初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交 同步练习

初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交 同步练习
一、单选题
1．（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．90° C．110° D．130°
2．（2021七下·娄星期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．4.8
3．（2021七下·涵江期末）如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2021七下·惠城期末）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021七下·鄂州期末）如图，直线 与 相交于点 ，若 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
6．（2021七下·武安期末）如图，若村庄A要从河流 引水入村，则沿着垂线段AB铺设水管最节省材料，其依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2021七下·防城港期末）如图所示，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）
A．CD>AD B．ACBD D．CD8．（2021七下·永年期末）如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
9．（2021·滨州）在 中，若 ， ， ，则点C到直线AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
10．（2021七下·光明期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
二、填空题
11．（2021八上·长沙开学考）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是　 　.
12．（2021七下·浦东期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段　 　的长.
13．（2021七下·南平期末）如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 　 　度.
14．（2021七下·宜州期末）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，若∠BOE=130°，则∠AOC=　 　°.
15．（2021七下·东莞期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为　 　°．（单位用度表示）
16．（2021七下·滨海期末）如图，直线AB、CD相交于点O，
若∠AOC+∠BOD =100°，则∠AOD =　 　° .
三、解答题
17．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
18．（2020七下·开江期末）如图，已知直线 和 相交于O点，射线 于O，射线 于O，且 .求 的度数.
19．（2020七下·碑林期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴_▲_（　　）.
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=_▲__=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=_▲_=25°（　　）.
20．（2020七下·乌鲁木齐期中）如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
21．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．
22．（2017七下·蓟州期中）如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由．
四、综合题
23．（2021七上·江北期末）
（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
（2）线段　 　的长度是点A到直线BC的距离.
（3）线段AG、AH的大小关系为AG　 　AH.（用符号>，<，=， 表示）.理由是　 　.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，
∴∠2=∠1＝110°
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.
2．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：B.
【分析】根据AC⊥BC，BC=8，结合点到直线的距离的概念进行解答.
3．【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵DC⊥EC，
∴∠ECD=90°，
∵∠BCD=40°，
∴∠ACE=180°-90°-40°=50°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可求出∠ECD的度数，再利用∠ACE=180°-∠ECD-∠BCD，代入计算可求出∠ACE的度数.
4．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，不符合题意；
又根据对顶角相等，排除A，
只有D符合对顶角的定义．
故答案为：D．
【分析】利用对顶角的定义求解即可。
5．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】 ， ，
，
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可求解.
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据题意，把河流l看成一条直线，村庄A看作直线l外一点，过直线外一点向这条直线各点所画的线段中只有垂直线段最短.所以如图所作的依据是垂线段最短.
故答案为：B.
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
7．【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：A、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故A不符合题意；
B、结合题意AC⊥BC， 却没有说明大小关系，故B不符合题意；
C、结合题意CD⊥AB，由在直角三角形中斜边比直角边大即可知道BC＞BD，故C符合题意；
D、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短即可求解.
8．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
9．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：作CD⊥AB于点D，如图所示，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
∵ ，
∴ ，
解得CD=2.4，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用等面积法求出AB边上的高即可。
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故答案为：A．
【分析】本题要准确理解垂线段最短的含义，点P是直线l外一点， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
11．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵PQ⊥l，垂足为Q，
∴依据是垂线段最短的原理，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质，即可解答.
12．【答案】BD
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ CD⊥AB，垂足为点D，
∴ B到直线CD的距离是线段BD的长.
【分析】根据点到直线的距离定义：从点向直线作垂线，这一点和垂足间线段的长度就是这个点到直线的距离，即可得出答案.
13．【答案】40
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
14．【答案】40
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＝130°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=40°
∵∠BOD＝∠AOC
∴∠AOC＝40°，
故答案为：40.
【分析】由垂直的定义可得∠DOE＝90°，从而求出∠BOD=∠BOE-∠DOE=40°，利用对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD=40°.
15．【答案】64.8
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵ ∠AOC＝25°12′，
∴∠BOD= ∠AOC＝25°12′，
∵ EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOE=90°-25°12′ = 64.8 °.
【分析】先求出∠BOD= ∠AOC＝25°12′， 再求出∠EOD=90°，最后计算求解即可。
16．【答案】130
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为∠AOC、∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，因为∠AOC+∠BOD =100°，得出∠AOC=50°，因为∠AOC+∠AOD =180°，所以∠AOD =180°-∠AOC=180°-50°=130°，故答案是130。
【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD =100°，易求出∠AOC的度数，因为∠AOC、∠AOD 是邻补角，可求出∠AOD的度数。
17．【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
18．【答案】解：因为OF⊥CD，OE⊥AB，
∴∠BOE=∠FOD= ，
∴∠BOF+∠EOF=∠EOF+∠EOD，
∴∠EOD=∠BOF= .
【知识点】垂线
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠BOE=∠FOD=90°，由此可证得∠EOD=∠BOF，即可求出∠EOD的度数.
19．【答案】解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD=90°（垂直的定义），
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）.
故答案为：∠EOD=90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；∠DOB；对顶角相等.
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠EOD=90°，根据角的和差关系可得∠DOB=∠EOB-∠EOD=25°，再根据对顶角的性质解答即可.
20．【答案】解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=28°，
∴∠3=∠1=28°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠2=90°-∠3=62°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数.
21．【答案】解：因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB⊥CD，所以∠BOD＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD，所以∠2＝90°－∠3＝60°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠3的度数 ，根据垂直的定义及角的和差得出∠2的度数 。
22．【答案】证明：∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB
【知识点】垂线
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后可得∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，再根据平行线的判定可得AD∥BC，再根据平行线的性质可得答案．
23．【答案】（1）解：如图，
（2）AG
（3）<；垂线段最短
【知识点】垂线段最短；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）∵AG是BC的垂线，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG；
（3）线段AG、AH的大小关系为AG 故答案为：<，垂线段最短.
【分析】（1）知识点:两条直线相交构成的四个角，若有一个角是直角，那么叫着两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂直线.它们的交点叫作垂足；在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
（2）知识点:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作到直线的距离。
（3）知识点:两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
1 / 1初中数学浙教版七年级上册6.9 直线的相交 同步练习
一、单选题
1．（2021·桂林）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）
A．70° B．90° C．110° D．130°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°，
∴∠2=∠1＝110°
故答案为：C.
【分析】根据对顶角相等的性质即可解答.
2．（2021七下·娄星期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，CD＝4.8，那么点B到AC的距离是（　　）
A．6 B．8 C．10 D．4.8
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】∵AC⊥BC，BC=8，
∴点B到AC的距离为8.
故答案为：B.
【分析】根据AC⊥BC，BC=8，结合点到直线的距离的概念进行解答.
3．（2021七下·涵江期末）如图，点A、C、B在同一直线上，DC⊥EC，若∠BCD＝40°，则∠ACE的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵DC⊥EC，
∴∠ECD=90°，
∵∠BCD=40°，
∴∠ACE=180°-90°-40°=50°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可求出∠ECD的度数，再利用∠ACE=180°-∠ECD-∠BCD，代入计算可求出∠ACE的度数.
4．（2021七下·惠城期末）如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，B、C都不是由两条直线相交构成的图形，不符合题意；
又根据对顶角相等，排除A，
只有D符合对顶角的定义．
故答案为：D．
【分析】利用对顶角的定义求解即可。
5．（2021七下·鄂州期末）如图，直线 与 相交于点 ，若 ，则 等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】 ， ，
，
故答案为：B.
【分析】由对顶角相等可求解.
6．（2021七下·武安期末）如图，若村庄A要从河流 引水入村，则沿着垂线段AB铺设水管最节省材料，其依据是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，经过一点有并且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据题意，把河流l看成一条直线，村庄A看作直线l外一点，过直线外一点向这条直线各点所画的线段中只有垂直线段最短.所以如图所作的依据是垂线段最短.
故答案为：B.
【分析】利用垂线段最短的性质求解即可。
7．（2021七下·防城港期末）如图所示，在三角形ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比较必定成立的是（　　）
A．CD>AD B．ACBD D．CD【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：A、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故A不符合题意；
B、结合题意AC⊥BC， 却没有说明大小关系，故B不符合题意；
C、结合题意CD⊥AB，由在直角三角形中斜边比直角边大即可知道BC＞BD，故C符合题意；
D、结合题意CD⊥AB， 却没有说明大小关系，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短即可求解.
8．（2021七下·永年期末）如图，在铁路旁有一村庄，现在铁路线上选一点建火车站，且使此村庄到火车站的距离最短，则此点是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，
故答案为：A．
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
9．（2021·滨州）在 中，若 ， ， ，则点C到直线AB的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：作CD⊥AB于点D，如图所示，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= =5，
∵ ，
∴ ，
解得CD=2.4，
故答案为：D．
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用等面积法求出AB边上的高即可。
10．（2021七下·光明期末）如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
【答案】A
【知识点】垂线段最短；点到直线的距离
【解析】【解答】解：因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故答案为：A．
【分析】本题要准确理解垂线段最短的含义，点P是直线l外一点， 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
二、填空题
11．（2021八上·长沙开学考）如图，要把河中的水引到农田P处，想要挖的水渠最短，我们可以过点P作PQ垂直河边l，垂足为点Q，然后沿PQ开挖水渠，其依据是　 　.
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】∵PQ⊥l，垂足为Q，
∴依据是垂线段最短的原理，
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质，即可解答.
12．（2021七下·浦东期中）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，那么点B到直线CD的距离是线段　 　的长.
【答案】BD
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵ CD⊥AB，垂足为点D，
∴ B到直线CD的距离是线段BD的长.
【分析】根据点到直线的距离定义：从点向直线作垂线，这一点和垂足间线段的长度就是这个点到直线的距离，即可得出答案.
13．（2021七下·南平期末）如图，直线 与 相交于点O，若 ，则 　 　度.
【答案】40
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC+∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°÷2＝40°.
故答案为：40.
【分析】由对顶角的性质可得∠AOC＝∠BOD，然后结合已知条件求解即可.
14．（2021七下·宜州期末）如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥OD，若∠BOE=130°，则∠AOC=　 　°.
【答案】40
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∵∠BOE＝130°，
∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=40°
∵∠BOD＝∠AOC
∴∠AOC＝40°，
故答案为：40.
【分析】由垂直的定义可得∠DOE＝90°，从而求出∠BOD=∠BOE-∠DOE=40°，利用对顶角相等可得∠AOC＝∠BOD=40°.
15．（2021七下·东莞期末）已知直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝25°12′，则∠BOE的度数为　 　°．（单位用度表示）
【答案】64.8
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】∵ ∠AOC＝25°12′，
∴∠BOD= ∠AOC＝25°12′，
∵ EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∴∠BOE=90°-25°12′ = 64.8 °.
【分析】先求出∠BOD= ∠AOC＝25°12′， 再求出∠EOD=90°，最后计算求解即可。
16．（2021七下·滨海期末）如图，直线AB、CD相交于点O，
若∠AOC+∠BOD =100°，则∠AOD =　 　° .
【答案】130
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：因为∠AOC、∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，因为∠AOC+∠BOD =100°，得出∠AOC=50°，因为∠AOC+∠AOD =180°，所以∠AOD =180°-∠AOC=180°-50°=130°，故答案是130。
【分析】由对顶角的性质和∠AOC+∠BOD =100°，易求出∠AOC的度数，因为∠AOC、∠AOD 是邻补角，可求出∠AOD的度数。
三、解答题
17．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠2=65°
∴∠1=∠2=65°（对顶角相等）
又∠1=2∠3
∴∠3= ∠1=32.5°
∴∠4=∠3=32.5°（对顶角相等）
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【分析】因为∠4和∠3是对顶角，所以可求出∠3的值，即为∠4的值.
18．（2020七下·开江期末）如图，已知直线 和 相交于O点，射线 于O，射线 于O，且 .求 的度数.
【答案】解：因为OF⊥CD，OE⊥AB，
∴∠BOE=∠FOD= ，
∴∠BOF+∠EOF=∠EOF+∠EOD，
∴∠EOD=∠BOF= .
【知识点】垂线
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠BOE=∠FOD=90°，由此可证得∠EOD=∠BOF，即可求出∠EOD的度数.
19．（2020七下·碑林期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）.
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴_▲_（　　）.
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=_▲__=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=_▲_=25°（　　）.
【答案】解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD=90°（垂直的定义），
∵∠EOB=115°（已知），
∴∠DOB=∠EOB-∠EOD=115°-90°=25°.
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC=∠DOB=25°（对顶角相等）.
故答案为：∠EOD=90°；垂直的定义；∠EOB-∠EOD；∠DOB；对顶角相等.
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠EOD=90°，根据角的和差关系可得∠DOB=∠EOB-∠EOD=25°，再根据对顶角的性质解答即可.
20．（2020七下·乌鲁木齐期中）如图，∠1=28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
【答案】解：∵直线AB、EF相交于O点，∠1=28°，
∴∠3=∠1=28°（对顶角相等），
又∵AB⊥CD，
∴∠2=90°-∠3=62°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】利用余角和对顶角的关系，即可求得角的度数.
21．如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．
【答案】解：因为∠1与∠3是对顶角，所以∠1＝∠3，因为∠1＝30°，所以∠3＝30°．因为AB⊥CD，所以∠BOD＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD，所以∠2＝90°－∠3＝60°
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【分析】根据对顶角相等得出∠3的度数 ，根据垂直的定义及角的和差得出∠2的度数 。
22．（2017七下·蓟州期中）如图，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，那么BC⊥AB，说明理由．
【答案】证明：∵DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD，
∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB
【知识点】垂线
【解析】【分析】根据角平分线的性质可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后可得∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，再根据平行线的判定可得AD∥BC，再根据平行线的性质可得答案．
四、综合题
23．（2021七上·江北期末）
（1）如图，过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H.
（2）线段　 　的长度是点A到直线BC的距离.
（3）线段AG、AH的大小关系为AG　 　AH.（用符号>，<，=， 表示）.理由是　 　.
【答案】（1）解：如图，
（2）AG
（3）<；垂线段最短
【知识点】垂线段最短；作图-垂线
【解析】【解答】解：（2）∵AG是BC的垂线，
∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离，
故答案为：AG；
（3）线段AG、AH的大小关系为AG 故答案为：<，垂线段最短.
【分析】（1）知识点:两条直线相交构成的四个角，若有一个角是直角，那么叫着两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂直线.它们的交点叫作垂足；在同一平面内，过一点有且只有条直线与已知直线垂直.
（2）知识点:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作到直线的距离。
（3）知识点:两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.
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