4.2代数式 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
4.2 代数式
浙教版 七年级上
新知导入
请同学们用字母来表示下列各题中的数量关系．
（注意书写要规范）
1．大米的单价为 a 元/千克，食油的单价为 b 元/千克．买10千克大米比买2千克食油多花_________元．
(10a 2b)
2．日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是____________．
字母×数字（或字母），乘号省略不写或用“ ” 代替; 数字与字母相乘，数字写在字母前面．
除法运算写成分数形式
用字母表示数时,后接单位的相加或相减的式子要用括号括起．
4．一块面积为S的正方形瓷砖的边长为_______．
新知导入
3．一个五彩花圃的形状如图，花圃的面积为_______．
2a2
合作学习
10a 2b
2a2
问题1 观察上述表达式，说说其中有哪些运算符号？
加、减、乘、除、乘方、开方．
问题2 我知道数字算式是由数字和运算符号组成，那么
上述表达式和数字算式有何不同？
这些表达式是由数字、字母和运算符号组成．
问题3 上述表达式和数字算式相比是否具有更普遍的意义？
表达式中的字母可以换成不同的数字，所以更具有普遍的意义．
10×2 2×3
2×32
新知讲解
代数式的概念
像10a 2b，，2a2， 这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．
运算符号：加、减、乘、除、乘方、开方．
想一想：a(b＋c)＝ab＋ac 是代数式吗？
关系符号：
＝
、≠、＞、＜、≥、≤．
注意：用关系符号连结而成的式子不是代数式．
补充定义：单独的一个数或者一个字母也称代数式．
概念辨析
1．判断下列哪些是代数式？若是，请按顺序说出其中的运算？若不是，请说明理由．
（1）a2＋1
（2）x＜1
（3）
（4）
（5） 2
（6）(x＋y)(x y)
乘方、加法．
用关系符号连结．
加法、开方．
乘法、除法．
补充定义．
加法、减法、乘法．
（1）x的3倍与3的差.
例题分析
例1 用代数式表示：
（2）x的2倍与y的 的和.
（3）a与b的和的平方.
（4）2a 的立方根.
3
y
( )2
文字语言
符号语言

3x
2x
＋
b
＋
a
3
2a
小结：用代数式表示数量关系语时，首先要弄清其中的运算种类，其次要理清各种运算顺序，最后通过“倒序法”书写．
练习巩固
2．用代数式表示：
（1）x与3的差的3倍．
（2）a与b的平方的差．
（3）a与b的平方差．
（4）v1，v2的和除s所得的商．
（5）x与1的差的平方根．
（6） a，b，c 的平均数．
3(x 3)
a b2
a2 b2
例题分析
例2 一辆汽车以80 km/h 的速度行驶，从A城到B城需 t (h)．如果该车的行驶速度增加 v (km/h) ，那么从A城到B城需多少时间？
思考1：本题涉及了哪些量？它们之间有什么关系？
路程 速度 时间
思考2：本题中不变的量是什么？变化的量是什么？
路程不变，时间随速度的变化而变化．
思考3：有变化就需要进行对比，用什么方法进行对
比会比较清晰明了？
速度＝
时间＝
＝
×
列表法
路程 速度 时间
原来
现在
80
t
80＋v
80t
80t
练习巩固
3．已知甲数比乙数的2倍少1．设乙数为x，则用关于x的代
数式表示甲数．
变式1：已知甲数是乙数的倒数的2倍．设乙数为x，则用关
于x的代数式表示甲数．
变式2：已知乙数比甲数的相反数的2倍多1．设乙数为x，则
用关于x的代数式表示甲数．
2x 1
＋
练习巩固
4．下列关于代数式“ 5”的描述，错误的是（　）
（A） 比x的倒数小5的数 （B） x的倒数与5的差
（C） x与5的差的倒数 （D） 1除以x的商与5的差
C
5．举一个用代数式3a＋2b表示结果的实际问题的例子．
6．一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧
道所花的时间为t分，则火车的速度为_______米/分.
拓展提升
如图，已知有一张长为a、宽为b的长方形纸片，四角各裁去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有盖的盒子，则表示此盒子的容积V的代数式为（　）
（A） x2(a x)(b x)
（B） x(a x)(b x)
（C）x(a 2x)(b 2x)
（D） x(a 2x)(b 2x)
B
梳理新知
回顾本节课的学习过程，思考：
1．我们经历怎样的过程获得了怎样代数式的概念？
2．列代数式时要注意什么？
实际问题
（用字母表示数）
类比
数的运算
新算式
归纳
代数式
列代数式
由数、表示数的字母和运算符号组成
1.分析数量关系
2.注意运算顺序
3.注意书写规范
（倒序法）
作业布置
1．作业本2 4.2代数式
2．自主练习
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php