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2021-2022学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》易错题精选
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2019·浙江七年级课时练习）若甲数为x，甲数是乙数的3倍，则乙数为( )
A．3x B． x C．x＋3 D．x＋
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题中给出的文字语言中的运算关系，甲数是乙数的三倍表示为：甲数=3乙数.即可求解.
【详解】
根据题意，得
甲数=3乙数
∴乙数为x.
故选B.
【点睛】
本题考查列代数式.
2．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据代数式的书写方法分别进行判断．
【详解】
解：A、应写为，故不符合题意；
B、应写为，故不符合题意；
C、书写正确，故符合题意；
D、应写为，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．
3．(本题3分)（2021·浙江苍南·）已知2x+y＝100，则代数式220﹣4x﹣2y的值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．28
【答案】B
【分析】
把所求的式子化成220-2（2x+y）的形式，然后代入求解即可．
【详解】
解：∵2x+y＝100，
∴220﹣4x﹣2y＝220﹣（4x+2y）＝220﹣2（2x+y）＝220﹣2×100＝20．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，解题的关键是运用整体代入思想．
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（ ）
A． B． C． D．n为任意实数
【答案】A
【分析】
根据单项式的定义得到关于n的方程，解之即可．
【详解】
解：∵是关于x，y的五次单项式，
∴n+5≠0，，
∴n=5，
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式的定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
5．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列语句中，错误的个数有（ ）
（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位
（2）单项式的次数是7
（3）的值总是正的
（4）是分数
（5）几个有理数相乘、当负因数的个数为奇数个时，结果为负
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】
根据近似数、单项式、偶次方的非负性、有理数的分类、有理数的乘法法则判断即可．
【详解】
解：（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千分位，本小题说法错误；
（2）单项式π3xy2的次数是3，本小题说法错误；
（3）a2+1的值总是正的，本小题说法正确；
（4）是无理数，不是分数，本小题说法错误；
（5）几个不为0有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，结果为负，本小题说法错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是近似数和有效数字、单项式、偶次方的非负性、有理数的乘法，掌握它们的概念和运算法则是解题的关键．
6．(本题3分)（2020·浙江萧山·）已知与是同类项，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】A
【分析】
两个单项式，所含的字母相同，相同字母的指数也相同，则称这两个单项式是同类项，据此转化为解二元一次方程组，解得，再将其代入代数式中，计算求值即可．
【详解】
∵单项式与是同类项，
∴，
解得：．
∴．
故选择：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，涉及解二元一次方程组，代数式的值，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【分析】
根据多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项可得，两个多项式相加之后的二次项系数为零，从而可以求得m的值．
【详解】
解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7
=3x3+（36+12m）x2-8x+12，
∵多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，
∴36+12m=0，
解得，m=-3，
故选：A．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是利用整式的加减化简本题，利用二次项系数为零解答．
8．(本题3分)（2021·浙江江干·）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【答案】B
【分析】
设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，表示出阴影E的长和宽，阴影D的长和宽，然后结合图形逐项分析即可．
【详解】
设正方形A的边长为a， 正方形B的边长为b，正方形C的边长为c，则x=a+b,y=b+c，阴影E的长为c，宽为a+b-c，阴影D的长为a，宽为b-a，
①∵阴影E的周长为8，
∴2(c+a+b-c)=8，
∴a+b=4，
即x=4，故①正确；
②∵阴影D的周长为6，
∴2(a+b-a)=6，
∴b=3，
∵a+b=4，
∴a=1，
∴正方形A的面积为1，故②正确；
③∵大长方形的面积为24，
∴xy=24，
∵x=4，
∴y=6，
∴b+c=6，
假设三个正方形周长的和为24，
则4a+4b+4c=24，
∴a+b+c=6，
∴a=0，不合题意，故③错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式加减的应用，用a，b，c表示出x，y是解答本题的关键．
9．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】
根据a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，得到a+b=2，进而求值即可．
【详解】
∵a，b都是整数，
∴（a]=a-1，（b]=b-1，
而（a]和（b]互为相反数，
∴a-1+b-1=0，即a+b=2，
因此a-（a+b）×3+b=a-3a-3b+b=-2（a+b）=-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，相反数的意义，理解（x]的意义是正确解答的关键．
10．(本题3分)（2020·浙江七年级模拟预测）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
【答案】D
【分析】
根据a，b两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1
【详解】
解：由图可得：b<-1<1所以|a+b|-|a-1|+|b+1|
=（a+b）-（a-1）+（-b-1）
=a+b-a+1-b-1
=0．
故选D．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a、b在数轴上的位置进行绝对值的化简．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江柯桥·七年级月考）单项式﹣的系数是_____．
【答案】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
【详解】
解：单项式的数字因数是
∴单项式的系数是
故答案为
【点睛】
此题考查了单项式的系数，熟练掌握单项式系数的概念是解题的关键．
12．(本题3分)（2020·浙江）“比x的3倍大2的数”用代数式表示是_______．
【答案】3x+2
【分析】
x的3倍表示为3x，大2即为加2．
【详解】
解：由题意得：3x+2，
故答案为：3x+2．
【点睛】
本题考查了列代数式，比较简单，要注意字母书写规范．
13．(本题3分)（2021·浙江柯桥·）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.
【答案】7
【分析】
把所求代数式整理成已知条件的形式，然后整体代入进行计算即可得解．
【详解】
=
=2×5-3
=7．
故答案为7．
【点睛】
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
14．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知，且，则_______．
【答案】-4
【分析】
由已知条件判断出a，b的符号，从而去绝对值化简．
【详解】
解：∵，且，
∴，、同号，
∴，，
∴
．
故答案为：-4．
【点睛】
本题考查了化简绝对值，有理数的乘除，整式的加减，解题的关键是正确判断出a，b的符号．
15．(本题3分)（2021·浙江嵊州·）有一行数2，0，2，1现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，-2，2，1，1称为一次操作，再做第二次操作……，经过2021次换作，得到的这一行各数字之和=_______________．
【答案】2026
【分析】
根据题意，计算可得第1次操作后所得数串为：2，2，0，-2，2，1，1；进而可得第2次操作后所得新数，第3次操作后所得新数……分析可得其规律，运用规律可得答案．
【详解】
解：原数为4个数：2，0，2，1，和为5，
第1次操作后所得新数为：2，2，0，-2，2，1，1，和为6＝5+1，
第2次操作后所得新数为：2，0，2，2，0，2，-2，-4，2，1，1，0，1，和为7＝5+2，
第3次操作后所得新数为：2，2，0，-2，2，0，2，2，0，-2，2，4，-2，2，-4，-6，2，1，1，0，1，1，0，-1，1，和为8＝5+3，……
按这个规律下去，第2021次操作后所得所得新数的和为：5+2021＝2026，
故答案为：2026．
【点睛】
本题主要考查了通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，应用发现的规律解决问题是解题的关键．
16．(本题3分)（2020·浙江）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米……依此规律继续运动，当昆虫运动分钟时，这只昆虫与点A相距_______米，当昆虫运动60分钟时，这只昆虫与点A相距___________米．
【答案】1 8
【分析】
由于从点A处出发，以每分钟2米的速度运动，则分钟时运动了1米；先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律走下去，每两次后退一米，同时根据时间和速度可以求出运动时间，然后结合运动状态即可求解．
【详解】
解：∵昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度运动，
∴分钟时，它移动的距离为1米，
此时与点A相距1米；
60分钟可以移动的距离为2×60=120米，
而1+2+3+4+…+15=120，
∴最后一次运动了15米，
∴60分钟后昆虫离A地相距1-2+3-4+…+13-14+15=-7+15=8米．
故答案为：1，8．
【点睛】
此题主要考查了数值变换的规律，解题的关键是熟悉正确理解题意，然后根据题意正确列出计算的关系式才能解决问题．
17．(本题3分)（2020·浙江）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式a△b中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为____．
【答案】950
【分析】
不妨设，然后去掉绝对值号化简为a，所以当25组中的较大的数恰好是26到50时，这25个值的和最大，再根据求和公式列式计算即可得解．
【详解】
假设，
则()=()，
所以，当25组中的较大的数恰好是26到50时，这25个值的和最大．
最大值为26+27+28+…+50=．
故答案为：950．
【点睛】
本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，通过假设，把所给代数式化简，然后判断出各组中的恰好是26到50时这50个数时取得最大值是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题6分)（2019·浙江永康·）化简：
（1）
（2）
【答案】（1）6n-4；（2）x
【分析】
（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）利用去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
19．(本题8分)（2020·浙江嘉兴·七年级期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
【答案】(1) 18+3x;(2)24
【分析】
根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
【详解】
解：(1)由图形可知：S=6×12 ×6×12 ×6×(6 x)
=72 36 18+3x
=18+3x
(2)将x=2代入上式，S=18+3×2=24．
【点睛】
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
20．(本题8分)（2021·浙江温岭·七年级期中）化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
【答案】3x2y，6
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝5x2y+5xy﹣7x﹣2x2y﹣5xy+7x＝3x2y，
∵（x﹣1）2+|y+2|＝0，
∴x﹣1＝0，y+2＝0，
解得：x＝1，y＝﹣2，
将x＝1，y＝﹣2代入原式得，
原式＝3×12×（﹣2）＝﹣6．
【点睛】
此题考查了整式的加减——化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(本题8分)（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式，计算”．他误将“”看成：“”，求得的结果为．已知
（1）求多项式A是多少？
（2）若x的平方等于4，求原题正确的结果是多少？
【答案】（1）7x2+8x-11；（2）66或14
【分析】
（1）根据和减去一个加数得到另一个加数确定出A即可；
（2）把A与B代入2A+B中去括号合并，将x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）由题意得：A=9x2+2x-7-2（x2-3x+2）
=9x2+2x-7-2x2+6x-4
=7x2+8x-11；
（2）由x2=4，得到x=2或x=-2，
2A+B=14x2+16x-22+x2-3x+2=15x2+13x-20，
当x=2时，原式=66；当x=-2时，原式=14．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．(本题9分)（2020·浙江杭州·）某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 2元/ 3元/ 4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的代数式表示直接写出答案）．
【答案】（1）35元；（2）4n-28元；（3）106-x或2x+44或x+70
【分析】
（1）根据收费标准进行计算即可；
（2）根据收费标准列代数式即可；
（3）由题意可知甲用户的用水量大于10m3，再分三种情况，根据收费标准列出代数式即可．
【详解】
解：（1）10×2+（15-10）×3=20+15=35元，
∴该用户这个月应缴纳水费35元；
（2）∵n＞18，
∴该用户应缴纳的水费为：
10×2+（18-10）×3+（n-18）×4=4n-28（元）；
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，
∴甲用户的用水量大于10m3，
当10＜x≤18时，则18≤36-x，
此时共缴纳的水费为：
10×2+（x-10）×3+4×（36-x）-28=106-x（元）；
当x＞18时，即0＜36-x≤10，
此时共缴纳的水费为：
4x-28+（36-x）×2=2x+44（元）；
当x＞18时，即10＜36-x＜18，
此时共缴纳的水费为：
4x-28+10×2+（36-x-10）×3=x+70（元）．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算以及列代数式等知识点，正确理解收费标准，针对不同情况分类讨论是解题的关键．
23．(本题10分)（2020·浙江）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式是6次多项式，且常数项为．
（1）求点A到B的距离；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即）总为一个固定的值，求的值．
【答案】（1）8；（2）3或9；（3）
【分析】
（1）根据多项式的次数和常数项即可求解；
（2）根据两点之间的距离列等式即可求解；
（3）根据动点运动速度和时间表示线段的长，再根据到的距离（即总为一个固定的值与值无关即可求解．
【详解】
解：（1）根据题意，得
，b+1=6，解得，．
所以点表示的数为，点表示的数为5，
所以、之间的距离为8．
（2）设点对应的数为，根据题意，得
解得或．
答：点在数轴上对应的数为3或9．
（3）根据题意，得
，，
，，
即．
，
到的距离（即总为一个固定的值，
的值与的值无关，
，
，
．
答：的值为．
【点睛】
本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．理解多项式定义是关键．
试卷第1页，共3页
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2021-2022学年浙江七年级数学上册第4章《代数式》易错题精选
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）
1．(本题3分)（2019·浙江七年级课时练习）若甲数为x，甲数是乙数的3倍，则乙数为( )
A．3x B． x C．x＋3 D．x＋
2．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列代数式书写正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)（2021·浙江苍南·）已知2x+y＝100，则代数式220﹣4x﹣2y的值为（ ）
A．16 B．20 C．24 D．28
4．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（ ）
A． B． C． D．n为任意实数
5．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）下列语句中，错误的个数有（ ）
（1）四舍五入得到的近似数0.983，它的精确度是精确到千位
（2）单项式的次数是7
（3）的值总是正的
（4）是分数
（5）几个有理数相乘、当负因数的个数为奇数个时，结果为负
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．(本题3分)（2020·浙江萧山·）已知与是同类项，则的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）多项式与相加后不含二次项，则常数m的值是（ ）
A． B．3 C． D．
8．(本题3分)（2021·浙江江干·）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除D、E外，其余3块都是正方形，若阴影E的周长为8，下列说法中正确的是（ ）
①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．
A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
9．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，代数式的值为（ ）
A．2 B． C． D．4
10．(本题3分)（2020·浙江七年级模拟预测）已知a，b两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）
A．2a+2b B．2b+2 C．2a-2 D．0
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．(本题3分)（2021·浙江柯桥·七年级月考）单项式﹣的系数是_____．
12．(本题3分)（2020·浙江）“比x的3倍大2的数”用代数式表示是_______．
13．(本题3分)（2021·浙江柯桥·）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.
14．(本题3分)（2020·浙江七年级期末）已知，且，则_______．
15．(本题3分)（2021·浙江嵊州·）有一行数2，0，2，1现将任意相邻的两个数用左边的数减去右边的数，所得的差写在这两个数中间，得一行新数2，2，0，-2，2，1，1称为一次操作，再做第二次操作……，经过2021次换作，得到的这一行各数字之和=_______________．
16．(本题3分)（2020·浙江）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米……依此规律继续运动，当昆虫运动分钟时，这只昆虫与点A相距_______米，当昆虫运动60分钟时，这只昆虫与点A相距___________米．
17．(本题3分)（2020·浙江）若规定这样一种运算：a△b＝（|a﹣b|+a+b），例如：2△3＝（|2﹣3|+2+3）＝3．将1，2，3，…，50这50个自然数，任意分为25组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a，另一个记作b，代入代数式a△b中进行计算，求出其结果，25组数代入后可求得25个值，这25个值的和的最大值为____．
三、解答题（本大题共6小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．(本题6分)（2019·浙江永康·）化简：
（1）
（2）
19．(本题8分)（2020·浙江嘉兴·七年级期末）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；
（2）若，求的值．
(本题8分)（2021·浙江温岭·七年级期中）化简求值：（5x2y+5xy﹣7x）﹣（4x2y+10xy﹣14x），其中x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0．
21．(本题8分)（2021·浙江）一位同学做一道题：“已知两个多项式，计算”．他误将“”看成：“”，求得的结果为．已知
（1）求多项式A是多少？
（2）若x的平方等于4，求原题正确的结果是多少？
22．(本题9分)（2020·浙江杭州·）某市居民使用自来水接如下标准收费（水费按月缴纳）
居民月用水量 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分
单价 2元/ 3元/ 4元/
（1）某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了20元，设甲用户这个月用水，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为________元（用含x的代数式表示直接写出答案）．
23．(本题10分)（2020·浙江）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，关于x，y的多项式是6次多项式，且常数项为．
（1）求点A到B的距离；
（2）如图1，点P是数轴上一点，点P到A的距离是P到B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数；
（3）如图2，点M，N分别从点O，B同时出发，分别以的速度沿数轴负方向运动（M在O，A之间，N在O，B之间），运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且点Q到N的距离是点A到N距离的一半（即），若M，N运动过程中Q到M的距离（即）总为一个固定的值，求的值．
试卷第1页，共3页
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