2.1 直线与圆的位置关系(1) 教案+学案+课件(共19张PPT)

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名称 2.1 直线与圆的位置关系(1) 教案+学案+课件(共19张PPT)
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文件大小 8.1MB
资源类型 试卷
版本资源 浙教版
科目 数学
更新时间 2021-12-30 09:00:15

文档简介

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2.1 直线与圆的位置关系(1)
课题 2.1 直线与圆的位置关系(1) 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级下册
学习目标 1.了解直线与圆的三种位置关系;2.掌握直线与圆位置关系的判定方法;3.直线与圆的位置关系的应用.
重点 直线与圆的位置关系的性质及判定.
难点 例2要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定,有一定难度,是本节教学的难点.
教学过程
导入新课 【引入思考】请你想像一下,日出过程中,如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线.那么我们就会发现直线与圆有几种位置关系? 如图,O为直线l外一点,OT⊥l,且OT=d.以O为圆心,分别以d,d,d为半径作圆.所作的圆与直线l有什么位置关系?
新知讲解 提炼概念 典例精讲 【例1】已知:如图,P为∠ABC的角平分线上一点,⊙P与BC相切.求证:⊙P与AB相切.【例2】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛,离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东航行,行驶了10海里到达点B,这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向,则货船会不会进入暗礁区?
课堂练习 巩固训练1.Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆:(1)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相离;(2)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相切;(3)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相交;(4)当r满足__________时, ⊙C与线段 AB有交点;(5)当r满足_____________时, ⊙C与线段 AB只有一个交点.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=16 cm,以点C为圆心,r为半径的圆和AB有怎样的位置关系?(1)r=9 cm;(2)r=10 cm;(3)r=9.6 cm.3.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1∥l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.如图所示,点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,C两个村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园,请通过计算进行说明.答案引入思考一般地,当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.提炼概念①d<r直线l与⊙为相交;②d=r直线l与⊙为相切;③d>r直线l与⊙为相离.典例精讲 例1 证明:设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.∵点P在∠ABC的平分线上,∴d1=d2.又⊙P与BC相切,∴d1=r,则d2=r.∴⊙P与AB相切.例2 解:画示意图如图.暗礁区的圆心为P,作PH⊥AB,垂足为H,则∠PAH=30°,∠PBH=45°,∴AH=PH,BH=PH.∵AH-BH=AB=10,∴PH-PH=10.∴PH=(海里).∵>12,∴货船不会进入暗礁区.巩固训练1.(1)02.4(4)2.4≤r≤4 (5)r=2.4或3300.即BC与⊙A相离,故此公路不会穿过森林公园.
课堂小结 小
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浙教版 九年级上
2.1 直线与圆的位置关系(1)
新知导入
情境引入
探索发现:
让我们来欣赏下面的日出图:
我们把太阳看作是圆,海平面从视角的方向看作是一条直线,你发现了什么?
新知导入
合作学习
.O
l
特点:
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点,
l
特点:
直线和圆有唯一的公共点,
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫圆的切线,
.O
l
特点:
直线和圆有两个公共点,
叫直线和圆相交,
这时的直线叫做圆的割线。
.
A
.A
.B
切点
用公共点的个数来区分.
提炼概念
直线与圆的位置关系
直线与圆有两个公共点
直线与圆有一个公共点
直线与圆没有公共点
O
O
O
直线与圆相交
直线与圆相切
直线与圆相离
圆的切线
切点
如图,O为直线l 外 一 点,OT⊥l,且OT=d.以O为圆心,分别以 ,d, 为半径作圆.所作的圆与直线l有什么位置关系?
一般地,直线与圆的位置关系有下面的性质:
如果⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么:
①d<r 直线l与⊙为相交;
②d=r 直线l与⊙为相切;
③d>r 直线l与⊙为相离.
典例精讲
新知讲解
证明:设⊙P的半径为r,
点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.
∵点P在∠ABC的平分线上,
∴d1=d2.
又⊙P与BC相切,
∴d1=r,则d2=r.
∴⊙P与AB相切.
【例1】已知:如图,P为∠ABC的角平分线上一点,⊙P与BC相切.
求证:⊙P与AB相切.
例2. 在码头A的北偏东60°方向有一个海岛,离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东方向航行,行驶了10海里到达B,这时岛中心P在北偏东45°方向。若货船不改变航向,问货船会不会进入暗礁区?
分析:货轮在A处时P岛位于的北偏东60°,在B处时P岛位于的北偏东45°,根据题意,过P作AB垂线交AB延长线于H,则PH即是P到AB的最短距离,进而利用解直角三角形可得PH>12,即可得出答案.
解:如图,作PH⊥AB,垂足为H.
则∠PAH=30°∠PBH=45°,
∵AH-BH=AB=10
∴AH= PH, BH=PH
∴ PH-PH=10
PH= (海里)
>12
货船不会进入暗礁区.
归纳概念
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
图形
公共点个数
圆心到直线距离d与半径r的关系
dd=r
d>r
2
1
0
课堂练习
1.Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆:
(1)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相离;
(2)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相切;
(3)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相交;
(4)当r满足__________时, ⊙C与线段 AB有交点;
(5)当r满足_____________ 时, ⊙C与线段 AB只有一个交点.
0r=2.4
2.4≤r≤4
r=2.4或3r>2.4
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12 cm,BC=16 cm,以点C为圆心,r为半径的圆和AB有怎样的位置关系?
(1)r=9 cm;
(2)r=10 cm;
(3)r=9.6 cm.
解: 由勾股定理得AB=20 cm,再根据三角形的面积公式得,12×16=20×斜边上的高,
∴斜边上的高=9.6 cm,
(1)∵9<9.6,∴⊙C与AB相离.
(2)∵10>9.6,∴⊙C与AB相交.
(3)∵9.6=9.6,∴⊙C与AB相切.
3.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1∥l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
解:2cm或16cm.
O
l1
l2
l2
7cm
9cm
9cm
16cm
2cm
4.如图所示,点A是一个半径为300 m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个村庄,现要在B,C两个村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45°,∠ACB=30°,问此公路是否会穿过森林公园,请通过计算进行说明.
解: 如图所示,过点A作AH⊥BC于点H,设AH=x m.
∵∠ABC=45°,∴BH=AH=x.
∵∠ACB=30°,∴AC=2x.
课堂总结
直线与圆的位置关系 相交 相切 相离
公共点的个数 2 1 0
圆心到直线的距离(d)与圆的半径(r)之间的关系 d<r d=r d>r
公共点的名称 交点 切点 无
图形
直线与圆的三种位置关系
作业布置
教材课后作业题第1-6题。
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2.1 直线与圆的位置关系(1)
课题 2.1 直线与圆的位置关系(1) 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级(下)
学习目标 1.了解直线与圆的三种位置关系;2.掌握直线与圆位置关系的判定方法;3.直线与圆的位置关系的应用.
重点 直线与圆的位置关系的性质及判定.
难点 例2要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定,有一定难度,是本节教学的难点.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景,引出课题请你想像一下,日出过程中,如果我们把太阳与地平线分别抽象成圆和直线.那么我们就会发现直线与圆有几种位置关系? 一般地,当直线与圆有两个公共点时,叫做直线与圆相交;当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线,公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时,叫做直线与圆相离.课本用海上日出过程为背景,让学生经历感受直线与圆的三种位置关系的发现过程,教学中要具体说明从实际情境到课本的抽象过程.如图,O为直线l外一点,OT⊥l,且OT=d.以O为圆心,分别以d,d,d为半径作圆.所作的圆与直线l有什么位置关系? 通过课本做一做让学生得出直线与圆的位置关系的性质及判定方法,在教学中可按下列步骤进行.(1)要做圆O,先要确定圆O的半径r,就OT=d来说,半径r有几种取法?(2)分别以圆O为圆心,以r>d(如r=d),r=d,r<d(r=d)为半径作圆.观察所作圆O与直线l的位置关系.(3)让学生多次作图后,引导学生总结出直线与圆的位置关系及判定. 思考自议类比点与圆的位置关系讨论直线与圆的位置关系; 设置情景,导入新课.利用圆心到直线的距离与半径的大 小关系,确定直线与圆的位置关系.
讲授新课 提炼概念①d<r直线l与⊙为相交;②d=r直线l与⊙为相切;③d>r直线l与⊙为相离.三、典例精讲【例1】已知:如图,P为∠ABC的角平分线上一点,⊙P与BC相切.求证:⊙P与AB相切.证明:设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2.∵点P在∠ABC的平分线上,∴d1=d2.又⊙P与BC相切,∴d1=r,则d2=r.∴⊙P与AB相切.例1是为了及时巩固直线与圆的位置关系,而配置的讲解是应注意以下几点,(1)搞清因果关系.本题需用的规律是d=r直线l与圆O相切,要讲清何时用定理中从左到右的推理过程,何时使用从右到左的推理过程.(2)着重讲清如何从已知条件P为∠ABC的平分线上一点推出d=r.可作如下启发.如果设⊙P的半径为r,点P到BC,AB的距离分别为d1,d2,那么d1与d2有什么关系?根据⊙P与BC相切,则r等于什么?根据什么?由此r与d2有什么关系?(3)做好表述示范. 【例2】在码头A的北偏东60°方向有一个海岛,离该岛中心P的12海里范围内是一个暗礁区.货船从码头A由西向东航行,行驶了10海里到达点B,这时岛中心P在北偏东45°方向.若货船不改变航向,则货船会不会进入暗礁区?解:画示意图如图.暗礁区的圆心为P,作PH⊥AB,垂足为H,则∠PAH=30°,∠PBH=45°,∴AH=PH,BH=PH.∵AH-BH=AB=10,∴PH-PH=10.∴PH=(海里).∵>12,∴货船不会进入暗礁区.例2是一个实际问题,学生在理解上有一定难度教学中可按下列步骤进行:(1)判断货船会不会进入暗礁区这个问题可以转化成怎样的数学模型?在教师的引导下,让学生将问题转化成判定货船航线与暗礁区圆的位置关系.(2)直线与圆的位置关系有哪些情况?将如何判定?引导学生过点P作AB所在直线的垂线段,这条垂线段也是本题要添加的辅助线.(3)通过计算求出点P到直线AB的距离d,判定d于⊙P的半径r的大小关系,得出本题的答案. 判定直线与圆的位置关系时,常过圆心向直线作垂线段,再比较垂线段的长度与圆的半径的大小即可. 学习有关概念并尝试应用.巩固、应用新学的知识.
课堂检测 四、巩固训练1.Rt△ABC,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作圆:(1)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相离;(2)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相切;(3)当r满足__________时, ⊙C与直线 AB相交;(4)当r满足__________时, ⊙C与线段 AB有交点;(5)当r满足_____________时, ⊙C与线段 AB只有一个交点.(1)02.4(4)2.4≤r≤4 (5)r=2.4或3300.即BC与⊙A相离,故此公路不会穿过森林公园.
课堂小结
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