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2021-2022学年浙江八年级数学上册第3章《一元一次不等式》常考题精选
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2020·浙江嘉兴·八年级期中）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
【答案】D
【分析】
根据不等式的解，可得答案．
【详解】
解：∵3>1，
∴3是不等式x>1的解，
故选D．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集是解题关键．
2．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）“数不大于3，可以表示为”（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
不大于3，意即小于或等于3.
【详解】
不大于3，意即小于或等于3，故选A.
【点睛】
理解不大于的含义是解题的关键.
3．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）已知实数，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】
解：A．∵a＞b，∴a-7＞b-7，故本选项不符合题意；
B．∵a＞b，∴6+a＞b+6，故本选项不符合题意；
C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；
D．∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
4．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）把不等式的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：解不等式x＋1＜3得：x＜2，
在数轴上表示为：
．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
5．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为（ ）元/千克．
A．11 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【分析】
设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．
【详解】
解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：x（1-5%）≥，
解得，x≥10，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故选B．
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．
6．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）若不等式无解，则a得取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据已知和找不等式组解集的规律得出答案即可．
【详解】
解：∵不等式组无解，
∴a的取值范围是8≥a，即a≤8，
故选C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集和解不等式组，能熟记找不等式组解集的规律是解此题的关键．
7．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
首先解不等式组，利用a表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有4个整数解即可求得a的范围．
【详解】
解：，
解①得，
解②得，
则不等式组的解集是．
不等式组有四个整数解，
不等式组的整数解是9，10，11，12．
，
解得：．
故选：B．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
8．(本题3分)（2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．
【详解】
解：依题意，得：
，
由①得：
，
由②得：＞，
＞
＞，
所以不等式组的解集为：．
故选：．
【点睛】
本题考查了程序框图中的一元一次不等式组的应用，找准不等关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
9．(本题3分)（2020·杭州市建兰中学）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．19人或20人
【答案】D
【分析】
设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人，由两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，可得出不等式组，解出即可．
【详解】
解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人，
由题意得：5≤x+（2x-3）-48≤9，
解得：≤x≤20，
故可得会下围棋的人数有19人或20人．
故选D．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出两种棋都会下的人数，有一定难度．
10．(本题3分)（2020·浙江绍兴·八年级模拟预测）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或 B．或 C．或 D．或或
【答案】B
【分析】
先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案．
【详解】
解：
由①得：
由②得：＞，
因为不等式组有且只有45个整数解，
＜
＜
＜
＜
为整数，
为
，
而 且
又
综上：的值为：
故选B．
【点睛】
本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，身高为的1号同学与身高为的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成________．（用“”或“”填空）
【答案】>
【分析】
观察图形，根据不等式的定义即可求解
【详解】
解：由图形可得：1号同学的身高比2号同学的身高高，
如果用一个不等式来表示他们的身高关系
则这个式子可以表示成x>y
故答案为：>
【点睛】
本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解题的关键
12．(本题3分)（2021·浙江新昌·）用“”或“”填空：若，则______．
【答案】
【分析】
根据不等式的基本性质即可得．
【详解】
不等式的两边同加上一个数，不改变不等号的方向，且，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题关键．
13．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．
【答案】13
【分析】
可设答对x道题，则答错或不答的题目就有（20-x）道，再根据得分才会不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．
【详解】
解：设答对x道，则答错或不答的题目就有（20-x）道．
即10x-5（20-x）≥95
去括号：10x-100+5x≥95
∴15x≥195
x≥13
因此选手至少要答对13道．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．
14．(本题3分)（2021·乐清市芙蓉镇中学）将一筐橘子分给若千个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．
【答案】5 29
【分析】
如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子，可设有x个儿童，则橘子数有：4x+9；每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，即橘子总数小于7（x-1）+3，就可以列出不等式，得出x的取值范围．
【详解】
解：设共有x个儿童，则共有4x+9个橘子，
,
解得＜x≤5，
所以共有5个儿童，4x+9=29个橘子，
故答案是：5，29．
【点睛】
考查了一元一次不等式组的应用．要注意不等式两边同时除以一个负数不等号的方向要改变．正确理解“最后一个儿童分得的橘子数少于3个”这句话包含的不等关系是解决本题的关键．
15．(本题3分)（2021·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团））对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是 ___．
【答案】 ≤x≤1
【分析】
三个数3x+4，2，4﹣2x中最小的数是2，由此联立不等式组求得答案即可．
【详解】
解：根据题意得；，
解得 ≤x≤1，
故答案为 ≤x≤1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．
16．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
【答案】
【分析】
对不等式可得，其解集是，故有，所以；将其代入不等式中即可求得该不等式的解集．
【详解】
解：不等式系数化1得，
，且＞0，
该不等式的解集为是，
，
，
∵＞0，
∴＞0，
解得，
将代入不等式得，
，
移项得，
，
又∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】
当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．
17．(本题3分)（2019·浙江鄞州·八年级期中）在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分．某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．则这个队至少要胜__场才有希望进入季后赛．
【答案】20
【分析】
本题需要设未知数，设胜的场次为x，则负的场次为32-x．根据题意列出不等式．
【详解】
设胜的场次为x，则负的场次为32-x，则根据题意可得：
，解得不等式为，故这个队至少要胜20场才有希望进入季后赛．
【点睛】
本应用题关键学会利用方程的思想解不等式．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题8分)（2020·浙江杭州·）（1）解不等式：，并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：
【答案】（1）；见解析；（2）
【分析】
（1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可，然后再将解表示在数轴上；
（2）对于式子，先移项，再合并同类项，系数化1，得到其解集；对于式子，先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，得到其解集，然后再求出以上两个式子解集的公共部分即可．
【详解】
（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
在数轴上表示为：
；
（2）对于式子，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
对于式子，
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化1得，，
解集为：．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、在数轴上表示解集等知识，解答本题的关键是掌握运用解不等式组的方法．
19．(本题6分)（2020·浙江八年级期末）若方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）请写出_____________；
（2）求m的取值范围；
（3）已知，且，求的取值范围．
【答案】（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜18
【分析】
（1）将两个方程相加，化简可得x+y；
（2）解方程组得出x、y，由x为非负数，y为负数得出关于m的不等式组，解之可得；
（3）根据m+n=4，n＞-2可得m的范围，将n=4-m代入2m-3n中，利用不等式的性质可得取值范围．
【详解】
解：（1），
①+②得：，
∴；
（2）解方程组得：
，
∵方程组的解满足x为非负数，y为负数，
∴，
解得：m＞2；
（3）∵m+n=4，
∴n=4-m＞-2，
∴m＜6，
∴2＜m＜6，
∵2m-3n=2m-3（4-m）=5m-12，
∴10＜5m＜30，
∴-2＜5m-12＜18，即-2＜2m-3n＜18．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是理解题意，掌握相应的运算法则．
20．(本题8分)（2020·浙江八年级期末）已知关于，的方程组．
（1）若，为非负数，求的取值范围；
（2）若，且，求x的取值范围．
【答案】（1）a≥2；（2）-5＜x＜1
【分析】
（1）解方程组，用a表示x和y，再根据x，y为非负数得到不等式组，解之即可；
（2）根据x＞y，且2x+y＜0，列出不等式组，求出a的取值范围，可得x的范围．
【详解】
解：（1）解方程组，得，
∵x，y为非负数，
∴，
解得：a≥2；
（2）∵，且，
∴，
解不等式①得：a>-3,
解不等式②得：a<0,
∴不等式组的解集为：-3＜a＜0，
∴-6＜2a＜0，
∴-5＜2a+1＜0，
∴-5＜x＜1．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．(本题8分)（2021·浙江温州·八年级期末）为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A、B两款垃圾桶工100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为个．
（1）根据信息填表：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A （不超过30个时） 80
（超过30个时） ______
B ______ 40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
【答案】（1），；（2）20个或40个
【分析】
（1）当＞30时，购买A款垃圾桶个数140-2，由每个A款垃圾桶进价不低于50元，列不等式140-2≥50，解得≤45，由某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶工100个，可求B款垃圾桶个数为（100-）个，根据信息填表即可；
（2）分两种情况①当时，A进价为80元/个，②当45≥＞30时，A进价为（）元/个，列方程求解即可．
【详解】
解：（1）当＞30时，购买A款垃圾桶个数80-2（-30）=140-2，
∵每个A款垃圾桶进价不低于50元
140-2≥50，
解得≤45
∴当45≥＞30时，进价为（140-2）元，
∵某商场向厂家订购了A，B两款垃圾桶工100个，
∴B款垃圾桶个数为（100-）个
根据信息填表如下：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A （不超过30个时） 80
（超过30个时）
B 40
故答案为140-2，100-；
（2）①当时，A进价为80元/个，
，
解得，符合题意；
②当45≥＞30时，A进价为（）元/个，
，
解得，（舍去），
答：商场订购了A款垃圾桶20个或40个．
【点睛】
本题考查列代数式表示数，列不等式与解不等式，用分类思想列方程解应用题，掌握列代数式表示数，列不等式与解不等式，用分类思想列方程解应用题是解题关键．
22．(本题9分)（2021·台州市书生中学八年级开学考试）对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：．
（1）__________；__________．
（2）若，，求的平方根；
（3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围．
【答案】（1），；（2）；（3）
【分析】
（1）根据进行求解即可得到答案；
（2）根据，，即可得到解方程即可求解；
（3）根据题意可得求出不等式组的解集，然后根据整数解的情况求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：，；
故答案为：2，；
（2），，
，
解得：，
的平方根为
（3）由题意可得：，
解得：，
该不等式组有个整数解，
的取值范围为．
【点睛】
本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，根据不等式组的整数解求参数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．(本题10分)（2020·瑞安市安阳实验中学）我校八年级举行“我的数学故事”演讲比赛，准备购买A，B两种套装书籍分别作为优胜奖和参与奖的奖品，已知A，B两种套装书籍每套数量及售价如下表根据比赛设奖情况，设共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人．
类型 每套售价（元/套）
A种（3本装一套） 24
B种（2本装一套） 20
（1）当时
①获得参与奖的有______________人．（用含x的代数式表示）
②若学校决定购买本次书籍所需资金不能超过420元，则至少有几人获得优胜奖？
（2）若学校购买书籍所需资金恰好为540元，则n的最大值为_____________（直接写出答案）
【答案】（1）①；②至少有13人获得优胜奖；（2）66
【分析】
（1）①根据题意，建立优胜奖人数、参与奖人数和总书籍数的关系，经计算即可得到答案；
②根据题意，结合（1）①的结论，列一元一次不等式并求解，即可得到答案；
（2）根据（1）的结论，结合题意，得，根据等式关系，经计算，即可得到n的最大值．
【详解】
（1）①∵共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人
∴获得参与奖的人数
∵
∴获得参与奖的人数
②根据题意得：
∴
∵
∴至少有13人获得优胜奖
（2）根据（1）的结论，得
∴
∴
∵
∴
当时，，不为整数，故不符合题意；
当时，，不为整数，故不符合题意；
当时，；
∴n的最大值为：66．
【点睛】
本题考查了代数式、一元一次不等式、二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次不等式、二元一次方程的性质，从而完成求解．
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2021-2022学年浙江八年级数学上册第3章《一元一次不等式》常考题精选
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2020·浙江嘉兴·八年级期中）下列各数中，是不等式 x＞1的解的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．1 D．3
2．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）“数不大于3，可以表示为”（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2019·浙江八年级期中）已知实数，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）把不等式的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为（ ）元/千克．
A．11 B．10 C．9 D．8
6．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）若不等式无解，则a得取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）关于x的不等式组，有四个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．(本题3分)（2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题3分)（2020·杭州市建兰中学）某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．19人或20人
10．(本题3分)（2020·浙江绍兴·八年级模拟预测）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）
A．或 B．或C．或D．或或
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2020·浙江义乌·八年级期末）如图，身高为的1号同学与身高为的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成________．（用“”或“”填空）
12．(本题3分)（2021·浙江新昌·）用“”或“”填空：若，则______．
13．(本题3分)（2021·浙江八年级期中）次知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对________道题，其得分才不低于95分．
14．(本题3分)（2021·乐清市芙蓉镇中学）将一筐橘子分给若千个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分7个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有______个儿童，分______个橘子．
15．(本题3分)（2021·衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团））对于三个数a、b、c的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a、b、c这三个数中最小的数，例如：min{0，﹣2，3}＝﹣2，min{1，﹣2，﹣2}＝﹣2．若min{3x+4，2，4﹣2x}＝2，则x的取值范围是 ___．
16．(本题3分)（2020·浙江八年级期末）已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是________．
17．(本题3分)（2019·浙江鄞州·八年级期中）在某次篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分．某队预计在2019-2020赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．则这个队至少要胜__场才有希望进入季后赛．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题8分)（2020·浙江杭州·）
（1）解不等式：，并把解表示在数轴上
（2）解不等式组：
19．(本题6分)（2020·浙江八年级期末）若方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）请写出_____________；
（2）求m的取值范围；
（3）已知，且，求的取值范围．
20．(本题8分)（2020·浙江八年级期末）已知关于，的方程组．
（1）若，为非负数，求的取值范围；
（2）若，且，求x的取值范围．
21．(本题8分)（2021·浙江温州·八年级期末）为响应国家“垃圾分类”的号召，温州市开始实施《城镇垃圾分类标准》，某商场向厂家订购了A、B两款垃圾桶工100个，已知购买A款垃圾桶个数不超过30个时，每个A款垃圾桶进价为80元，每增加1个垃圾桶，则该款垃圾桶每个进价减少2元，每个A款垃圾桶进价不低于50元．每个B款垃圾桶的进价为40元，设所购买A款垃圾桶的个数为个．
（1）根据信息填表：
款式 数量（个） 进价（元/个）
A （不超过30个时） 80
（超过30个时） ______
B ______ 40
（2）若订购的垃圾桶的总进价为4800元，则该商场订购了多少个A款垃圾桶？
22．(本题9分)（2021·台州市书生中学八年级开学考试）对于任意实数，，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算，例如：．
（1）__________；__________．
（2）若，，求的平方根；
（3）若，且解集中恰有个整数解，求的取值范围．
23．(本题10分)（2020·瑞安市安阳实验中学）我校八年级举行“我的数学故事”演讲比赛，准备购买A，B两种套装书籍分别作为优胜奖和参与奖的奖品，已知A，B两种套装书籍每套数量及售价如下表根据比赛设奖情况，设共奖励了n本书籍，获得优胜奖的有x人．
类型 每套售价（元/套）
A种（3本装一套） 24
B种（2本装一套） 20
（1）当时
①获得参与奖的有______________人．（用含x的代数式表示）
②若学校决定购买本次书籍所需资金不能超过420元，则至少有几人获得优胜奖？
（2）若学校购买书籍所需资金恰好为540元，则n的最大值为_____________（直接写出答案）
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