3.2不等式的基本性质(共25张PPT)

(共25张PPT)
3.2不等式的基本性质
浙教版 八年级上
新知导入
双休日，小明进行上网、学习、体育运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知aa
b
c
∴a把a知识讲解
这个性质也叫做不等式的传递性．
不等式的基本性质1：
热身练习
下列运用不等式的传递性的是______
①若m＞0，0＞n，则m ＞ n
②若x ＞y，则y ＜ x
③若p＜r，r＜h，则p＜r＜h
① ③
双休日，小明、小慧分别进行1小时和0.5小时的体育运动. 由于运动会临近，他们需要对参加的体育项目进行训练，两人都增加了0.5小时的运动时间，请问增加运动时间之后，谁的运动时间长？
小明
1+0.5 > 0.5+0.5
1+1> 0.5+1
1 > 0.5
>
1+(-1) __ 0.5+(-1)
1-2 __ 0.5-2
1-(-3) __ 0.5-(-3)
若a>b，
则a+c __ b+c；
a-c __ b-c.
猜想
小慧
>
>
>
>
合作学习
b
a
b+c
a+c
c
c
b-c
a-c
b
a
c
c
∴a+c>b+c
∴a-c>b-c
数形结合
平移思想
把a>b表示在数轴上，不妨设c>0
合作学习
不等式的基本性质2：
　　不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，所得到的不等式仍成立.
a＞b a+c＞b+c，a-c＞b-c；
a＜b a+c＜b+c，a-c＜b-c.
即
知识讲解
选择适当的不等号填空，并说明理由.
>
≥
≤
≥
温馨提示：
在不等式的基本性质中，a、b、c代表的可以是数字、字母，还可以是多项式。
练一练
比较下列大小
12 8
12×4 8×4
12÷4 8÷4
8×(－4) 12×(－4)
8÷(－4) 12÷(－4)
想一想：从上面的变化，你发现了什么
猜想
如果a＞b， 且c＞0，
那么ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0，
那么ac＜bc， ＜ ；
＞
＞
＞
＞
＞
探索学习
不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.
不等式的基本性质3：
如果a＞b，且c＞0 ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0 ac＜bc， ＜ ；
知识讲解
选择适当的不等号填空，并说明理由.
＞
＞
＞
例题讲解
例1　已知a<0 ，试比较2a与a的大小.
解法一：作差法
∵2a－a=a ＜0，
∴2a＜a.
如图，在数轴上分别表示2a和a的点(a＜0).
2a位于a的左边，所以2a＜a.
0
a
2a
∣a∣
∣a∣
解法二：数形结合
解法三：利用不等式基本性质2
∵a＜0，
∴ a+a＜0+a，
即2a ＜a.
∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a.
解法四：不等式的基本性质3
例题讲解
当堂练习
试比较2a与a的大小.
当a>0时，2a>a
当a=0时，2a=a=0
当a<0时，2a答案提示：
课堂小结
不等式基本性质2：
如果a＞b， a+c＞b+c，a-c＞b-c.
如果a＜b， a+c＜b+c，a-c＜b-c.
不等式基本性质1:
若a＜b，b＜c a＜c.
不等式基本性质3：
如果a＞b，且c＞0 ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0 ac＜bc， ＜ ；
等式 不等式
基本性质1传递性
基本性质2
基本性质3
若a=b，b=c，则a=c
若a＜b, b＜c, 则a＜c
如果a＞b，那么
a+c＞b+c，a-c＞b-c
如果a=b，那么
a+c=b+c，a-c=b-c
比较等式与不等式的基本性质
如果a=b，且c≠0，
那么ac=bc，
如果a＞b，且c＞0
ac＞bc， ＞ ；
如果a＞b，且c＜0
ac＜bc， ＜ ；
课堂练习
1、选择适当的不等号填空：
(1) ∵ a>b，d >c，b >d，
∴ a b d c (不等式的基本性质___ )
(2) ∵0 __ 1，
　 ∴ a___a＋1(不等式的基本性质___ )；
1
＞
＞
＞
＜
2
＜
课堂练习
(3) 若a+b>2b+1，两边同时减去b得 ，
(依据 )
a>b+1
不等式的基本性质2
(4) 若a(依据 )
(5) 若－a >－b，则2－a 2－b
(依据 )
<
不等式的基本性质2
>
不等式的基本性质2
课堂练习
选择适当的不等号填空：
(6)若 2x＞-6，两边同除以2，得 ，
依据 .
(7)若 -2 x≤1,两边同除以-2，得 ，
依据 .
(8)若-m>5，则m -5.
依据 .
(9)已知x>y，那么－3x －3y
依据 .
x>－3
不等式的基本性质3
不等式的基本性质3
<
不等式的基本性质3
<
不等式的基本性质3
课堂练习
2、若x>y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.
解：∵x>y
∴-3x<-3y
(不等式的基本性质3)
∴2-3x<2-3y
(不等式的基本性质2)
课堂练习
3、若x>y，且(a-3)x<(a-3)y，求a的取值范围.
解：∵x>y，且(a-3)x<(a-3)y，
∴a-3<0 (不等式的基本性质3)
∴a<3 (不等式的基本性质2)
4、若x>y，请比较(a-3)x与(a-3)y的大小.
解：当a>3时，
当a＝3时，
当a＜3时，
作业布置
作业本
课本作业题3.4.5
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