7.3一次函数（1）

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7.3 一次函数(1)
南阳初中 俞萍华
下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是:以厘米为单位的身高值h减常数105，所得的差是G的值；
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取;
(4)甲、乙两地相距s千米，汽车以80千米/小时的速度从甲地出发开往乙地需要t小时。
可以得出上面问题中的函数解析式分别为：
（1）c=7t-35
（2）G=h-105
（3）y=0.01x+22
(4)s=80t
这些函数有什么共同点？
(1)所含代数式都是整式.
(2)自变量的次数都是一次.
（k，b都是常数，且 ）
一次函数：
正比例函数：
叫比例系数
正比例函数是一种特殊的一次函数.
，且k为常数）
下列函数关系式中，哪些是一次
函数，哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6
它不是一次函数，也不是正比例函数。
（3）c=2πr
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8(3-x)
它是一次函数，不是正比例函数。
(4)
(6)s=x(50-x)
它不是一次函数，也不是正比例函数
分别指出一次函数的一次项系数ｋ和常数项b的值
(7)
它是一次函数，不是正比例函数。
y=5x2+6
例1 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断 y是否
为 x 的一次函数，是否为正比例函数：
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 y与种植面积 x（m2）之间的关系：
(2) 正方形周长 x 与面积 y 之间的关系：
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16％，存入1000元本
　　　金，本息和 y（元）与所存月数 x 之间的关系。
解（１）由题意得：y=6x 。
解 （３）存x月的利息为1000 × 0.16％x，所以本息和
y=1000+1.6x。
y是x的一次函数，也是正比例函数。
y不是x的一次函数，也不是正比例函数。
y是x的一次函数，但不是正比例函数。
解（２）由正方形面积公式，得：y=
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,
(1)此函数为正比例函数
(2)此函数为一次函数
解:(1)由题意, 得2m-3=0,m= ,所以当
m= 时,函数为正比例函数y= x
(2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时,此函数为一次函数
1.使y=(m-1)x|m|+n是关于x的正比例函数,则m,n应满足 , .
m=-1
n=0
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就一定不是一次函数
2.下列说法错误的是( )
D
例2 按国家2006年1月1日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率的为10%。(应纳税所得额指月工资中，扣除国家规定的免税部分2000元后的剩余部分)
（2）小明妈妈的工资为每月3400元，小聪妈妈的 工资为每月4000元，问她俩每月应缴个人所得税多
少元？
（1）设全月应纳税所得额为x元。且500应纳个人所得税为y元，求关于x函数解析式和自
变量的取值范围；
2.一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
(2) 求每月通话时间为200分的话费。
（3）小智爸爸上个月交了50元电话费，则他打了多少时间的电话？
(1)写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的函数
解析式；
1.已知正比例函数y=kx，当x=-2时，y=８,
求比例系数k的值，以及当x=３时的函数值．
3. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,聪明的你能知道该空格里原来填的数是多少吗？解释你的理由。
(1)这节课你学到了什么
(2)你有什么经验与收获让
同学们共享呢
1.一次函数的定义
2.正比例函数是特殊的一次函数
3.对于日常生活中的实际问题,解题的
关键是把问题转化成数学问题,即构建
相应的数学模型,建立函数关系式,通过
题中条件做出答案.
一次函数
正比例
函数
1.声音在空气中的传播速度y（简称音速，单位：米/秒）是气温x（单位： C）的一次函数，下表列出一组不同气温时的音速：
气温x 0 5 10 15
音速y 331 334 337 340
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）气温为20 C时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
2. 气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1 km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．
（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？
（2）求当x=2时，y的值。
（3）求在离地面13 km的高空处，气温是多少度？
（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？
解: (1)y与x之间的关系式为y=38 -6 x
(2)当x=2时y= y=38 -6 ×2= 26 .
(3)在离地面13 km的高空处，气温是-28 .
(4)当y=一16℃时,-16 =38 -6 x,解得x=9(km)