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第三章：实数培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列说法正确的是（ ）
A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数
C．无限小数就是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
3.下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C. D．
4.计算的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
5.估算的范围为（ ）
A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
6．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法中：①立方根等于本身的是,0,1；②平方根等于本身的数是0,1；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的；⑤是负分数；⑥两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数．其中正确的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8.直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达 点，点 对应的数是（ ）
A. 3 B. 3.1 C. D. 3.2
9.的平方根为（ ）
A. B. C. 3 D. 9
10.如果，则x，y的关系是（ ）
A. B. C. D.无法确定
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.已知，则x的值为
12．若为相邻整数，且，则
13.下列实数中，，，，，，，，（两个2之间一次多一个 7），其中无理数有____________个
14.在数轴上,点A表示3,与点A相距个单位长度的点所表示的数是
15.已知是整数,那么满足条件的最小正整数n为 _______________
16.请你观察思考下列计算过程：
∵
∴
∵
∴
因此猜想：
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题12分）计算下列各式：
（1）． （2）
（3） （4）
18（本题8分）已知3x+1的算术平方根是4，x+2y的立方根是﹣1，
（1）求x、y的值；（2）求2x﹣5y的平方根．
19.（本题8分）正数x的两个平方根分别为和．
（1）求的值；（2）求这个数的立方根．
20（本题8分）（1）的整数部分是 ，小数部分是 ．
（2）已知：小数部分是m，小数部分是n，且，请求出满足条件的x的值
21（本题10分）（1）已知是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的平方根．
（2）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为．（1）求的值；（2）求的值．
22.（本题12分）如图①由5个边长为1的小正方形组成的纸片可以剪拼成一个正方形，
（1）拼成的正方形的面积与边长分别为多少？
（2）如图②，请在的正方形网格中，连接四个点组成面积为5的正方形，
（3）如图③，请你把这十个小正方形组成的图形剪开拼成一个面积为10的正方形，请在图③中画出。
23.（本题12分）（1）计算：
（2）若x、y都是实数，且，求的值；
（2）已知是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
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第三章：实数培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：C
解析：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，
∴在0到10这11个自然数中，立方根是有理数的是0，1，8，
故选：C．
2.答案：D
解析：A、实数包括有理数和无理数，故本选项错误；
B、整数和分数通称有理数，故本选项错误；
C、无限不循环小数就是无理数，故本选项错误；
D、无理数与有理数通称实数，故本选项正确．
故选：D．
3.答案：D
解析：A．是整数，属于有理数； B．是整数，属于有理数；
C．是分数，属于有理数； D．是无理数．
故选择：D
4.答案：A
解析：
故选择：A
5.答案：B
解析：∵ ，
∴ ，
∴，
即，
故选：B．
6.答案：A
解析：
故选择：A
7.答案：A
解析：立方根等于本身的数有：，1，0，故①正确；
平方根等于本身的数有：0，故②错误；
两个无理数的和不一定是无理数，比如和的和是0，是有理数，故③错误；
实数与数轴上的点一一对应，故④正确；
是无理数，不是分数，故⑤错误；
从数轴上来看，两个有理数之间有无数个无理数，同样两个无理数之间有无数个有理数，故⑥正确．
故选：A．
8.答案：C
解析：∵圆的直径为1
∴
∴点对应的数是
故答案为：C
9.答案：B
解析：∵
∴的平方根为
故选择：B
10.答案：C
解析：∵，
∴，
故答案为：C．
填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵，
∴x2＝16，
∴x＝±4
故答案为±4．
12.答案：
解析：∵，且
∴，
∴，
故答案为：．
13.答案：3
解析：实数，，，，，，，，中
无理数为：，，共3个，
14.答案：或
解析：在数轴上,点A表示3,与点A相距个单位长度的点所表示的数是
或
15.答案：5
解析：∵是整数,，
∴是一个完全平方数，
∵，
∴满足条件的最小正整数n为5
16.答案：
解析：∵，
∴
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）．
原式
（2）
原式
（3）
原式
（4）
原式
18.解析：（1）∵3x+1的算术平方根是4，
∴，解得
∵x+2y的立方根是﹣1，
∴。∴
∴
（2），
∴的平方根为：
19.解析：∵正数x的两个平方根分别为和．
∴，解得：，
（2）∵，∴，
∴的立方根为4
20.解析：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是，小数部分是
（2）∵小数部分是m，
∴
∵小数部分是n，
∴，
∵，∴
∴的值为：或
21.解析：（1）∵，
∴，
又∵是的整数部分，b是的小数部分，
∴，
∴，
∴9的平方根为．
故代数式的平方根±3．
22.解析：（1）如图拼成的正方形的面积为5，
边长设，∴，∴，∴边长为；
（2）如图:
(3)如图所示：
23.解析：（1）
（2）∵
∴
∴
(3)∵是的算术平方根，
∴，
∴，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的立方根是1．
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