第1章 二次函数 水平测试 2021—2022学年浙教版九年级数学上册（Word版含答案）

二次函数综合测试
一．选择题
1.二次函数式配方后，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2. 二次函数的图像经过点（ ）
A．（，1） B．（1，1） C．（0，1） D．（1，0）
3. 二次函数的最小值是0，那么c的值等于（　　）
(A)4 　　 (B)8 　　(C)－4 　　(D)16
4. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（8，2） B．（2，8） C．（-8，2） D．（-8，-2）
5. 如图，已知二次函数的图象，下列结论：
①;② ; ③;④；⑤正确的个数是（ ）
A. 4 个 B.3个 C.2个 D.1个
6. 已知二次函数，当自变量取两个不同的值,时，函数值相等，则当自变量取+时的函数值应当与（ ）
A、时的函数值相等 B、的函数值相等
C、时的函数值相等 D、的函数值相等
7． 某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）
A．40 m/s B．20 m/s
C．10 m/s D．5 m/s
8. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH， 设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则 关于S的函数图象大致是（　　）
9. 根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（ ）
… -1 0 1 2 …
… -1 -2 …
A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在轴两侧
C．有两个交点，且它们均在轴同侧 D．无交点
10. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图像上，点N在一次函数的图像上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数（ ）
A．有最小值，且最小值是 B．有最大值，且最大值是
C．有最大值，且最大值是 D．有最小值，且最小值是
二．填空题
11. 抛物线与坐标轴的交点共有 个。
12. 已知抛物线经过点（1，0），则= ．
13. 已知函数，当______时，随的增大而减小．
14. 如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4,4），则该抛物线的关系式 ．
15. 把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .
16. 一个函数具有下列性质:①它的图象不经过第三象限;②图象经过点(-1,1);③当时函数值随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的二次函数的解析式__________
17. 图，⊙O的半径为6，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是 .
18. 若点A(-3,m)在函数的图像上，则点A关于轴的对称点的坐标是_________________．
19. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看做抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数表达式为，绳子甩到最高处时刚好通过站在点处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为 .
20. 二次函数的图像如图所示，点位于坐标原点，在y轴的正半轴上，在二次函数第一象限的图像上，若,，，…，都为等边三角形，请计算的边长＝ ，的边长＝ ，的边长＝ .
三．解答题
21. 求抛物线的顶点坐标和对称轴．
22. 二次函数的图象过A（2，3）和B（-1，0）两点，求此二次函数的解析式.
23. 已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.
（1）确定m的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标；
（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？
（4）结合图象回答：当x取什么值时，y<0？
24. 如图所示，已知二次函数的图像经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离．
25. 喷水池中有一个自动喷水设备的喷流情况如图所示，设水管OB在高出地面米的B处有一个喷水头，某时刻喷出的水流是如图所示的抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与y轴夹角为角，水流最高点C在竖直方向上比喷头高米，求水流落点D到O点的距离。
26. 某商场购进一批单价为元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格．经试验发现，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，假定每有销售件数﹝件﹞是价格﹝元∕件﹞的一次函数.
⑴试求与之间的函数关系式；
⑵在商品下积压，且不考虑其他因素的前提下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？﹝总利润总收入总成本﹞
参考答案
二次函数综合测试
一．选择题
1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.B 10.D
二．填空题
11．三 12. -2 13. 14. 15. 16. 17. 9π 18. （3,8） 19. 1.5米 20. 1，2,2022
三．解答题
21. 用配方法和公式都可得顶点坐标是（-1，1），对称轴为
22. 由题意得，
解得，
此二次函数的解析式为.
23. （1）由题意得，
解得 m=2.
(2)抛物线解析式为
顶点坐标是（-1，-1）
（3）正确画出抛物线.
x>-1时，y随x的增大而增大
(4)当-224. （1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入
得
解得
∴二次函数的表达式为
（2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）．
（3）将（m，m）代入得，
解得，．-
∵m＞0，
∴不合题意，舍去．
∴ m=6．∵点P与点Q关于对称轴对称，∴点Q到x轴的距离为6．
25. 由题意可求得：B（0,1.5），C（2,3.5）．
设抛物线解析式为：, 又过点B（0，1.5），∴
∴，∴
当，解得：，（不合题意，舍去）
∴
即水流落点D到O点的距离为米.
26. (1)设与的函数关系是将分别代入得
(2)利润
∴当销售价格定为元时，利润最大的是1922元.