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2021-2022学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》常考题精选
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2019·浙江七年级课时练习）七年级(1)班总人数为m人，女生人数是男生人数的，则男生人数为( )
A．m人 B． m人 C．m人 D．m人
【答案】A
【解析】
【分析】
根据男生人数与女生人数的关系，可设出未知数，根据男生人数与女生人数的和等于总人数，可得方程．
【详解】
设男生人数为x人，则女生人数是x人，
由题意，得
x+x =m.
解得x=m.
男生人数为m人.
故选A.
【点睛】
本题考查列代数式.
2．(本题3分)（2021·浙江柯桥·七年级月考）下列说法错误的是（ ）
A．32x2y2的次数是6 B．x的系数、次数都是1 C．﹣的系数是﹣ D．0是单项式
【答案】A
【分析】
根据单项式系数和次数的概念对选项逐个判断即可．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【详解】
解：A、32x2y2的次数是4，选项错误，符合题意；
B、x的系数、次数都是1，选项正确，不符合题意；
C、的系数是﹣，选项正确，不符合题意；
D、0是单项式，选项正确，不符合题意；
故选A
【点睛】
此题考查了单项式概念、次数和系数的概念，熟练掌握单项式有关概念是解题的关键．
3．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，则代数式的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【分析】
原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
解：∵a+2b=3，
∴原式=1+2（a+2b）=1+6=7，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．(本题3分)（2021·北京市昌平区第二中学七年级开学考试）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据同类项的意义解答．
【详解】
解：、字母、的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意；
、字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
、相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：．
【点睛】
本题考查同类项的应用，熟练掌握同类项的意义是解题关键．
5．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据题意设出客车的速度和货车的速度，然后找出题目中的等量关系，列出相应的方程，即可解答本题．
【详解】
解：设客车的速度为x，货车的速度为y，由题意可得而，
a（x+y）=b（x-y）
∴ax+ay=bx-by
∴ax-bx=-ay-by
∴（a-b）x=（-a-b）y
∴，
即，
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
6．(本题3分)（2020·浙江台州·）下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据去括号法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，正确，故符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
7．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
【答案】A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：
若，则第2021次“F运算”的结果是（ ）
A．68 B．78 C．88 D．98
【答案】D
【分析】
根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．
【详解】
解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n=49为奇数应先进行F①运算，
即3×49+5=152（偶数），
需再进行F②运算，
即152÷23=19（奇数），
再进行F①运算，得到3×19+5=62（偶数），
再进行F②运算，即62÷21=31（奇数），
再进行F①运算，得到3×31+5=98（偶数），
再进行F②运算，即98÷21=49，
再进行F①运算，得到3×49+5=152（偶数），…，
即第1次运算结果为152，…，
第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，
可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，
则6次一循环，
2021÷6=336…5，
则第2021次“F运算”的结果是98．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的运算能力，既渗透了转化思想、分类思想，又蕴涵了次数、结果规律探索问题，检测学生阅读理解、抄写、应用能力．
9．(本题3分)（2020·浙江）当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2019
【答案】C
【分析】
将x=2020代入式可得，继而代入到x=-2020时=，计算可得．
【详解】
解：将x=2020代入可得，
化简可得：，
∴当x=-2020时，
=
=
=
=-2019
故选：C．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
10．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为，宽为，大长方形长为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】
解：设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为．
根据题意得：，，，即，，
图①中阴影部分的周长，
图②中阴影部分的周长为，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
，
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）五一黄金周，为刺激消费，旅行社对某旅线价格两次降价，设该旅线的原价为a元，平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的价格为________元．（结果用含a，x的多项式）
【答案】
【分析】
降价后的价格为原价的，由此可求得两次降价后的价格．
【详解】
第一次降价后的价格为元，第二次降价后的价格为，即
故答案为：．
【点睛】
本题是列代数式的应用，理解降低百分之几即为原来的（1-百分之几）．
12．(本题3分)（2021·浙江温岭·七年级期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．
【答案】1
【分析】
利用相反数，倒数的定义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：根据题意得：a+b＝0，mn＝1，
则原式＝0+1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．(本题3分)（2021·嵊州市初级中学）的系数是______，次数是______．
【答案】 3
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】
解：∵该单项式的因数是，
∴该单项式的系数是．
∵字母x、y的指数分别是2和1，指数和是3，
∴该单项式的次数是3．
故答案为：；3．
【点睛】
此题主要考查了单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．同时还要注意因数的指数和字母的指数不要混淆，字母指数是1时，不要漏掉．
14．(本题3分)（2021·杭州市公益中学七年级月考）若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝___．
【答案】9
【分析】
直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，
∴m+5＝2，n＝2，
则m＝﹣3，
故mn＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
15．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）矩形中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的据，图中空白部分的面积为___________．
【答案】ab-bc-ac+c2
【分析】
先求出矩形的面积（ab），再求出阴影部分的面积（ac和bc），两块交叉的部分面积是c2，根据图形求出即可．
【详解】
解：∵矩形ABCD的面积是ab，
阴影部分的面积是：ac+bc-c2，
∴图中空白部分的面积是：ab-（ac+bc-c2）=ab-bc-ac+c2．
故答案为：ab-bc-ac+c2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，整式的运算的应用，注意：两块阴影部分的交叉处的面积是c2，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
16．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）若实数x，y，z满足，则代数式_______．
【答案】2
【分析】
设，分别用k表示出x，y，z，再代入代数式化简即可．
【详解】
解：设，
∴，，，
∴
=
=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是用k表示出x，y，z．
17．(本题3分)（2020·浙江）阅读下列运算程序，探究其运算规律：，且，若，则等于________．
【答案】
【分析】
根据，得出，根据即可得出结果．
【详解】
解：∵，，
∴，
，
，
．．．．．．
；
∵，
∴，
，
，
．．．．．．
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是有理数在特定条件下的运算能力，根据所给的条件找出规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题6分)（2020·浙江）化简：
（1） （2）
【答案】（1）；（2）3ab-7a
【分析】
（1）直接进行同类项的合并即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
【详解】
（1）
=
=
（2）
=
=3ab-7a
【点睛】
考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则．
19．(本题8分)（2020·浙江七年级期末）（1）化简并求值：，其中，．
（2）已知代数式经化简后不含项，求的值．
【答案】（1），；（2）
【分析】
（1）先根据整式的加减运算法则化简，然后再将a、b的值代入计算即可；
（2）先根据整式的加减运算法则化简，然后再令ab的系数为零，最后解关于k的方程即可；
【详解】
解：（1）
=
=
当，时，；
（2）原式=
=
令7k-42=0，解得k=6
【点睛】
本题考查了整式的化简求值以及无关型问题，灵活运用整式加减运算法则是解答本题的关键．
20．(本题8分)（2021·北京市昌平区第二中学七年级开学考试）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面长为60米的墙围成形状如图的院子，院子的一边为．
（1）利用含，的代数式表示院子的面积 ．
（2）若固定不变．
①若的取值分别是20，25，30时，请通过计算说明哪一种取法围成的院子面积最大？
②问：的值可以取10吗？ ；可以取50吗？ ．（直接回答是或否即可）
③通过②的解答，你能说出可以取值的范围 ．（直接写出答案）
【答案】（1）；（2）①当时，围成的院子面积最大；②否，否；③
【分析】
（1）用l与x表示出院子的长后，再根据长方形的面积可以求解；
（2）①把l=100，x=20，x=25，x=30分别代入（1）中所得式子即可得到答案；
②把l=100，x=10， x=50分别代入（1）中所得式子即可得到答案；
③由题意可得x>0，0<100-2x≤60，即可得到x的取值范围．
【详解】
解：（1）长方形的长为，
故答案为：；
（2）①当，时，；
当，时，；
当，时，；
当时，围成的院子面积最大；
②当时，，
；
当时，，
；
故答案为：否，否；
③根据题意得，
解得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查代数式与长方形面积的综合应用，熟练掌握用代数式表示长方形面积计算公式的方法及长与宽的意义是解题关键．
21．(本题8分)（2021·浙江瑞安·七年级期中）国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
【答案】（1）2a2；（2）整个造型的造价为2960元．
【分析】
（1）根据题意得出区域②等于两个正方形的面积；
（2）分别求出区域①、②的面积，再乘以单价即可．
【详解】
（1）区域②的面积＝2a2．
故答案为：2a2．
（2）整个造型的造价：
∵π取3
∴整个造型的造价（元）
【点睛】
本题考查轴对称、正方形的性质、代数式等知识点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．
22．(本题9分)（2021·浙江新昌·）有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？
【答案】（1）园子的面积平方米；（2）面积减小了，减小了6平方米．
【分析】
（1）根据图示1可知园子的长为，宽为3，即可表示院子面积的代数式；
（2）根据图示2可知园子的长为，宽为3，即可表示院子面积的代数式，然后将此代数式与（1）中代数式相减即可得出结果；
【详解】
解：（1）由题意得：
图1中园子长为：（米），
∴图1中园子的面积：（平方米），
∴园子的面积平方米．
（2）由题意得：
图2中园子长为：（米），
∴图2中园子的面积：（平方米），
∴（平方米），
∴此时园子的面积比图1中园子的面积减小了6平方米．
【点睛】
本题考查了列代数式以及利用代入法求代数式的值，涉及到长方形的面积公式，正确读图是解题的关键；
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：______，______，______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为，点A与点B之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
【答案】（1）2，，；（2）；（3）不变，
【分析】
（1）先根据是立方根等于本身的负整数，求出，再根据，即可求出、；
（2）先得出点、之间（不包括点）的数是负数或0，得出，再化简即可；
（3）先求出，，从而得出．
【详解】
解：（1）是立方根等于本身的负整数，
．
，
，；
故答案为：2，，；
（2），，、在数轴上所对应的点分别为、，
点、之间（不包括点）的数是小于的负数，
，
；
（3）依题意得：，，，
所以，，
所以，
故的值不随着的变化而改变．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，整式的加减的应用．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》常考题精选
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2019·浙江七年级课时练习）七年级(1)班总人数为m人，女生人数是男生人数的，则男生人数为( )
A．m人 B． m人 C．m人 D．m人
2．(本题3分)（2021·浙江柯桥·七年级月考）下列说法错误的是（ ）
A．32x2y2的次数是6 B．x的系数、次数都是1 C．﹣的系数是﹣ D．0是单项式
3．(本题3分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知，则代数式的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．(本题3分)（2021·北京市昌平区第二中学七年级开学考试）下列单项式中，的同类项是（ ）
A． B． C． D．
5．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）客车与货车从A、B两地同时出发，若相向而行，则客车与货车a小时后相遇；若同向而行，则客车b小时后追上货车，那么客车与货车的速度之比为（ ）
A． B． C． D．
6．(本题3分)（2020·浙江台州·）下列各式去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
8．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取．则：
若，则第2021次“F运算”的结果是（ ）
A．68 B．78 C．88 D．98
9．(本题3分)（2020·浙江）当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2019
10．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）如图所示，在两个形状、大小完全相同的大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用含a的代数式表示）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）五一黄金周，为刺激消费，旅行社对某旅线价格两次降价，设该旅线的原价为a元，平均每次降价的百分率为x，则两次降价后的价格为________元．（结果用含a，x的多项式）
12．(本题3分)（2021·浙江温岭·七年级期中）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．
13．(本题3分)（2021·嵊州市初级中学）的系数是______，次数是______．
14．(本题3分)（2021·杭州市公益中学七年级月考）若3xm+5y2与x2yn的和仍为单项式，则mn＝___．
15．(本题3分)（2021·浙江七年级期末）矩形中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的据，图中空白部分的面积为___________．
16．(本题3分)（2021·浙江七年级期中）若实数x，y，z满足，则代数式_______．
17．(本题3分)（2020·浙江）阅读下列运算程序，探究其运算规律：，且，若，则等于________．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题6分)（2020·浙江）化简：
（1） （2）
19．(本题8分)（2020·浙江七年级期末）（1）化简并求值：，其中，．
（2）已知代数式经化简后不含项，求的值．
20．(本题8分)（2021·北京市昌平区第二中学七年级开学考试）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面长为60米的墙围成形状如图的院子，院子的一边为．
（1）利用含，的代数式表示院子的面积 ．
（2）若固定不变．
①若的取值分别是20，25，30时，请通过计算说明哪一种取法围成的院子面积最大？
②问：的值可以取10吗？ ；可以取50吗？ ．（直接回答是或否即可）
③通过②的解答，你能说出可以取值的范围 ．（直接写出答案）
21．(本题8分)（2021·浙江瑞安·七年级期中）国庆期间，广场上对一片花圃做了美化造型（如图所示），整个造型构成花的形状．造型平面呈轴对称，其正中间“花蕊”部分（区域①）摆放红花，两边“花瓣”部分（区域②）摆放黄花．
（1）两边“花瓣”部分（区域②）的面积是 ．（用含a的代数式表示）
（2）已知a＝2米，红花价格为220元/平方米，黄花价格为180元/平方米，求整个造型的造价（π取3）．
22．(本题9分)（2021·浙江新昌·）有长为米（米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽为3米．
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含的代数式表示）．
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了？增大或减小了多少？
23．(本题10分)（2020·浙江杭州·七年级期末）已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：______，______，______．
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，则化简；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B、点C都以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离为，点A与点B之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．
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