初中数学浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·灵山期末）如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（ ）
A．①号道路 B．②号道路 C．③号道路 D．④号道路
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，
从A地到B地的最短道路是③号道路，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短可求解.
2．（2021七上·巧家期末）“道路尽可能修直一点”，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线是无限长的
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：“道路尽可能修直一点”，这是因为两点之间线段最短，
故答案为：C．
【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短求解即可。
3．（2021七上·江北期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线.能解释这一实际应用的几何学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线.
故答案为：B.
【分析】公理：经过两点有且只有一条直线，
4．（2021七上·桂林期末）按语句画图：点 在直线 上，也在直线 上，但不在直线 上，直线 ， ， 两两相交正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、符合条件；
B、不符合点P不在直线c上；
C、不符合点P在直线a上；
D、不符合直线a、b、c两两相交.
故答案为：A.
【分析】 根据点 在直线 上，也在直线 上，但不在直线 上 ，可得点P是直线 与直线 的交点，是直线外一点，据此逐一判断即可.
5．（2021七上·高唐期末）下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）个
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故正确的是③④，有2个，
故答案为：B．
【分析】根据两点之间，线段最短，对每种现象一一判断即可。
6．（2021七上·宜州期末）同一平面上 、 两点间的距离是指（ ）
A．经过 、 两点的直线 B．射线
C． 、 两点之间的线段 D． 、 两点间线段的长度
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度.
故答案为：D.
【分析】同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度，根据定义判断即可.
7．（2021七上·镇海期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，
把三角形剪去一个角，可得
即四边形周长比原三角形的周长小，
能正确解释这一现象的是: 两点之间，线段最短，
故答案为：D.
【分析】 利用两点之间线段最短，可正确解释这一现象的数学知识.
8．（2021七上·肇源期末）如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
9．（2021七上·柯桥期末）为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．19km B．20km C．21 km D．22 km
【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、E，然后从E到D，从B到C，
∴最短长度=4+3+4+4+4=19；
故答案为：19.
【分析】尽量选择数据较小的路线到达村庄即可.
10．（2020七上·永年期中）图中下列从 到 的各条路线中最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴ 是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故答案为：D
【分析】根据两点之间线段最短的性质求解即可。
二、填空题
11．（2021七下·楚雄期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
.（填序号）
【答案】①
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
【分析】根据两点之间线段最短的性质，求解即可。
12．（2021七上·丹徒期末）如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．
【答案】小于
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则这个五边形的周长小于原四边形的周长，
故答案为：小于．
【分析】利用两点的所有连线中，线段最短，可以得出结论．
13．（2020七下·福清开学考）如图，A是直线BC外一点，可知AB＋AC
> BC，解释这种现象，是根据公理： .
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短．
∴BC＜AB+AC．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可.
14．（2020七上·岐山期末）如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机： .
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间的所有连线中，线段最短，
∴从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行解答.
15．（2020七上·昌平期末）如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理 .
【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可知，因为两点之间线段最短，所以当点O在线段AC上时(OA+OC)最短，同理可得O在线段BD上时，(OB+OD)最短，可得点O就是要找的点，依据就是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】已知OA+OB+OC+OD＝(OA+OC)+(OB+OD),由图形可知，当(OA+OC)最短时即点O在线段AC上，同理要使(OB+OD)最短，则O在线段BD上，使四条线段和最短即为AC、BD交点，利用的是两点之间线段最短.
三、解答题
16．如图，A，B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？
【答案】解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，得出结论.
17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．
【答案】解：如图a=AC+BC＞AB．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意画出图形，再比较a与AB的长短．
18．如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．
【答案】解：度量法，通过测量各线段的长度，
可得：AB＞AC，AD＞AE，AD＞AC
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用尺子将各线段的长度测出即可得出答案．
19．已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长．
【答案】解：分两种情况：
①如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5（厘米）；
②如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11（厘米）．
答：线段AC的长是5厘米或11厘米
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
20．已知线段AC的长8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？
若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？
【答案】解：（Ⅰ）∵点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，∴B在线段AC上，且到点C的距离为3厘米；
（Ⅱ）∵B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，
∴B在CA的延长线上，到点A的距离是5厘米
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】（1）根据两线段得长度可确定点B的位置；（2）根据点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米可确定点B的位置．
21．如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD= AC．求AB、BC、CD的长．
【答案】解：设AC=x，有x+ x=5，
解得：x=3，即AC=3cm，
∴CD=2，
又B是AC的中点，AB=BC= cm
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】设出AC=x，故可列出x+ x=5，继而求出AC和CD的长，又B是AC的中点，从而得出答案．
22．如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短
【答案】解：如图：过点B作BP⊥EF且使BP等于河宽，连结AP交CD于点M，作MN∥BP，最短路线即是AP的长，理由：两点之间线段最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】如图：使四边形BNMP是平行四边形，即BP⊥河岸且使BP等于河宽，连结AP即可.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较 同步练习
一、单选题
1．（2021七上·灵山期末）如图，从A地到B地有4条道路，分别标记为①号、②号、③号、④号道路，那么，从A地到B地的最短道路是（ ）
A．①号道路 B．②号道路 C．③号道路 D．④号道路
2．（2021七上·巧家期末）“道路尽可能修直一点”，这是因为（ ）
A．两点确定一条直线 B．直线最短
C．两点之间线段最短 D．直线是无限长的
3．（2021七上·江北期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线.能解释这一实际应用的几何学依据是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．两条直线相交只有一个交点 D．垂线段最短
4．（2021七上·桂林期末）按语句画图：点 在直线 上，也在直线 上，但不在直线 上，直线 ， ， 两两相交正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2021七上·高唐期末）下列四个生活、生产现象中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）个
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2021七上·宜州期末）同一平面上 、 两点间的距离是指（ ）
A．经过 、 两点的直线 B．射线
C． 、 两点之间的线段 D． 、 两点间线段的长度
7．（2021七上·镇海期末）如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间，线段最短
8．（2021七上·肇源期末）如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（ ）
A．. B．
C． D．
9．（2021七上·柯桥期末）为解决村庄灌溉问题，政府投资由水库向A，B，C，D，E这五个村庄铺设管道，现已知这五个村庄与水库以及村与村之间的距离(单位：km)如图所示，则把水库的水输送到这五个村庄铺设管道的总长度最短应是（ ）
A．19km B．20km C．21 km D．22 km
10．（2020七上·永年期中）图中下列从 到 的各条路线中最短的路线是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（2021七下·楚雄期末）如图，从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是
.（填序号）
12．（2021七上·丹徒期末）如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则该五边形的周长 原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．
13．（2020七下·福清开学考）如图，A是直线BC外一点，可知AB＋AC
> BC，解释这种现象，是根据公理： .
14．（2020七上·岐山期末）如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机： .
15．（2020七上·昌平期末）如图，在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离之和OA+OB+OC+OD最小，正确的作法是连接AC、BD交于点O，则点O就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理 .
三、解答题
16．如图，A，B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？
17．如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．
18．如图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．
19．已知线段AB=8厘米，在直线AB上画线段BC=3厘米，求线段AC的长．
20．已知线段AC的长8厘米，点B到点A的距离AB=5厘米，若点B到点C的距离为3厘米，则点B的位置在什么地方？
若点B到点C的距离是13厘米，则点B的位置在什么地方？
21．如图，已知AD=5cm，B是AC的中点，CD= AC．求AB、BC、CD的长．
22．如图，在A、B两个营地之间有一条河(假定河岸是平行的直线)．如何在河上架一座与河岸垂直的桥，并从A、B分别修路到桥，使得路的总长最短
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：根据图形，结合两点之间线段最短可知，
从A地到B地的最短道路是③号道路，
故答案为：C.
【分析】根据两点之间线段最短可求解.
2．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：“道路尽可能修直一点”，这是因为两点之间线段最短，
故答案为：C．
【分析】利用线段的性质：两点之间线段最短求解即可。
3．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线.
故答案为：B.
【分析】公理：经过两点有且只有一条直线，
4．【答案】A
【知识点】作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：A、符合条件；
B、不符合点P不在直线c上；
C、不符合点P在直线a上；
D、不符合直线a、b、c两两相交.
故答案为：A.
【分析】 根据点 在直线 上，也在直线 上，但不在直线 上 ，可得点P是直线 与直线 的交点，是直线外一点，据此逐一判断即可.
5．【答案】B
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：①②现象可以用“两点确定一条直线”来解释；③④现象可以用“两点之间，线段最短”来解释，故正确的是③④，有2个，
故答案为：B．
【分析】根据两点之间，线段最短，对每种现象一一判断即可。
6．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度.
故答案为：D.
【分析】同一平面上 、 两点间的距离是指 、 两点间线段的长度，根据定义判断即可.
7．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：如图，
把三角形剪去一个角，可得
即四边形周长比原三角形的周长小，
能正确解释这一现象的是: 两点之间，线段最短，
故答案为：D.
【分析】 利用两点之间线段最短，可正确解释这一现象的数学知识.
8．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
9．【答案】A
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：最短总长度应该是：水库到A，再从A到B、E，然后从E到D，从B到C，
∴最短长度=4+3+4+4+4=19；
故答案为：19.
【分析】尽量选择数据较小的路线到达村庄即可.
10．【答案】D
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】∵两点之间线段最短，
∴AC+CG+GE﹥AE
∴AC+CE﹥AE
∴AD+DG+GE﹥AE
∴AF+FE=AE
由此可知，从A到F到E是最短路线，
∴ 是最短路线，
∴D选项中的路线最段．
故答案为：D
【分析】根据两点之间线段最短的性质求解即可。
11．【答案】①
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地有①，②，③三条线路，最短的线路是①，其依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：①．
【分析】根据两点之间线段最短的性质，求解即可。
12．【答案】小于
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间线段最短，
∴四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE，则这个五边形的周长小于原四边形的周长，
故答案为：小于．
【分析】利用两点的所有连线中，线段最短，可以得出结论．
13．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间，线段最短．
∴BC＜AB+AC．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可.
14．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：∵两点之间的所有连线中，线段最短，
∴从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：两点之间，线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质，两点之间线段最短进行解答.
15．【答案】两点之间线段最短
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意可知，因为两点之间线段最短，所以当点O在线段AC上时(OA+OC)最短，同理可得O在线段BD上时，(OB+OD)最短，可得点O就是要找的点，依据就是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短.
【分析】已知OA+OB+OC+OD＝(OA+OC)+(OB+OD),由图形可知，当(OA+OC)最短时即点O在线段AC上，同理要使(OB+OD)最短，则O在线段BD上，使四条线段和最短即为AC、BD交点，利用的是两点之间线段最短.
16．【答案】解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，得出结论.
17．【答案】解：如图a=AC+BC＞AB．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意画出图形，再比较a与AB的长短．
18．【答案】解：度量法，通过测量各线段的长度，
可得：AB＞AC，AD＞AE，AD＞AC
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】用尺子将各线段的长度测出即可得出答案．
19．【答案】解：分两种情况：
①如图所示：
AC=AB﹣BC=8﹣3=5（厘米）；
②如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11（厘米）．
答：线段AC的长是5厘米或11厘米
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
20．【答案】解：（Ⅰ）∵点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离为3厘米，∴B在线段AC上，且到点C的距离为3厘米；
（Ⅱ）∵B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米，
∴B在CA的延长线上，到点A的距离是5厘米
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】（1）根据两线段得长度可确定点B的位置；（2）根据点B到点A的距离AB=5厘米，点B到点C的距离是13厘米可确定点B的位置．
21．【答案】解：设AC=x，有x+ x=5，
解得：x=3，即AC=3cm，
∴CD=2，
又B是AC的中点，AB=BC= cm
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】设出AC=x，故可列出x+ x=5，继而求出AC和CD的长，又B是AC的中点，从而得出答案．
22．【答案】解：如图：过点B作BP⊥EF且使BP等于河宽，连结AP交CD于点M，作MN∥BP，最短路线即是AP的长，理由：两点之间线段最短.
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【分析】如图：使四边形BNMP是平行四边形，即BP⊥河岸且使BP等于河宽，连结AP即可.
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