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初中数学浙教版七年级上册6.4 线段的和差 同步练习
一、单选题
1.（2021七下·滦州月考）已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
【答案】 B
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AB=6cm，AC=2BC，
∴AC= =4cm；
故答案为：B．
【分析】根据AC＝2BC，可知AC= ，代入求值即可．
2.（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定
【答案】 A
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足 ，
即 ，
解得： ，符合题意，故答案为：A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足 ，
即 ，
解得： ，不符合题意，故答案为：B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足 ，
即 ，
解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；
故答案为：D错误；
故答案为：A.
【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足 ，②点B在A、C两点之间，则满足 ，③点C在A、B两点之间，则满足 ，据此分别列出方程求解即可.
3.（2021七下·保山期末）点A ， B ， C在同一条直线上，AB=8cm ， AC=10cm ， 则BC的长为（ ）
A. 2cm或18cm B. 1cm或9cm C. 2cm D. 9cm
【答案】 A
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点B在线段AC内时，BC=AC-AB=10-8=2（cm）；
点B在线段AC外时，BC=AC+AB=10+8=18（cm）；
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合图像利用线段的计算求解即可。
4.（2021七上·章丘期末）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝m，NB＝n，则线段MN的长是（ ）
A. m﹣n B. m﹣ n C. n+ m D. m
【答案】 D
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 是 的中点， ，
，
，
，
是 的中点，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据线段中点的性质，可得BM的长，根据线段的和差，可得答案。
5.（2021·包头）已知线段 ，在直线AB上作线段BC ， 使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3
【答案】 C
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,
∴AD= AC=1
如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,
∴AD= AC=3
故答案为：C ．
【分析】分类讨论，结合图形求解即可。
6.（2021七下·青羊开学考）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A. 9cm B. 3cm C. 9cm或3cm D. 大小不定
【答案】 C
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故答案为：C.
【分析】本题分类讨论，C在线段AB上和C在AB延长线上，分别计算.
7.（2021七下·碑林月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝ PB，则这条绳子的原长为（ ）
A. 100cm B. 150cm C. 100cm或150cm D. 120cm或150cm
【答案】 C
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝ PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝ PB，
PB＝ AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm.
故答案为：C.
【分析】本题分类讨论，当PB的2倍最长和当AP的2倍最长时，分别进行线段的有关计算即可.
8.（2021七下·重庆开学考）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使 ，再延长BA到D，使 ，则线段CD的长为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm
【答案】 D
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）.
故答案为：D.
【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长.
9.（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 是 的中点，则下列等式中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
【答案】 C
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD= AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项.
10.（2021七下·长兴开学考）如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A. 16cm B. 21cm C. 22cm D. 31cm
【答案】 B
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：由题意可得图中以A，B , C, D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是: AC+CD+ DB+ AD+CB+AB= ( AC+CD+ DB)+(AD+CB ) +AB= AB+AB+CD+ AB=3AB+CD
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1 ,
∴ 以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为21.
故答案为：B
【分析】 根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
二、填空题
11.（2021六下·奉贤期末）如图，己知BD=16cm，BD= AB，点C是线段BD的中点，那么AC= cm.
【答案】 32
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】∵ BD=16cm，BD= AB ，
∴AB=BD=×16=40cm，
∵ 点C是线段BD的中点 ，
∴BC=BD=8cm，
∴AC=AB-BC=40-8=32（cm）.
【分析】由BD=16cm，BD= AB 可求出AB，由线段中点的定义可得BC=BD，据此求出BC，利用AC=AB-BC即可求出结论.
12.（2021七下·长春开学考）如图， 是线段 上的一点，且 ， ， 、 分别是 、 的中点，则线段 的长是 ．
【答案】 4
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 是 的中点，
，
是 的中点，
，
．
故答案为：4．
【分析】根据中点定义可得到AM=BM= AB，CN=BN= CB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．
13.（2021七下·杭州开学考）已知 三点在同一条直线上，线段 ,则 ________.
【答案】 3或13
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
①当C在AB之外时，
AC=AB+BC=8+5=13，
②当C在AB之外时，
AC=AB-BC=8-5=3，
故答案为：3或13.
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间，分别根据线段的和差关系求解即可．
14.（2021七上·雁塔期末）如图，线段 ，点 在 的延长线上， ， 是 中点，则 的长是 .
【答案】 3cm
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：∵线段 ，点 在 的延长线上， ，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3cm.
【分析】先求出BC=AB+AC=10cm，利用线段的中点得出CM=BC=5cm，根据AM=CM-AC计算即得.
15.（2021七上·桂林期末）如下图，已知点C在线段 上，点M、N分别是 、 的中点，且 ，则 的长度为 .
【答案】 4
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 点 在线段 上，点 、 分别为 和 的中点，
， ，
，
故答案为：4.
【分析】根据中点的定义可得MC=AC，NC=BC，进而根据线段的和差，由MN=MC+NC=（AC+CB）=AB即可算出答案 .
16.（2021七上·长寿期末）如图，已知点B、G分别是线段 、 的中点，点D、E是线段 的三等分点，如果 .那么图中所有线段的长的和为 .
【答案】 14.4cm
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 、 分别是线段 、 的中点，点D、E是线段 的三等分点，
，
图中的线段共有： 条，
所以图中所有线段的长的和为
故答案为：
【分析】由B,G分别是线段AC,FH的中点，点D,E是线段CF的三等分点及 ，可得 再确定图中所有的线段，再求和即可得到答案.
三、解答题
17.（2021七下·长兴开学考）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长.
【答案】 解：∵DC=BD-BC=7-6=1（cm）,
∵D是AC的中点，
∴AD=DC=1（cm）.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】先根据线段的和差关系求出DC的长，再根据线段中点的性质求出AD长即可.
18.（2021七下·苏州开学考）如图，点 依次在直线 上， ，点 也在直线 上，且 ，若 为 的中点，求线段 的长（用含 的代数式表示）.
【答案】 解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM= a，
∴CM=BC+BM= a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AB=2a，AD= a，BD= a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM= BD= a，
∴CM=AB-AC-BM= a.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解.
19.（2021七上·东坡期末）如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长.
【答案】 解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4，
∴ ，
∵BD=8cm，
∴ cm，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=18 cm，
∴DM=BM-BD=9-8=1cm.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】根据比例的意义得出 ，进而根据BD=8建立方程，求解得出AB的长，进而根据中点的意义求出BM的长，最后根据 DM=BM-BD 即可算出答案.
20.（2021七上·高唐期末）如图，线段 上有点C和点D， ， ，且 的中点M和 的中点N之间的距离是40cm，求 的长．
【答案】 解：设 ，
是 的中点,
是 的中点
由题意得，
即 的长为 ．
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】根据 ，列方程计算求解即可。
21.（2021七上·綦江期末）如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳 左右两端各有一段（ 和 ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳 .请你按照要求完成下列任务：
（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；
（2）说明（1）中所标 符合要求.
【答案】 （1）解：如图，
在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合.
（2）解：∵F为BM的中点，
MF=BF
∵AB=AC+CM+MF+BF，
CM=CA，
∴AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF
∵AB=40m，
∴EF=20m，
∵AC+BD<20m，
AB=AC+BD+CD=40m，
∴CD>20m.
∵点E与点C重合，EF=20m，
∴CF=20m.
点F落在线段CD上.
∴EF符合要求.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】(1)如图，在CD上取一点M，使CM = CA，F为BM的中点，点E与点C重合；
(2)只要证明CF= 20，点F在线段CD上即可.
22.（2021七下·西城期末）点C为直线AB上一点，点M．N分别是线段AC．线段BC的中点．
（1）如图，若C为线段AB上一点， ， ，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足 ，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含a的代数式表示）；
（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足 ，其他条件不变，请画出图形并求出线段MN的长（用含b的代数式表示）．
【答案】 （1）解： 、 分别是 、 的中点，
、 ，
， ，
；
（2） 、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
；
（3） ，如图，
、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
．
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】（1）根据M、 分别是 、 的中点，再根据AC=6，BC=4，计算求解即可；
（2）先求出 ， ， 再计算求解即可；
（3）先求出 ， ， 再根据 ， 计算求解即可。
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一、单选题
1.（2021七下·滦州月考）已知点C为线段AB上一点，AC＝2BC，若线段AB的长为6cm，则线段AC的长为（ ）
A. 6cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm
2.（2021·泰州）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC＝2a+1，BC＝a+4，AB＝3a，这三点的位置关系是（ ）
A. 点A在B、C两点之间 B. 点B在A、C两点之间
C. 点C在A、B两点之间 D. 无法确定
3.（2021七下·保山期末）点A ， B ， C在同一条直线上，AB=8cm ， AC=10cm ， 则BC的长为（ ）
A. 2cm或18cm B. 1cm或9cm C. 2cm D. 9cm
4.（2021七上·章丘期末）如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝m，NB＝n，则线段MN的长是（ ）
A. m﹣n B. m﹣ n C. n+ m D. m
5.（2021·包头）已知线段 ，在直线AB上作线段BC ， 使得 ．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 2或3
6.（2021七下·青羊开学考）如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（ ）
A. 9cm B. 3cm C. 9cm或3cm D. 大小不定
7.（2021七下·碑林月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝ PB，则这条绳子的原长为（ ）
A. 100cm B. 150cm C. 100cm或150cm D. 120cm或150cm
8.（2021七下·重庆开学考）线段AB的长为2cm，延长AB到C，使 ，再延长BA到D，使 ，则线段CD的长为（ ）
A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 12cm
9.（2021七下·苏州开学考）如图， 是 的中点， 是 的中点，则下列等式中正确的是（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③
10.（2021七下·长兴开学考）如图，在线段AB上有C，D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为（ ）
A. 16cm B. 21cm C. 22cm D. 31cm
二、填空题
11.（2021六下·奉贤期末）如图，己知BD=16cm，BD= AB，点C是线段BD的中点，那么AC= cm.
12.（2021七下·长春开学考）如图， 是线段 上的一点，且 ， ， 、 分别是 、 的中点，则线段 的长是 ．
13.（2021七下·杭州开学考）已知 三点在同一条直线上，线段 ,则 ________.
14.（2021七上·雁塔期末）如图，线段 ，点 在 的延长线上， ， 是 中点，则 的长是 .
15.（2021七上·桂林期末）如下图，已知点C在线段 上，点M、N分别是 、 的中点，且 ，则 的长度为 .
16.（2021七上·长寿期末）如图，已知点B、G分别是线段 、 的中点，点D、E是线段 的三等分点，如果 .那么图中所有线段的长的和为 .
三、解答题
17.（2021七下·长兴开学考）如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长.
18.（2021七下·苏州开学考）如图，点 依次在直线 上， ，点 也在直线 上，且 ，若 为 的中点，求线段 的长（用含 的代数式表示）.
19.（2021七上·东坡期末）如图，已知C，D两点将线段AB分成三部分，且这三部分的长度之比为2：3：4，点M为线段AB的中点，BD=8cm，求线段DM的长.
20.（2021七上·高唐期末）如图，线段 上有点C和点D， ， ，且 的中点M和 的中点N之间的距离是40cm，求 的长．
21.（2021七上·綦江期末）如图1，由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳 左右两端各有一段（ 和 ）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只利用麻绳 和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专用绳 .请你按照要求完成下列任务：
（1）在图1中标出点E、点F的位置，并简述画图方法；
（2）说明（1）中所标 符合要求.
22.（2021七下·西城期末）点C为直线AB上一点，点M．N分别是线段AC．线段BC的中点．
（1）如图，若C为线段AB上一点， ， ，求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足 ，其他条件不变，请直接写出线段MN的长（用含a的代数式表示）；
（3）若C为线段AB的延长线上一点，且满足 ，其他条件不变，请画出图形并求出线段MN的长（用含b的代数式表示）．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵点C为线段AB上一点，AB=6cm，AC=2BC，
∴AC= =4cm；
故答案为：B．
【分析】根据AC＝2BC，可知AC= ，代入求值即可．
2.【答案】 A
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足 ，
即 ，
解得： ，符合题意，故答案为：A正确；
②点B在A、C两点之间，则满足 ，
即 ，
解得： ，不符合题意，故答案为：B错误；
③点C在A、B两点之间，则满足 ，
即 ，
解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；
故答案为：D错误；
故答案为：A.
【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足 ，②点B在A、C两点之间，则满足 ，③点C在A、B两点之间，则满足 ，据此分别列出方程求解即可.
3.【答案】 A
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：当点B在线段AC内时，BC=AC-AB=10-8=2（cm）；
点B在线段AC外时，BC=AC+AB=10+8=18（cm）；
故答案为：A．
【分析】根据题意，结合图像利用线段的计算求解即可。
4.【答案】 D
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 是 的中点， ，
，
，
，
是 的中点，
，
，
故答案为：D．
【分析】根据线段中点的性质，可得BC的长，根据线段的和差，可得AB的长，再根据线段中点的性质，可得BM的长，根据线段的和差，可得答案。
5.【答案】 C
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：如图：当C在AB上时，AC=AB-BC=2,
∴AD= AC=1
如图：当C在AB的延长线上时，AC=AB+BC=6,
∴AD= AC=3
故答案为：C ．
【分析】分类讨论，结合图形求解即可。
6.【答案】 C
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）.
故答案为：C.
【分析】本题分类讨论，C在线段AB上和C在AB延长线上，分别计算.
7.【答案】 C
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝ PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝ PB，
PB＝ AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm.
故答案为：C.
【分析】本题分类讨论，当PB的2倍最长和当AP的2倍最长时，分别进行线段的有关计算即可.
8.【答案】 D
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵线段AB=2cm，延长AB到C，使AC=3AB，再延长BA至D，使BD=2BC，
∴BC=2AB，BD=4AB
∴BC=4cm，AD=BD-AB=3AB=6cm，
∴CD=AD+AB+BC=6+2+4=12（cm）.
故答案为：D.
【分析】根据已知分别得出BC，AD的长，即可得出线段CD的长.
9.【答案】 C
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，
∴AC=BC，CD=BD，设AB=4x，
①BD=x，AD=3x，则3AD-2AB=x=BD，故正确；
②CD=x，则CD= AB，故错误；
③BD=x，AD=3x，则2AD-AB=2x=2BD，故错误；
④AD=3x，BC=2x，则AD-CB=3x-2x=x=CD，故正确；
故答案为：C.
【分析】根据线段中点的性质，设AB=4x，分别得到其他线段的长度，从而判断各项.
10.【答案】 B
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：由题意可得图中以A，B , C, D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是: AC+CD+ DB+ AD+CB+AB= ( AC+CD+ DB)+(AD+CB ) +AB= AB+AB+CD+ AB=3AB+CD
∴以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1 ,
∴ 以A，B，C，D为端点的所有线段长度和不可能为21.
故答案为：B
【分析】 根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD=1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题．
二、填空题
11.【答案】 32
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】∵ BD=16cm，BD= AB ，
∴AB=BD=×16=40cm，
∵ 点C是线段BD的中点 ，
∴BC=BD=8cm，
∴AC=AB-BC=40-8=32（cm）.
【分析】由BD=16cm，BD= AB 可求出AB，由线段中点的定义可得BC=BD，据此求出BC，利用AC=AB-BC即可求出结论.
12.【答案】 4
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 是 的中点，
，
是 的中点，
，
．
故答案为：4．
【分析】根据中点定义可得到AM=BM= AB，CN=BN= CB，再根据图形可得NM=AM-AN，即可得到答案．
13.【答案】 3或13
【考点】线段的计算
【解析】【解答】解：如图，
①当C在AB之外时，
AC=AB+BC=8+5=13，
②当C在AB之外时，
AC=AB-BC=8-5=3，
故答案为：3或13.
【分析】根据题意画出图形，分两种情况：①C在AB的右边；②C在AB之间，分别根据线段的和差关系求解即可．
14.【答案】 3cm
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解：∵线段 ，点 在 的延长线上， ，
∴ ，
∵ 是 中点，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3cm.
【分析】先求出BC=AB+AC=10cm，利用线段的中点得出CM=BC=5cm，根据AM=CM-AC计算即得.
15.【答案】 4
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 点 在线段 上，点 、 分别为 和 的中点，
， ，
，
故答案为：4.
【分析】根据中点的定义可得MC=AC，NC=BC，进而根据线段的和差，由MN=MC+NC=（AC+CB）=AB即可算出答案 .
16.【答案】 14.4cm
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【解答】解： 、 分别是线段 、 的中点，点D、E是线段 的三等分点，
，
图中的线段共有： 条，
所以图中所有线段的长的和为
故答案为：
【分析】由B,G分别是线段AC,FH的中点，点D,E是线段CF的三等分点及 ，可得 再确定图中所有的线段，再求和即可得到答案.
三、解答题
17.【答案】 解：∵DC=BD-BC=7-6=1（cm）,
∵D是AC的中点，
∴AD=DC=1（cm）.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】先根据线段的和差关系求出DC的长，再根据线段中点的性质求出AD长即可.
18.【答案】 解：当A、B在点D同侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AD=3BD=3a，
∵M是BD中点，
∴BM=DM= a，
∴CM=BC+BM= a；
当A、B在点D两侧时，
∵AC=CB=a，BD= AD，
∴AB=2a，AD= a，BD= a，
∵M为BD中点，
∴DM=BM= BD= a，
∴CM=AB-AC-BM= a.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】分A、B在点D同侧，A、B在点D两侧，两种情况分别求解.
19.【答案】 解：由图可知：AC:CD:DB=2:3:4，
∴ ，
∵BD=8cm，
∴ cm，
∵点M为线段AB的中点，
∴BM=18 cm，
∴DM=BM-BD=9-8=1cm.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】根据比例的意义得出 ，进而根据BD=8建立方程，求解得出AB的长，进而根据中点的意义求出BM的长，最后根据 DM=BM-BD 即可算出答案.
20.【答案】 解：设 ，
是 的中点,
是 的中点
由题意得，
即 的长为 ．
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】根据 ，列方程计算求解即可。
21.【答案】 （1）解：如图，
在CD上取一点M，使CM=CA，F为BM的中点，点E与点C重合.
（2）解：∵F为BM的中点，
MF=BF
∵AB=AC+CM+MF+BF，
CM=CA，
∴AB=2CM+2MF=2(CM+MF)=2EF
∵AB=40m，
∴EF=20m，
∵AC+BD<20m，
AB=AC+BD+CD=40m，
∴CD>20m.
∵点E与点C重合，EF=20m，
∴CF=20m.
点F落在线段CD上.
∴EF符合要求.
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】(1)如图，在CD上取一点M，使CM = CA，F为BM的中点，点E与点C重合；
(2)只要证明CF= 20，点F在线段CD上即可.
22.【答案】 （1）解： 、 分别是 、 的中点，
、 ，
， ，
；
（2） 、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
；
（3） ，如图，
、 分别是 、 的中点，
、 ，
，
．
【考点】线段的中点，线段的计算
【解析】【分析】（1）根据M、 分别是 、 的中点，再根据AC=6，BC=4，计算求解即可；
（2）先求出 ， ， 再计算求解即可；
（3）先求出 ， ， 再根据 ， 计算求解即可。
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