）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数加起来除以2所得的数报出来.若报出来的数如图所示，则报5的人心里想的数是（ ）
A． 3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设报5的人心里想的数是x，
根据报5和报3的人的平均数是4，得报3的人心里想的数是8-x；
根据报3和报1的人的平均数是2，得报1的人心里想的数是 ；
根据报5和报2的人的平均数是1，得报2的人心里想的数是2-x；
根据报2和报4的人的平均数是3，得报4的人心里想的数是 ；
根据报1和报4的人的平均数是5得：x-4+x+4=5×2；解得x=5.
故答案为： C
【分析】 设报5的人心想的数是x，则可以分别表示报2，4，1，3的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可求解．
5．（2021七下·泉州期末）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）.设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．7x﹣4＝9x﹣8 B．
C．7x+4＝9x+8 D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：
故答案为：D.
【分析】设总共有x两银子，根据人数不变，列方程即可.
6．（2021七下·保山期末）父亲和女儿现在的年龄之和是57，7年后，女儿的年龄是父亲年龄的 倍，设父亲现在的年龄为x岁，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
【解析】【解答】解：设父亲现在的年龄为x岁，则女儿今年(57-x)岁，
依题意得： ．
故答案为：C．
【分析】设父亲现在的年龄为x岁，则女儿今年(57-x)岁，根据题意列出一元一次方程即可。
7．（2021·株洲）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”.问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ）
A．1.8升 B．16升 C．18升 D．50升
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟，
设其可以换得粝米为x升，
则 ，
∴ ，
∴可以换得粝米为18升；
故答案为：C.
【分析】由题意可得相等关系“3斗的粝米的价值= 50单位的粟的价值”，根据相等关系列方程即可求解.
8．（2021·武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱.多出3钱；每人出7钱，差4钱.问人数，物价各是多少？若设共有 人，物价是 钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设共有x人，则有8x-3=7x+4
设物价是 钱，则根据可得：
故答案为：D.
【分析】若设共有x人，根据物价不变可列方程，即8x-3=7x+4；若设物价是y钱，根据人数不变可列方程.
9．（2021七下·河西期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼"问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？“通过计算鸡和兔的数众分别为（ ）
A．23和12 B．12和23 C．24和12 D．12和24
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，由题意可得
解得，故鸡有23只，兔有12只.
故答案为：A.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，根据上有三十五头可得方程x+y=35，根据下有九十四足可得方程2x+4y=94，联立求解即可.
10．（2021·哈尔滨模拟）用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒，为使制成的盒身与盒底恰好配套，可设用x张铁皮制盒底，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设用x张铁皮制盒底，由题意得 ．
故答案为：C
【分析】设用x张铁皮制盒底，由题意可列出方程。
二、填空题
11．同一温度的华氏度数y(°F)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y= x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是 ℃．
【答案】-40
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得x+32=x，
解得x=-40℃.
故答案为：-40.
【分析】根据题意可得x+32=x，求解可得此温度的摄氏度数.
12．（2021·仙桃）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为 尺.（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺.）
【答案】20
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设绳索长 尺，
由题意得： ，
解得 ，
即绳索长20尺，
故答案为：20.
【分析】设绳索长x尺，由题意得：x-5=+5，求解即可.
13．（2021七下·浉河期末）数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为
【答案】32
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】设该组频数为x，
，
x=32，
故答案为：32.
【分析】设该组频数为x，则可得×360°=72°，求解即可.
14．（2021七下·宛城期末）“从甲地到乙地，长途汽车原需行驶7个小时，开通高速公路后，路程缩短了30千米，车速平均每小时增加了30千米，结果只需4小时即可到达.”三位同学根据愿意，分别获得如下数量关系：①设汽车原来的速度为 千米/小时，则 ；②设甲、乙两地之间的高速公路的路程为 千米，则 ；③设甲、乙两地之间的普通公路的路程为 千米，则 .你认为其中正确的数量关系序号为 .
【答案】①②③
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】①等量关系：长途汽车原来行驶路程 缩短的路程=甲地到乙地的高速路程，长途汽车高速公路上行驶的速度×行驶的时间=甲地到乙地的高速路程，所以①正确；
②等量关系：长途汽车高速公路上行驶的速度 增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，所以②正确；
③等量关系：长途汽车原来行驶路程÷行驶时间=长途汽车原来的行驶速度，长途汽车高速公路上行驶的速度 增加的速度=长途汽车原来的行驶速度，所以③正确.
故答案为：①②③.
【分析】分析三位同学的方程和题意可知：这三位同学的相等关系分别是根据路程、速度、时间作为相等关系列方程，于是可知他们的相等关系都正确.
15．（2021七下·泉州期末）为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有 万册.
【答案】2
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【解答】解：设原先臧书量是x万册，
由题意得：（1+20%）x＝2.4
即1.2x＝2.4，
解得x＝2.
故答案为：2.
【分析】此题的等量关系为：（1+增加率）×原先藏书量=2.4，设未知数，列方程求解即可.
16．（2021七下·南岗期末）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组都为6人，后来重新编组，每组都为8人，这样就比原来减少2组，则这些学生共有 人．
【答案】48
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这些学生共有 人，根据题意得：
，
解得 ，
故答案为：48．
【分析】设这些学生共有 x 人，根据题意列出一元一次方程求解即可。
三、计算题
17．（2021七上·民勤期末）某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，一个螺栓配两个螺帽，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？
【答案】解：设应分配x人生产螺栓，则（28-x）人生产螺帽，由题意，得：
，
解得：x=12，
∴生产螺帽的有：28-12=16（人）.
答：应分配12人生产螺栓，则16人生产螺帽.
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【分析】此题的等量关系为：生产螺帽的人数+生产螺栓的人数=28，据此设未知数；再根据一个螺栓配两个螺帽，建立方程，然后求出方程的解.
18．（2020七上·罗湖期末）一列匀速前进的火车，通过列车隧道.
（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；
图一
（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.
图二
【答案】（1）解：设这列火车的长度为x米，则有：
，
；
答：这列火车的长度为60米.
（2）解：火车的速度 米/秒，另一隧道的长 米.
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设这列火车的长度为x米，则火车通过隧道时的速度为 米/秒，而火车通过灯光时的速度为 米/秒，根据这两个速度相等建立方程求出其解即可.（2）先求出火车的速度，再用速度乘以通过另一个隧道所用的时间加上火车的长度即可求出答案.
19．（2020七上·南海期末）两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm， 高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
【答案】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，根据题意得：
解得：x=2.
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm .
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有xcm，根据容器内水的体积不变，列方程，求解即可.
20．（2019·北京模拟）现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
【答案】（1）设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，
根据题意，得300+0.8x=x，
解得x=1500，
所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；
（2）小张买卡合算，
3500-(300+3500×0.8)=400，
所以，小张能节省400元钱；
（3）设进价为y元，根据题意，得
(300+3500×0.8)-y=25%y，
解得 y=2480，
答：这台冰箱的进价是2480元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据买卡的钱+标价的八折=标价，列出方程解之即可；
（2）先计算出买卡购物的总费用，比较买卡和不买卡购物的总费即可知买卡合算；，二者相减，即可得到节省的费用；，
（3）首先设进价为y元，根据卖价-进价=进价×利润率，则可得出（300+3500×0.8）-y=25%y；解之即可．
21．若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
【答案】解：设这个角为α，则这个角的余角为90°﹣α，这个角的补角为180°﹣α．
依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7．
所以360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°，
所以α=54°．
从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是2：7可列出方程，解出即可．
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