2021-2022学年浙教新版九年级上册数学第4章相似三角形单元测试卷（word版有答案）

2021-2022学年浙教新版九年级上册数学《第4章 相似三角形》单元测试卷
一．选择题
1．已知线段a＝9cm，c＝4cm，x是a、c的比例中项，则x等于（　　）
A．6cm B．﹣6cm C．±6cm D． cm
2．若△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．16：81
3．已知3x＝5y，则＝（　　）
A． B． C．﹣ D．﹣
4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．已知＝，那么的值为（　　）
A． B． C． D．﹣
7．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：1，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．4：1 B．2：1 C．1：2 D．1：4
8．若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝2（AC＞BC），则AC等于（　　）
A．﹣1 B．3﹣ C． D．﹣1或3﹣
9．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图，△ABC中，∠B＝65°，AB＝3，BC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题
11．2和8的比例中项是　 　．
12．已知点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝10cm，AP＞BP，那么AP＝　 　．
13．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝　 　．
14．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为　 　．
15．如果＝，那么　 　．
16．已知△ABC与△A′B′C′相似，并且点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′是对应顶点，其中∠A＝80°∠B′＝60°，则∠C＝　 　度．
17．已知＝，则a：b＝　 　．
18．已知＝，则＝　 　．
19．如图，一组平行横格线，其相邻横格线间的距离都相等，已知点A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD，BC交于点O，则AB：CD等于　 　．
20．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝　 　cm．
三．解答题
21．已知：，x﹣y+z＝6，求：代数式3x﹣2y+z的值．
22．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．
求证：CF2＝GF EF．
23．已知△ABC和△DEF中，有，且△DEF和△ABC的周长之差为15厘米，求△ABC和△DEF的周长．
24．已知：（x、y、z均不为零），求的值．
25．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．
26．如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，∠A＝36°，∠C＝72°，∠ADB＝108°．求证：
（1）AD＝BD＝BC；
（2）点D是线段AC的黄金分割点．
27．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵线段x是a、c的比例中项，
∴x2＝ac＝36，
解得x＝±6，
又∵线段是正数，
∴x＝6．
故选：A．
2．解：∵△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，
∴△ABC与△DEF的周长比为4：9．
故选：C．
3．解：∵3x＝5y，
∴＝；
故选：B．
4．解：∵＝，
∴＝，
∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．
故选：B．
5．解：∵＝，
∴＝+1＝+1＝；
故选：B．
6．解：∵＝，
∴3a﹣3b＝2b，
则3a＝5b，
故＝．
故选：B．
7．解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的面积之比为＝4：1，
故选：A．
8．解：根据黄金分割点的概念得：AC＝AB＝﹣1．
故选：A．
9．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
10．解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
D、两三角形对应边成比例（（6﹣5）：3﹣1＝1：2＝3：6，且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
故选：C．
二．填空题
11．解：设其比例中项是x，
∴x2＝2×8，
∴x＝±4．
故答案为±4．
12．解：∵点P是线段AB上的一个黄金分割点，且AB＝10cm，AP＞BP，
∴AP＝×10＝（5﹣5）cm．
故答案为：（5﹣5）cm．
13．解：∵l1∥l2，AE＝EF＝1，
∴＝＝1，
∴FG＝AC；
∵l2∥l3，
∴＝＝，
∴＝＝，
故答案为．
14．解：∵两个相似三角形的面积比是9：25，
∴两个相似三角形的相似比是3：5，
∴对应边上的中线的比为3：5，
故答案为：3：5．
15．解：＝，由分比性质，得
＝，
故答案为：．
16．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠B′＝60°，
∴∠B＝∠B′＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．
故答案为：40．
17．解：∵＝，
∴5（a+2b）＝9（2a﹣b），
∴13a＝19b，
∴a：b＝19：13，
故答案为：19：13．
18．解：x＝y．
＝＝4，
故答案为：4．
19．解：如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则E、O、F三点共线，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴，
故答案为：2：3．
20．解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝（5﹣x）cm
以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，
①当AD：PB＝PA：BC时，
＝，
解得x＝2或3．
②当AD：BC＝PA：PB时，＝，解得x＝3，
∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或3．
故答案为2或3．
三．解答题
21．解：设＝k，
可得：x＝2k，y＝3k，z＝4k，
把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入x﹣y+z＝6，
可得：2k﹣3k+4k＝6，
解得：k＝2，
所以x＝4，y＝6，z＝8，
把x＝4，y＝6，z＝8代入3x﹣2y+z＝12﹣12+8＝8．
22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴＝，＝，
∴＝，
即CF2＝GF EF．
23．解：设△ABC和△DEF的周长分别是x厘米和y厘米．
∵，
∴＝＝①
由题意可得：y﹣x＝15 ②
由①式得x＝y③
将③式代入②式得：y﹣y＝15，
∴y＝45，
将y＝45代入③式得：x＝30，
答：△ABC和△DEF的周长分别是30厘米和45厘米．
24．解：设＝k，则x＝6k，y＝4k，z＝3k
∴＝＝＝3．
25．解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．
即A、B间的实际距离是105m．
26．证明：（1）∵∠A＝36°，∠C＝72°，
∴∠ABC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∵∠ADB＝108°，
∴∠ABD＝180°﹣36°﹣108°＝36°，
∴△ADB是等腰三角形，
∵∠BDC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣108°＝72°，
∴△BDC是等腰三角形，
∴AD＝BD＝BC．
（2）∵∠DBC＝∠A＝36°，∠C＝∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴BC：AC＝CD：BC，
∴BC2＝AC DC，
∵BC＝AD，
∴AD2＝AC DC，
∴点D是线段AC的黄金分割点．
27．解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴FC＝DE＝5 cm．
∵DF∥AC，
∴
即
∴BF＝10（cm）．